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摘 要：数学的对象主要是抽象形式化的思想材料，数学的活动也主要是思辨的思想活动，因此数学新知识的学习就是典型的建构主义学习的过程。
关键词：建构主义；数学；学习
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-01-0-02
建构主义也称为结构主义，它是由瑞士学者让·皮亚杰最早提出来的。皮亚杰认为智慧本质上是一种对环境的适应，智慧的适应是一种能动的适应。一定的刺激只有被主体同化于认知结构之中，主体才能做出反应。因此从功能上说，智慧是一种高级的能动适应，从结构上说，智慧就是一系列不同层次的认识结构的发展和构造。认知结构产生的源泉是主、客体的相互作用的活动，在相互作用的活动中蕴涵着双向建构。学习者不是空着脑袋走进教室的，在以往的生活、學习和交往活动中，他们逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且，他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能；相应地，学习不简单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。
数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。首先要与所设置的情境中的各种因素建立联系，其次要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，又要与相关的各种已有经验建立联系，还要与认知结构中有关知识建立联系。这种建立多方面联系的思维过程，构造起新知识与各方面因素间关系的网络构架，从而最终获得新知识的意义。在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内部和外部的交互活动。“建构”学习是以学习者为参照中心的自身思维构造的过程，是主动活动的过程，是积极创建的过程，最终所建构的意义源于亲身经历的活动背景，溯于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。
“建构”同时是建立和构造关于新知识认识结构的过程。“建立”一般是指从无到有的兴建；“构造”则是指对已有的材料、结构、框架加以调整、整合或者重组。主体对新知识的学习，同时包括建立和构造两个方面，既要建立对新知识的理解，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构。一方面新知识由于成为结构中的一部分，就与结构中的其它部分形成有机联系，从而使新知识的意义在心理上获得了建构；另一方面原有的认知结构由于新知识的进入，而更加分化和综合贯通，从而获得了新的意义，可见建构新知识的过程，既建构了新知识的意义，又使原认知结构得到了重建。
数学的建构主义学习可以比喻为：主体在心理上建造一个认识对象的“建筑物”．其建构材料，除了有关新知识的少量信息来自于外部，多数信息主要来自于心理内部——已有的知识、经验、方法和观念。建构的过程除最初阶段少量外部活动以外，主要是内部的心理活动、是一系列思维动作的内部操作。这个内部“心理建筑物”的建构当然不是轻而易举的，从寻找“建筑材料”，辨认材料之间的实质性联系，到将心理上毫无关联的材料建立起非人为的联系等等，都是内部心理上的思维创造过程，以这样的方式对新知识所建构的意义，植根于主体原有的认知结构之中，植根于主体原有的认知网络之中。这是外界力量所不能达到的，当然也是教师所不能传授的，教师的传授实际是向学生的头脑里嵌入一个外部结构，这与通过内部创造而建立起的心理结构是完全不同的。外部结构嵌入的过程，是被动活动的过程，模仿复制的过程，最终所获得的意义缺少生动的背景，缺少经验支撑，缺少广泛知识的联系，也就缺少迁移的活动。
数学的概念、定理、公式、法则等虽然是一些语言和符号，但它们都代表了确定的意义，这些意义是数学家们根据客观事物属性的感知进行思维构造的结果，这些语言符号只不过是这种思维结果的表达形式，也可以说是概念、定理、公式、法则的思维存在形式。学生要获得这些数学概念、定理、公式、法则的意义，并不是仅仅记住这些思维结果的表达形式，而是也需要经过自身为参照中心的思维构造过程，只不过因为有前人构造的经验，有教师创设的情境，从而使得学习过程中的思维构造有捷径可循。个体思维对认识对象的客观属性感知以后，对其进行思维构造，构造的结果就是新知识的心理意义，也就是对新知识意义的建构，新知识的意义不仅是建构活动的结果，而且还是下一次新知识建构活动中思维创造的原料和工具。如果是外部嵌入的结构，因其仅仅是一个相对的孤立体，缺乏与原有认知结构的有机联系，因而其难以寻找，难以辨认，更难以将其与新知识去建立非人为和实质性的联系，造成无法建构新知识的心理意义，当主体被迫去记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立体的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。
建构主义学习的理论对改革传统的教育具有重大意义。实际上，尽管地区不同，情况各异，但教育改革几乎都面临着一个共同的课题：如何改变简单传授、被动接受的教学模式，真正发挥学生在学习活动中的主动性。我国的许多教育改革家都在这方面做了大量尝试，其中不少见解都与建构主义的思想不谋而合，比如，重视学生尝试的“尝试教学法”，重视自学、讨论的“自学、讨论、引导教学法”，以及启发式教学的思想等等。教育改革需要系统的基础研究和更广泛的实践探索，要引导学习者主动地建构知识，就必须对知识建构的机制、途径、以及促进知识建构的策略等进行深入研究，揭示学习活动的基本规律，而建构主义则为此提供了可以借鉴的思路。当然，建构性教学的开展并非易事，面对新的教学思路和模式，教师的责任不是轻了，而是更加重了，教师要恰当地就教学内容设计出具有思考价值的问题，要理解、洞察学生的想法，要组织学习者进行讨论、合作，要为学生的探索活动提供信息上的、工具上的支持等，这种转变对教师来说的确是一种挑战。另外，学生的主动探索必然会对课堂管理、时间安排等带来诸多麻烦；建构性教学需要更多地利用计算机等新的教学技术，需要采用新的测评方法，所有这些都为教育研究者和实践者提出了新的课题。
