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[摘 要] 数学是工科专业的基础性和应用性学科。阐述了新工科院校微积分教学方法改革研究的原因；介绍了重庆文理学院微积分课程教学改革中重基本概念的实质而轻具体运算的形式的一系列改革举措，为新工科院校的其他高等数学课程的教学改革提供思路和教学方法示范。
[关 键 词] 微积分；新工科；教学方法改革
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）22-0049-01
数学学科是一门应用广泛的基础性学科，它的发展为各工科专业的发展提供了强大的核心技术支持。高校人才培养的根本目标是培养高素质的创新型和应用型人才。微积分作为基础性课程，是高校工科类专业的重要的专业基础课之一。为了适应新工科专业教学的需要，高校对微积分课程的教学方法进行改革是势在必行的。
一、新工科院校微积分教学方法改革的原因
什么是新工科呢？目前它是高校最热门的专业，没有明确的定义，基本范畴指工科建设中的新的工科专业、工科的新要求等。为了适应新工业下的经济发展，教育部鼓励部属和地方区域性高校进行“新工科”及其专业的研究与实践。当然，国外微积分课程的改革给我们提供了参考。
1.微积分课程的教学在上个世纪欧美就进行了改革。早在上个世纪美国国家科学基金会（NSF）就已宣布启动微积分计划。基金会建议该计划应着重于“培养学生概念性的理解能力、解决问题的技巧、分析与举一反三的技能。同时，要通过实行新方法减少冗长乏味的计算”。我校是从21世纪初开设新工科专业的，教学上沿用20世纪末高中数学的教学模式——以讲授为主加大量的练习为辅的教学方式。通过多年的实践发现这种教学方式的学习效果很不理想。为了改变现状，对此类基础课程学校进行了教学改革的部署。
2.数学类课程的教育目标是：培养能处理知识经济社会提出的现实的或潜在的数学问题的人才。21世纪高等教育规模扩大速度快，社会对人才的数学实践能力要求也相应提高，可是数学类课程教学课时数却不断减少；20世纪末精英教育的教学模式已经不适用了。这对我们提出了挑战：要求数学教学方式和方法、教学环节和手段要结合时代的科技水平，充分利用计算机、多媒体技术和互联网等方式进行教学，解决以上知识经济社会提出的似乎不能解决的问题。
二、新工科院校微积分的教学方法改革
我校一直在探索工科院校微积分的教学改革，并对新工科专业也提出了“重基本概念的实质而轻具体运算的形式。要求通过实行新方法减少冗长乏味的计算”的教改目标，为此我们进行了改革实践探索。
1.微分教学中的教学探索。我们通过导数两个经典的引例计算机模拟的演示，让学生更好地理解：导数是一种函数平均变化快慢的极限值。再按这定义严格地推导和演算幂函数y=xn，指数函数y=ex以及三角函數y=sinx这三大基本初等函数的导数，并把结论放入学生的知识库——导数公式表中。微分问题最重要的是利用导数公式和法则进行导数的运算，通常我们采用启发式或探究式的教学方式。比如我们尝试把函数y=xa和y=ax的导数公式通过问题探究，让学生利用复合函数求导法则来演算，这样可以提高学生的推导能力和复合函数求导法则的应用能力。而在推导反三角函数导数的公式时，用启发式和探究式的方法让学生画出互为反函数的图形，再让学生观察反函数在对称点处的切线位置，探索它们斜率互为倒数的奥秘，还提示学生利用隐函数的求导方法也可以进行推导，从而提高学生对隐函数求导法则的应用能力。例如：已知y=arcsinx（x∈-π/2，π/2），求y的导数y′。可以用隐函数求导法。过程如下：方程两边取正弦函数得siny=x，然后两边求导数（x为自变量，y是隐函数）得（cosy）y′=1，最后对y′=1/（cosy）化简（其中cos2y+x2=1）可得结果。基本的方法掌握得很熟练后，我们就介绍利用计算机软件（如Mathematic软件）运算。接着上列，在计算机上Mathematic软件窗口中输入：
