论文部分内容阅读
【摘要】聚焦学生数学核心素养发展的课堂才能让学生走得更远。数学表达是一种聚焦学生数学核心素养发展，让学生走得更远的实践范式。构建数学表达课堂可以从以下五个方面着力：重组教材，让学生看得懂，初步整体感知数学表达；互动交往，让学生讲得出，学会用言语进行数学表达；实践探索，让学生会应用，学会用行动进行数学表达；总结提炼，让学生善反思，学会用结构进行数学表达；拓展延伸，让学生勤联想，学会用智慧进行数学表达。
【关键词】数学表达；数学核心素养；数学课堂
当前，很多一线数学教师在数学课堂聚焦学生数学核心素养的发展，如何让学生的数学核心素养在课堂落地生根，大家都在不断探索之中。笔者以苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册“因数与倍数”一课教学为例，尝试以数学表达为突破口，构建聚焦学生数学核心素养发展的数学课堂，力求通过变革数学课堂教学方式，促进学生数学核心素养的发展，让学生在数学学习的道路上走得更远。
一、重组教材
教师紧紧抓住数学核心知识，重组教材，采用图像、符号、文字等多元化表达，不断优化教材的呈现方式，让学生看得懂，初步整体感知数学表达。
教材对教学内容的呈现方式如图1。
笔者将其呈现方式做了改变，如表1所示。
改变后，内容虽一样，但呈现方式不同，给学生的感觉也不同。后一种呈现方式中的三种表达方式一一对应，使人一目了然，这样学生学到的不仅仅是关于因数与倍数意义的数学知识，而且在潜移默化中学会用数学的方式表达对因数与倍数的理解。
二、互动交往
在注重数学表达的课堂，学生不仅要看得懂还要讲得出数学知识，即能够用自己的语言表达对数学知识的理解。
如表1呈现了因数与倍数的多元化表达，学生看懂后，还要能用自己的语言将表格内容表达出来：
12个相同的小正方形可以拼成一个大长方形，有三种不同拼法：第一种，横着看，每排4个，排成3列（或竖着看，每排3个，排成4列），用乘法算式表示为3×4=12（或4×3=12），我们就说，3和4都是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。第二种……
一方面，部分学生能在数学口语表达中不断深化对因数与倍数意义的理解，锻炼了数学口语表达能力，不断增强数学表达的自信心；另一方面，那些暂时还没有看懂的学生，也能在倾听其他同学的数学表达的过程中，逐步理解因数与倍数的意义，在交流互动中学会言语表达的方法。
三、实践探索
实践探索性尝试应用，不仅可以检测学生对数学知识的理解，还可以锻炼学生对数学知识的实践应用能力。
在教学中，笔者让学生看懂并能用口语表达因数与倍数的意义后，及时引导他们进行实践探索性应用。
教师提问：“你能以16个相同的小正方形为例，通过拼一拼、画一画、写一写、说一说，像老师这样，用多种方式表达对因数与倍数意义的理解吗？”
大部分学生都能自然表达（如表2）。
学生在拼一拼、画一画、写一写、说一说中，自然学会用动作、图像、符号和文字等表达对因数与倍数意义的理解。这时在学生头脑中形成的多元化表征方式，为其以后灵活提取和应用相关知识，实现多元智能个性化发展打好了基础。
四、总结提炼
学生多元化表达因数与倍数意义的过程中，只要教师稍加点拨，学生就能顺利学会找出一个数的因数的正确方法。如找出18的所有因数，学生自然会想到用18个小正方形拼成一个大长方形，画出相应图像，接着用乘法算式表达：18=1×18=2×9=3×6，得知18的因数有1、18、2、9、3、6，从而既不重复也不遗漏地一一列举出来。在此基础上，教师还可以引导学生总结提炼找因数的方法：既可以用图像表达，动手拼一拼或画一画，用相同数目的小正方形拼成不同的长方形或正方形，所拼出图形的长和宽的小正方形个数，分别就是小正方形总数的因数；也可以用符号表达，动手写一写，列举积是这个数的所有乘法算式，乘数就是这个数的因数，从而总结归纳出因数的特点：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。从而让学生学会结构性地表达数学知识，不断提升其数学思维能力。
五、拓展延伸
学生掌握一种数学知识后，可以进行相应的拓展延伸性联想，如本节课，想象因数和倍数的知识在日常生活中有哪些应用，列举“班级同学出操可以设计多少种不同队形，其实质就是找班级学生人数的因数”等实例，启发学生大胆想象，将数学知识和生活联系起来，结合生活情景，用智慧的方式表達对数学的理解，不断增强学生的创新意识。
除了加强数学与生活的联系，还可以加强数学内部知识之间以及数学与其他学科的广泛联系，进行适度拓展延伸[1]。如学生学完“分解质因数”后，教师可以引导学生探究一个数因数的个数和质因数之间的联系。在科学课上，学生学到细胞繁殖的内容时，可以和“2的倍数”建立联系等。这样的拓展延伸，可以让学生想得更远，学得更活，有助于学生智慧的提升。
实践证明，数学表达是进行数学抽象、逻辑推理、数学建模，实现数学化的必由之路，也是进行数学理解、问题解决和数学创造的一把“金钥匙”[2]。教师应紧紧抓住数学知识的本质，从多个维度引导学生进行数学表达，有效促进学生数学核心素养的不断提升。
参考文献：
[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.
