挖掘小学数学习题价值内涵的策略

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  习题在数学课中占据非常重要的位置,它可以帮助学生消化知识,并强化学生对知识的运用,其价值不可限量。教师在规划和布置习题期间,不能人云亦云地盲目选择,而是要有目的、有想法地亲自设计与布置。只有这样,才能更好地挖掘出习题的价值内涵,从而让学生在科学的训练中达到举一反三、循序提升的目的。
  一、基础类型题,巩固学生基础认知
  不同类型的数学习题有其独特的功能和特点。基础类型题是最常见的习题类型,比如,教材单元课下方的解答题,或者是一些练习册中的小题,都属于基础类型题。此类习题的主要价值在于:当学生学习新课后,他们需要以科学的操刀体验来思考知识的运用方法,而这类基础类型题便是帮助学生熟悉知识,尝试运用知识的最佳途径。另外,基础类型题对巩固学生基础知识掌握能力、完善学生知识认知结构,也有着重要的意义。
  以苏教版小学数学二年级上册《厘米和米》为例。这节课的教学目标是帮助学生了解“cm、m”的长度单位,并形成1cm、1m的单位概念。同时,引导学生利用线段完成图形塑造,并在这个基础上扎实理解线段的基本性质和定义。在教学完毕之后,为了帮助学生复习知识、提升记忆的效率,我给学生规划了几道基础类型题。如下:
  练习1.3cm=( )m;200cm=( )m;150cm=( )m
  练习2.测量较短的单位,可以使用( );测量较长的单位,可以使用( )
  练习3.利用手中的直尺測量文具盒、书桌或书本的长度。
  上述三个问题的基础性很强,学生稍加动脑便可以完成解答。但是,我们的目的并不是单纯地为了让学生解题,而是让他们在“解”的过程中思考:“为什么要这样操作?”“这样设计和解答的原理是什么?”由此,让学生真正地融入习题的情境之中,从而让知识点呼之欲出。
  总的来讲,虽然基础类型题难度低,对培养学生解题能力的效果较差,但是它却拥有巩固学生基础知识、掌握能力的功能和价值。尤其是在完成新课教学指导之后,适当地利用基础类型题帮助学生总结知识,能取得最佳的效果。故此,持续挖掘基础类型题的功能内涵,这是重中之重。
  二、发展型习题,优化学生数学思维
  开展数学课的目的是为了让学生领会数学知识真谛,帮助他们塑造良好的数学思维。故此,在布置习题期间,不能单纯地从解题和答题的角度去思考,我们更要认清习题带给学生的发展性作用。换言之,即是学生在解答习题的过程中能否做到举一反三、触类旁通,因为这对他们自主学习能力的提升有着至关重要的意义。为了加快学生数学思维的形成,促进其核心素养的提升,构建发展型习题是可行性极高的手段。但是,在具体的实践中,我们也要充分考虑学生的答题能力现状,以及他们所凭依的思维模式。
  1.“一题多变”类习题,开发学生的创造力
  已知“一题多解”和“一题多变”是一种常见的习题概念,具有很强的发展性特征,对优化小学生数学思维有着很好的帮助。在挖掘数学题内涵价值、策划习题内容期间,我们应妥善运用该理念。随着习题的改变,难度逐渐攀升,学生也需要开辟更多的解题思路,方能完成解题。期间,他们的解题视域会逐步扩展,迁移思维、发散性思维也会渐渐点燃。比如:
  题1.修建一条路,已经修建完成的部分与未修建的部分的比为1∶3。如果再修建300m,上述比会变成1∶2。那么,这条路有多长?
  起初作答的时候,我发现学生绞尽脑汁,依然没能得到解题的方法,这说明习题的难度超出了他们自身最近发展区的标准(注:最近发展区即为已经具备的能力,通过思考和认真学习可能达到的能力,二者之间的距离)。于是,我根据一题多变的理念,对上述问题进行了修改。比如:
  题2.修建一条路,已经完成的部分为全长的[14],如果再修建300m,则会变成全长的[13],那么,这条路的总长度为多少?
  通过简单的改变,学生很快地找到了解题的思路,也即是:
  300÷([13]-[14])=3600m
  这时,我又带着学生重新回顾题1,让学生意识到题1中隐藏的等量关系,即公路的总长度等于已经修建部分和未修建部分的和。由此,学生便可通过列方程的方式迅速找到解题步骤。
  2.数形转化,开发学生的发散性思维
  发散性思维的提升有助于学生自主学习能力的强化,对提高其数学综合素养有着很好的效果。探索数形转化类习题,开发其价值,让学生在解答和操作中得到发散性思维的培养,是本文研究的一个重点。如题:
  将一袋月饼分配给3人,如果1人吃掉4块,剩下的月饼数量将是原有月饼数量的[13],原有月饼数量为多少?
  分析:问题难度较高,容易混淆学生的思路。为此,我在这个基础上引导他们利用图形来表现习题中的数量关系,如下图所示。通过绘制图画,让各个条件一目了然地呈现在学生的面前。如此一来,便等同于为学生开辟了一条探索解题思路的大道。而在这个基础上,他们再寻找解题线索时,便不会因为疏忽和大意遗漏部分重要细节。
  由此可见,数形转化、数形结合,这是学生必须扎实掌握的一种类型题解题概念。它不但有助学生发散性思维的激活,而且能帮助学生掌握行之有效的解题技巧。
  总的来讲,发展型习题是数学习题中的重要部分,更是考试中必出的习题类型。持续开发发展型习题,多创设学生的训练契机,可以全面提升他们的数学思维,能让他们在考试中获得更多的优势。通过这种长期实践可以有效改变学生以往“谈数色变”的问题,让数学解题成为一种乐趣。
  三、生活探究题,帮助学生学以致用
  数学起源于生活,如果教学的侧重点脱离了生活,无疑会失去教育应有的意义。故此,在探索数学习题价值内涵的过程中,我们也要对生活类习题展开详细的调查和规划,以此让学生在操作之余形成“学以致用”的意识,让学生真正地摆脱“书呆子”“死读书”的刻板印象。如题:
  我们的校园有一条甬路,现在校长准备将甬路的两侧栽种树苗。校长的想法是每隔5m栽种一棵树苗,那么我们一共需要购买多少根树苗呢?
  在提出该问题的时候,有的学生立即指出:“我们也不晓得这条甬路的长度是多少,缺乏条件,怎么可能计算得出来呢?”对此,我提醒他:“既然不晓得甬路的长度,我们是否可以亲自测量出来呢?”说完,我又强调:“这里面说的是我们学校的甬路,每天同学们都会从那里路过的。”
  这一刻,学生的好奇心立即被激发出来。虽然他们经常解答数学题,也经常参加考试,但是这种建立在亲身实践基础上的数学答题模式,他们却是第一次体验。于是学生纷纷准备好皮尺,前去甬路进行测量。就这样,一道简单的生活类习题迅速点燃了学生的好奇心,让他们在身临其境中获得了运用数学知识优化生活质量的体验。我们也可以鼓励学生在生活中观察一些典型的数学现象,并分析其背后隐藏的数学知识,再通过设计习题丰富学生探究。
  总之,数学教学不仅仅在于教也在于练。在平日里,我们应该全面开发习题的价值与内涵,让学生在练习的基础上懂得如何利用数学思维来观察身边的诸多现象,以及如何做到学以致用。只有这样,才能帮助学生真正地吃透数学知识的内涵与真谛,从而为他们以后的数学学习夯实基础,提升学生的数学核心素养。
  (作者单位:江苏省泗洪县梅花中心小学)
  (责任编辑 晓寒)
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