deq1=D[Siny[x]-x==0，x]
按数字键盘上的回车键，显示结果：
Cosy[x]y′[x]-1==0
其中y[x]表示y是x的函数，在计算机上Mathematic软件窗口中输入：Solve[deq1，y′[x]]
上述结论化简就可得到结果。这是个简单的例子，可从中得到解决微分问题的方法。依靠此方法学习者可迅速得到问题的计算结果，同时又减少了冗长的计算。
2.积分教学中的探索。定积分概念讲解中通过曲边梯形面积变化的动画来演示累积分割的求极限过程，让学生能深刻地理解“积分”的思想。大家知道过量的积分演算和训练会让学生失去耐心和信心。充分地利用数学用表和计算机软件可解决这一矛盾。例：求不定积分dx。这是含根号的积分，用第二类换元积分法求解过程繁琐。下面介绍其他方法：
方法1：查积分表中含有的积分，公式dx=+arcsin+C
把a=3代入可得：dx=arcsin++C。
方法2：用Mathematic软件运算。在Mathematic软件窗口中输入：
Integrate[Sqrt[3^2-x^2]，x]
按回车键，输出结果：Arcsin+sqrt[9-x2]
其中C不显示。当然，首先把微积分的基本定理讲透彻，再利用Mathematic软件，这样才能免除繁琐的计算又能解决实际问题。从我校学生在全国数学建模竞赛中的踊跃参赛以及比赛中取得的优异成绩可以肯定这些教学方法的效果。
总之，工科院校微积分的教学改革既要借鉴国内外的教改经验，也要与高等院校的新工科专业建设要求相结合，充分利用计算机软件和数学用表的方法减少冗长乏味的计算，提高学生解决问题的技巧、分析与举一反三的技能，朝着为培养高素质创新型和应用型的新工科人才目标进行教学改革。
参考文献：
[1]吴赣昌.高等数学[M].中国人民大学出版社，2006.
[2]姚孟臣.高等数学（一）微积分（第2版）[M].高等教育出版社，2008.
[关 键 词] 微积分；新工科；教学方法改革
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）22-0049-01
数学学科是一门应用广泛的基础性学科，它的发展为各工科专业的发展提供了强大的核心技术支持。高校人才培养的根本目标是培养高素质的创新型和应用型人才。微积分作为基础性课程，是高校工科类专业的重要的专业基础课之一。为了适应新工科专业教学的需要，高校对微积分课程的教学方法进行改革是势在必行的。
一、新工科院校微积分教学方法改革的原因
什么是新工科呢？目前它是高校最热门的专业，没有明确的定义，基本范畴指工科建设中的新的工科专业、工科的新要求等。为了适应新工业下的经济发展，教育部鼓励部属和地方区域性高校进行“新工科”及其专业的研究与实践。当然，国外微积分课程的改革给我们提供了参考。
1.微积分课程的教学在上个世纪欧美就进行了改革。早在上个世纪美国国家科学基金会（NSF）就已宣布启动微积分计划。基金会建议该计划应着重于“培养学生概念性的理解能力、解决问题的技巧、分析与举一反三的技能。同时，要通过实行新方法减少冗长乏味的计算”。我校是从21世纪初开设新工科专业的，教学上沿用20世纪末高中数学的教学模式——以讲授为主加大量的练习为辅的教学方式。通过多年的实践发现这种教学方式的学习效果很不理想。为了改变现状，对此类基础课程学校进行了教学改革的部署。
