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一、填空题
1.sin25π6 cos25π3 tan（-25π4）=.
2.已知函数y=cosx与y=sin（2x φ）（0≤φ<π），它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是.
3.设a、b是两个不共线向量，AB=2a pb，BC=a b，CD=a-2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为.
4.已知|a|=2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2 |a|x-a·b=0有两相等实根，则向量a与b的夹角是.
5.在ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，
点P在CD上运动（包括端点），则AP·DM的取值范围是.
6.若函数f（x）=x2 2xtanθ-1在[-1，3]上为单调函数，则θ的取值范围.
7.已知函数f（x）=3sin（ωx φ），g（x）=3cos（ωx φ），若对任意x∈R都有f（π3 x）=f（π3-x），则g（π3）=.
8.在△ABC中，已知tanA=14，tanB=35，若△ABC最大边的长为17，则其最小边的长为.
9.在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC等于.
10.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD·BC=.
11.已知函数y=sinx acosx的图象关于直线x=5π3对称，则函数y=asinx cosx的图象关于直线对称.
12.存在x∈[0，2π]，使（4-m）sin（x-π3）-（2m-3）=0成立，则m的取值范围是.
13.在△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC外接圆的圆心，则AO·BC=.
14.关于x的不等式a2 2a-sin2x-2acosx>2的解集是全体实数，则a的取值范围是.
二、解答题
15.已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.
（1）设BC·CA=CA·AB，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t，若sinA=13，求sin（π3-B）的值.
16.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，
且2asinA=（2b c）sinB （2c b）sinC.
（1）求A的大小；
（2）若sinB sinC=1，試判断△ABC的形状.
17.已知函数f（x）=sin（3x π4）.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（α3）=45cos（α π4）cos2α，求cosα-sinα的值.
18.某海上有四个旅游岛屿A，B，C，D，D在A的正东方向，距A 10海里，C在A的北偏东45°方向，在D的北偏东θ方向（sinθ=55（θ∈（0，π2）），B在C的正西方向，BD=2010海里.
（1）一游艇从A到C行驶了1小时，求游艇的速度；
（2）求AB两个岛屿之间的距离.
19.已知函数f（x）=m（sinx cosx）-4sinxcosx，x∈[0，π2]，m∈R.
（1）设t=sinx cosx，x∈[0，π2]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，π2]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）-2m 4=0在[0，π2]上有实数解，求实数m的取值范围.
20.已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数.
（1）若a 2b与a-4b垂直，求tanθ；
（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并指出向量a与xa-b的位置关系；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa-b|=|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围.
参考答案
一、填空题
1.0
2.π6
3.-1
4.2π3
5.[-12，12]
6.（kπ-π2，kπ-π3]∪[kπ π4，kπ π2）（k∈Z）
7.0
8.2
9.82
10.-32
11.x=kπ-π6（k∈Z）
12.[-1，73]
13.32
14.a<-2-6或a>2
二、解答题
15.（1）因为BC·CA=CA·AB，所以CA·（BC-AB）=0，
又AB BC CA=0，所以CA=-（AB BC），所以-（AB BC）·（BC-AB）=0，所以AB2-BC2=0，
所以|AB|2=|BC|2，即|AB|=|BC|，故△ABC为等腰三角形.
（2）∵s∥t，∴2sinC（2cos2C2-1）=-3cos2C，
∴sin2C=-3cos2C，即tan2C=-3，
∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴2C=2π3，
∴C=π3.
∴A=2π3-B，
∴sin（π3-B）=sin[（2π3-B）-π3]
=sin（A-π3），
1.sin25π6 cos25π3 tan（-25π4）=.
2.已知函数y=cosx与y=sin（2x φ）（0≤φ<π），它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是.
3.设a、b是两个不共线向量，AB=2a pb，BC=a b，CD=a-2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为.
4.已知|a|=2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2 |a|x-a·b=0有两相等实根，则向量a与b的夹角是.
5.在ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，点M为AB的中点，
点P在CD上运动（包括端点），则AP·DM的取值范围是.
6.若函数f（x）=x2 2xtanθ-1在[-1，3]上为单调函数，则θ的取值范围.
7.已知函数f（x）=3sin（ωx φ），g（x）=3cos（ωx φ），若对任意x∈R都有f（π3 x）=f（π3-x），则g（π3）=.
8.在△ABC中，已知tanA=14，tanB=35，若△ABC最大边的长为17，则其最小边的长为.
9.在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC等于.
10.在△ABC中，AB=2，AC=1，D为BC的中点，则AD·BC=.
11.已知函数y=sinx acosx的图象关于直线x=5π3对称，则函数y=asinx cosx的图象关于直线对称.
12.存在x∈[0，2π]，使（4-m）sin（x-π3）-（2m-3）=0成立，则m的取值范围是.
13.在△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC外接圆的圆心，则AO·BC=.
14.关于x的不等式a2 2a-sin2x-2acosx>2的解集是全体实数，则a的取值范围是.
二、解答题
15.已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.
（1）设BC·CA=CA·AB，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）设向量s=（2sinC，-3），t=（cos2C，2cos2C2-1），且s∥t，若sinA=13，求sin（π3-B）的值.
16.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，
且2asinA=（2b c）sinB （2c b）sinC.
（1）求A的大小；
（2）若sinB sinC=1，試判断△ABC的形状.
17.已知函数f（x）=sin（3x π4）.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（α3）=45cos（α π4）cos2α，求cosα-sinα的值.
18.某海上有四个旅游岛屿A，B，C，D，D在A的正东方向，距A 10海里，C在A的北偏东45°方向，在D的北偏东θ方向（sinθ=55（θ∈（0，π2）），B在C的正西方向，BD=2010海里.
（1）一游艇从A到C行驶了1小时，求游艇的速度；
（2）求AB两个岛屿之间的距离.
19.已知函数f（x）=m（sinx cosx）-4sinxcosx，x∈[0，π2]，m∈R.
（1）设t=sinx cosx，x∈[0，π2]，将f（x）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；
（2）若关于x的不等式f（x）≥0对所有的x∈[0，π2]恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）-2m 4=0在[0，π2]上有实数解，求实数m的取值范围.
20.已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且|a|=3，|b|=1，x为正实数.
（1）若a 2b与a-4b垂直，求tanθ；
（2）若θ=π6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并指出向量a与xa-b的位置关系；
（3）若θ为锐角，对于正实数m，关于x的方程|xa-b|=|ma|有两个不同的正实数解，且x≠m，求m的取值范围.
参考答案
一、填空题
1.0
2.π6
3.-1
4.2π3
5.[-12，12]
6.（kπ-π2，kπ-π3]∪[kπ π4，kπ π2）（k∈Z）
7.0
8.2
9.82
10.-32
11.x=kπ-π6（k∈Z）
12.[-1，73]
13.32
14.a<-2-6或a>2
二、解答题
15.（1）因为BC·CA=CA·AB，所以CA·（BC-AB）=0，
又AB BC CA=0，所以CA=-（AB BC），所以-（AB BC）·（BC-AB）=0，所以AB2-BC2=0，
所以|AB|2=|BC|2，即|AB|=|BC|，故△ABC为等腰三角形.
（2）∵s∥t，∴2sinC（2cos2C2-1）=-3cos2C，
∴sin2C=-3cos2C，即tan2C=-3，
∵C为锐角，∴2C∈（0，π），∴2C=2π3，
∴C=π3.
∴A=2π3-B，
∴sin（π3-B）=sin[（2π3-B）-π3]
=sin（A-π3），