【关键词】数学表达；数学核心素养；数学课堂
当前，很多一线数学教师在数学课堂聚焦学生数学核心素养的发展，如何让学生的数学核心素养在课堂落地生根，大家都在不断探索之中。笔者以苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册“因数与倍数”一课教学为例，尝试以数学表达为突破口，构建聚焦学生数学核心素养发展的数学课堂，力求通过变革数学课堂教学方式，促进学生数学核心素养的发展，让学生在数学学习的道路上走得更远。
一、重组教材
教师紧紧抓住数学核心知识，重组教材，采用图像、符号、文字等多元化表达，不断优化教材的呈现方式，让学生看得懂，初步整体感知数学表达。
教材对教学内容的呈现方式如图1。
笔者将其呈现方式做了改变，如表1所示。
改变后，内容虽一样，但呈现方式不同，给学生的感觉也不同。后一种呈现方式中的三种表达方式一一对应，使人一目了然，这样学生学到的不仅仅是关于因数与倍数意义的数学知识，而且在潜移默化中学会用数学的方式表达对因数与倍数的理解。
二、互动交往
在注重数学表达的课堂，学生不仅要看得懂还要讲得出数学知识，即能够用自己的语言表达对数学知识的理解。
如表1呈现了因数与倍数的多元化表达，学生看懂后，还要能用自己的语言将表格内容表达出来：
12个相同的小正方形可以拼成一个大长方形，有三种不同拼法：第一种，横着看，每排4个，排成3列（或竖着看，每排3个，排成4列），用乘法算式表示为3×4=12（或4×3=12），我们就说，3和4都是12的因数，12是3的倍数，也是4的倍数。第二种……
一方面，部分学生能在数学口语表达中不断深化对因数与倍数意义的理解，锻炼了数学口语表达能力，不断增强数学表达的自信心；另一方面，那些暂时还没有看懂的学生，也能在倾听其他同学的数学表达的过程中，逐步理解因数与倍数的意义，在交流互动中学会言语表达的方法。
三、实践探索
实践探索性尝试应用，不仅可以检测学生对数学知识的理解，还可以锻炼学生对数学知识的实践应用能力。
在教学中，笔者让学生看懂并能用口语表达因数与倍数的意义后，及时引导他们进行实践探索性应用。
教师提问：“你能以16个相同的小正方形为例，通过拼一拼、画一画、写一写、说一说，像老师这样，用多种方式表达对因数与倍数意义的理解吗？”
大部分学生都能自然表达（如表2）。
学生在拼一拼、画一画、写一写、说一说中，自然学会用动作、图像、符号和文字等表达对因数与倍数意义的理解。这时在学生头脑中形成的多元化表征方式，为其以后灵活提取和应用相关知识，实现多元智能个性化发展打好了基础。
四、总结提炼
学生多元化表达因数与倍数意义的过程中，只要教师稍加点拨，学生就能顺利学会找出一个数的因数的正确方法。如找出18的所有因数，学生自然会想到用18个小正方形拼成一个大长方形，画出相应图像，接着用乘法算式表达：18=1×18=2×9=3×6，得知18的因数有1、18、2、9、3、6，从而既不重复也不遗漏地一一列举出来。在此基础上，教师还可以引导学生总结提炼找因数的方法：既可以用图像表达，动手拼一拼或画一画，用相同数目的小正方形拼成不同的长方形或正方形，所拼出图形的长和宽的小正方形个数，分别就是小正方形总数的因数；也可以用符号表达，动手写一写，列举积是这个数的所有乘法算式，乘数就是这个数的因数，从而总结归纳出因数的特点：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。从而让学生学会结构性地表达数学知识，不断提升其数学思维能力。
五、拓展延伸
学生掌握一种数学知识后，可以进行相应的拓展延伸性联想，如本节课，想象因数和倍数的知识在日常生活中有哪些应用，列举“班级同学出操可以设计多少种不同队形，其实质就是找班级学生人数的因数”等实例，启发学生大胆想象，将数学知识和生活联系起来，结合生活情景，用智慧的方式表達对数学的理解，不断增强学生的创新意识。
除了加强数学与生活的联系，还可以加强数学内部知识之间以及数学与其他学科的广泛联系，进行适度拓展延伸[1]。如学生学完“分解质因数”后，教师可以引导学生探究一个数因数的个数和质因数之间的联系。在科学课上，学生学到细胞繁殖的内容时，可以和“2的倍数”建立联系等。这样的拓展延伸，可以让学生想得更远，学得更活，有助于学生智慧的提升。
实践证明，数学表达是进行数学抽象、逻辑推理、数学建模，实现数学化的必由之路，也是进行数学理解、问题解决和数学创造的一把“金钥匙”[2]。教师应紧紧抓住数学知识的本质，从多个维度引导学生进行数学表达，有效促进学生数学核心素养的不断提升。
参考文献：
[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009.