2.数学类课程的教育目标是：培养能处理知识经济社会提出的现实的或潜在的数学问题的人才。21世纪高等教育规模扩大速度快，社会对人才的数学实践能力要求也相应提高，可是数学类课程教学课时数却不断减少；20世纪末精英教育的教学模式已经不适用了。这对我们提出了挑战：要求数学教学方式和方法、教学环节和手段要结合时代的科技水平，充分利用计算机、多媒体技术和互联网等方式进行教学，解决以上知识经济社会提出的似乎不能解决的问题。
二、新工科院校微积分的教学方法改革
我校一直在探索工科院校微积分的教学改革，并对新工科专业也提出了“重基本概念的实质而轻具体运算的形式。要求通过实行新方法减少冗长乏味的计算”的教改目标，为此我们进行了改革实践探索。
1.微分教学中的教学探索。我们通过导数两个经典的引例计算机模拟的演示，让学生更好地理解：导数是一种函数平均变化快慢的极限值。再按这定义严格地推导和演算幂函数y=xn，指数函数y=ex以及三角函數y=sinx这三大基本初等函数的导数，并把结论放入学生的知识库——导数公式表中。微分问题最重要的是利用导数公式和法则进行导数的运算，通常我们采用启发式或探究式的教学方式。比如我们尝试把函数y=xa和y=ax的导数公式通过问题探究，让学生利用复合函数求导法则来演算，这样可以提高学生的推导能力和复合函数求导法则的应用能力。而在推导反三角函数导数的公式时，用启发式和探究式的方法让学生画出互为反函数的图形，再让学生观察反函数在对称点处的切线位置，探索它们斜率互为倒数的奥秘，还提示学生利用隐函数的求导方法也可以进行推导，从而提高学生对隐函数求导法则的应用能力。例如：已知y=arcsinx（x∈-π/2，π/2），求y的导数y′。可以用隐函数求导法。过程如下：方程两边取正弦函数得siny=x，然后两边求导数（x为自变量，y是隐函数）得（cosy）y′=1，最后对y′=1/（cosy）化简（其中cos2y+x2=1）可得结果。基本的方法掌握得很熟练后，我们就介绍利用计算机软件（如Mathematic软件）运算。接着上列，在计算机上Mathematic软件窗口中输入：
deq1=D[Siny[x]-x==0，x]
按数字键盘上的回车键，显示结果：
Cosy[x]y′[x]-1==0
其中y[x]表示y是x的函数，在计算机上Mathematic软件窗口中输入：Solve[deq1，y′[x]]
上述结论化简就可得到结果。这是个简单的例子，可从中得到解决微分问题的方法。依靠此方法学习者可迅速得到问题的计算结果，同时又减少了冗长的计算。
2.积分教学中的探索。定积分概念讲解中通过曲边梯形面积变化的动画来演示累积分割的求极限过程，让学生能深刻地理解“积分”的思想。大家知道过量的积分演算和训练会让学生失去耐心和信心。充分地利用数学用表和计算机软件可解决这一矛盾。例：求不定积分dx。这是含根号的积分，用第二类换元积分法求解过程繁琐。下面介绍其他方法：
方法1：查积分表中含有的积分，公式dx=+arcsin+C
把a=3代入可得：dx=arcsin++C。
方法2：用Mathematic软件运算。在Mathematic软件窗口中输入：
Integrate[Sqrt[3^2-x^2]，x]
按回车键，输出结果：Arcsin+sqrt[9-x2]
其中C不显示。当然，首先把微积分的基本定理讲透彻，再利用Mathematic软件，这样才能免除繁琐的计算又能解决实际问题。从我校学生在全国数学建模竞赛中的踊跃参赛以及比赛中取得的优异成绩可以肯定这些教学方法的效果。
总之，工科院校微积分的教学改革既要借鉴国内外的教改经验，也要与高等院校的新工科专业建设要求相结合，充分利用计算机软件和数学用表的方法减少冗长乏味的计算，提高学生解决问题的技巧、分析与举一反三的技能，朝着为培养高素质创新型和应用型的新工科人才目标进行教学改革。
参考文献：
[1]吴赣昌.高等数学[M].中国人民大学出版社，2006.
[2]姚孟臣.高等数学（一）微积分（第2版）[M].高等教育出版社，2008.