关键词：建构主义；数学；学习
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-01-0-02
建构主义也称为结构主义，它是由瑞士学者让·皮亚杰最早提出来的。皮亚杰认为智慧本质上是一种对环境的适应，智慧的适应是一种能动的适应。一定的刺激只有被主体同化于认知结构之中，主体才能做出反应。因此从功能上说，智慧是一种高级的能动适应，从结构上说，智慧就是一系列不同层次的认识结构的发展和构造。认知结构产生的源泉是主、客体的相互作用的活动，在相互作用的活动中蕴涵着双向建构。学习者不是空着脑袋走进教室的，在以往的生活、學习和交往活动中，他们逐步形成了自己对各种现象的理解和看法，而且，他们具有利用现有知识经验进行推论的智力潜能；相应地，学习不简单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。
数学建构主义学习的实质是：主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义。所谓“思维构造”是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义。首先要与所设置的情境中的各种因素建立联系，其次要与所进行的活动中的因素及其变化建立联系，又要与相关的各种已有经验建立联系，还要与认知结构中有关知识建立联系。这种建立多方面联系的思维过程，构造起新知识与各方面因素间关系的网络构架，从而最终获得新知识的意义。在这个过程中，有外部的操作活动，也有内部的心理活动，还有内部和外部的交互活动。“建构”学习是以学习者为参照中心的自身思维构造的过程，是主动活动的过程，是积极创建的过程，最终所建构的意义源于亲身经历的活动背景，溯于自己熟悉的生活经验，扎根于自己已有的认知结构。
“建构”同时是建立和构造关于新知识认识结构的过程。“建立”一般是指从无到有的兴建；“构造”则是指对已有的材料、结构、框架加以调整、整合或者重组。主体对新知识的学习，同时包括建立和构造两个方面，既要建立对新知识的理解，将新知识与已有的适当知识建立联系，又要将新知识与原有的认知结构相互结合，通过纳入、重组和改造，构成新的认知结构。一方面新知识由于成为结构中的一部分，就与结构中的其它部分形成有机联系，从而使新知识的意义在心理上获得了建构；另一方面原有的认知结构由于新知识的进入，而更加分化和综合贯通，从而获得了新的意义，可见建构新知识的过程，既建构了新知识的意义，又使原认知结构得到了重建。
数学的建构主义学习可以比喻为：主体在心理上建造一个认识对象的“建筑物”．其建构材料，除了有关新知识的少量信息来自于外部，多数信息主要来自于心理内部——已有的知识、经验、方法和观念。建构的过程除最初阶段少量外部活动以外，主要是内部的心理活动、是一系列思维动作的内部操作。这个内部“心理建筑物”的建构当然不是轻而易举的，从寻找“建筑材料”，辨认材料之间的实质性联系，到将心理上毫无关联的材料建立起非人为的联系等等，都是内部心理上的思维创造过程，以这样的方式对新知识所建构的意义，植根于主体原有的认知结构之中，植根于主体原有的认知网络之中。这是外界力量所不能达到的，当然也是教师所不能传授的，教师的传授实际是向学生的头脑里嵌入一个外部结构，这与通过内部创造而建立起的心理结构是完全不同的。外部结构嵌入的过程，是被动活动的过程，模仿复制的过程，最终所获得的意义缺少生动的背景，缺少经验支撑，缺少广泛知识的联系，也就缺少迁移的活动。
数学的概念、定理、公式、法则等虽然是一些语言和符号，但它们都代表了确定的意义，这些意义是数学家们根据客观事物属性的感知进行思维构造的结果，这些语言符号只不过是这种思维结果的表达形式，也可以说是概念、定理、公式、法则的思维存在形式。学生要获得这些数学概念、定理、公式、法则的意义，并不是仅仅记住这些思维结果的表达形式，而是也需要经过自身为参照中心的思维构造过程，只不过因为有前人构造的经验，有教师创设的情境，从而使得学习过程中的思维构造有捷径可循。个体思维对认识对象的客观属性感知以后，对其进行思维构造，构造的结果就是新知识的心理意义，也就是对新知识意义的建构，新知识的意义不仅是建构活动的结果，而且还是下一次新知识建构活动中思维创造的原料和工具。如果是外部嵌入的结构，因其仅仅是一个相对的孤立体，缺乏与原有认知结构的有机联系，因而其难以寻找，难以辨认，更难以将其与新知识去建立非人为和实质性的联系，造成无法建构新知识的心理意义，当主体被迫去记住它的意义时，就仅仅是一个相对孤立体的嵌入，机械学习就这样产生并恶性循环下去。
建构主义学习的理论对改革传统的教育具有重大意义。实际上，尽管地区不同，情况各异，但教育改革几乎都面临着一个共同的课题：如何改变简单传授、被动接受的教学模式，真正发挥学生在学习活动中的主动性。我国的许多教育改革家都在这方面做了大量尝试，其中不少见解都与建构主义的思想不谋而合，比如，重视学生尝试的“尝试教学法”，重视自学、讨论的“自学、讨论、引导教学法”，以及启发式教学的思想等等。教育改革需要系统的基础研究和更广泛的实践探索，要引导学习者主动地建构知识，就必须对知识建构的机制、途径、以及促进知识建构的策略等进行深入研究，揭示学习活动的基本规律，而建构主义则为此提供了可以借鉴的思路。当然，建构性教学的开展并非易事，面对新的教学思路和模式，教师的责任不是轻了，而是更加重了，教师要恰当地就教学内容设计出具有思考价值的问题，要理解、洞察学生的想法，要组织学习者进行讨论、合作，要为学生的探索活动提供信息上的、工具上的支持等，这种转变对教师来说的确是一种挑战。另外，学生的主动探索必然会对课堂管理、时间安排等带来诸多麻烦；建构性教学需要更多地利用计算机等新的教学技术，需要采用新的测评方法，所有这些都为教育研究者和实践者提出了新的课题。