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摘 要：抽屉原则的直观解释是：物品多，抽屉少，则至少有两个物品要聚放在同一个抽屉里。抽屉原则本身很简单，可是这样简单的原则在初等数学乃至高等数学中，应用之广，妙趣横生，令人眼花缭乱。灵活运用抽屉原则，可以顺利解决一些看上去非常复杂甚至觉得无从下手的题目。
关键词：抽屉原则 不等量 整除性 涂色问题
抽屉原则：若将n个东西分成m（m 不难用反证法证明这一原则的正确性。
一、证明几何中的不等量
解这类题目需要相当灵活的技巧，可合理分割图形，把分割的每一部分看成一个“抽屉”，然后来运用抽屉原则。
例1.在边长为30米的正方形地内有10个学生，怎样跑动，至少有两名同学之间的距离不大于10 2米？
证明：将这个正方形分成大小相等的9个小正方形（如图1）。每个小正方形的边长为10 2米，这10名学生在9个小正方形内跑动（相当于10个小球放入小抽屉中），由抽屉原则至少有2名同学在同一个小正方形内，他们之间的距离不大于小正方形对角线的长10 2米。
例2.在一个面积为S的凸多边形中任取17个点（其中没有三点共线）。证明：至少有三个点所构成的三角形面积不超过 。
证明：作直线把多边形的面积二等分，由抽屉原则必有一半至少包含9个点，此时一半部分的面积为 。在把这一半的面积二等分，又由抽屉原则，必有一半至少含有5个点，此时一半部分的面积为 。再把至少含有5个点的一半面积二等分，再由抽屉原则，必有一半至少含有三个点，此时的一半面积是原凸多边形的面积的 即 。很明显，这三个点所构成的三角形面积不超过 。
二、证明整除性问题
解这类题目时，可根据题目中的条件，把具有某种性质的数或数组进行分类，把每一类看成一个抽屉来运用抽屉原则。
例3.任意三个整数中至少有两个整数的和能被2整除。
证明：把整数按被2除所得余数来分类：余数为零的为一类（偶数），余数为1的为另一类（奇数），则必有一类中有二个数。这就是说，必定有两个数是偶数，或有二个数是奇数，不论哪种情况，命题都成立。
例4.任意四个整数中，至少有两个整数的差能被3整除。
证明：把全体整数按被3除所得余数的不同来分类，即余数分别为0、1、2之三类。由抽屉原则，任意四个整数中，至少有两个整数在同一类，显然，这两个整数的差能被3整除。
三、证明涂色问题
这类问题是以涂色形式出现的，解这类题目并不需要具备更多的特殊的数学知识，但是却需要缜密的思考能力和较强的分析能力。
例5.如下图，有一个3×7的矩形，由21个小正方形组成，现任选两种颜色涂其中的小正方形，证明不论怎样涂必存在一矩形，使其四角上小正方形颜色相同。
证明：以1表示第一种颜色，以2表示第二种颜色，则每一列的三格中至少二格涂同一颜色只可能有六种方式：
（1，1，x），（1，x，1），（x，1，1），（2，2，x），（2，x，2），（x，2，2），（x表示可以是1或2）。
现有7列，由抽屉原则，故必有两列具有相同的一种方式。取定这两列，从这两列中选取同色的两行，这样便可得到一个矩形，其四个顶角同色。
参考文献
[1]严士健《抽屉原则及其应用》.数学通报，1957，1。
[2]戴再平 数学竞赛中的染色问题《中国数学教学》.1987，3。
[3]常庚哲 编《抽屉原则及其他》。
关键词：抽屉原则 不等量 整除性 涂色问题
抽屉原则：若将n个东西分成m（m
一、证明几何中的不等量
解这类题目需要相当灵活的技巧，可合理分割图形，把分割的每一部分看成一个“抽屉”，然后来运用抽屉原则。
例1.在边长为30米的正方形地内有10个学生，怎样跑动，至少有两名同学之间的距离不大于10 2米？
证明：将这个正方形分成大小相等的9个小正方形（如图1）。每个小正方形的边长为10 2米，这10名学生在9个小正方形内跑动（相当于10个小球放入小抽屉中），由抽屉原则至少有2名同学在同一个小正方形内，他们之间的距离不大于小正方形对角线的长10 2米。
例2.在一个面积为S的凸多边形中任取17个点（其中没有三点共线）。证明：至少有三个点所构成的三角形面积不超过 。
证明：作直线把多边形的面积二等分，由抽屉原则必有一半至少包含9个点，此时一半部分的面积为 。在把这一半的面积二等分，又由抽屉原则，必有一半至少含有5个点，此时一半部分的面积为 。再把至少含有5个点的一半面积二等分，再由抽屉原则，必有一半至少含有三个点，此时的一半面积是原凸多边形的面积的 即 。很明显，这三个点所构成的三角形面积不超过 。
二、证明整除性问题
解这类题目时，可根据题目中的条件，把具有某种性质的数或数组进行分类，把每一类看成一个抽屉来运用抽屉原则。
例3.任意三个整数中至少有两个整数的和能被2整除。
证明：把整数按被2除所得余数来分类：余数为零的为一类（偶数），余数为1的为另一类（奇数），则必有一类中有二个数。这就是说，必定有两个数是偶数，或有二个数是奇数，不论哪种情况，命题都成立。
例4.任意四个整数中，至少有两个整数的差能被3整除。
证明：把全体整数按被3除所得余数的不同来分类，即余数分别为0、1、2之三类。由抽屉原则，任意四个整数中，至少有两个整数在同一类，显然，这两个整数的差能被3整除。
三、证明涂色问题
这类问题是以涂色形式出现的，解这类题目并不需要具备更多的特殊的数学知识，但是却需要缜密的思考能力和较强的分析能力。
例5.如下图，有一个3×7的矩形，由21个小正方形组成，现任选两种颜色涂其中的小正方形，证明不论怎样涂必存在一矩形，使其四角上小正方形颜色相同。
证明：以1表示第一种颜色，以2表示第二种颜色，则每一列的三格中至少二格涂同一颜色只可能有六种方式：
（1，1，x），（1，x，1），（x，1，1），（2，2，x），（2，x，2），（x，2，2），（x表示可以是1或2）。
现有7列，由抽屉原则，故必有两列具有相同的一种方式。取定这两列，从这两列中选取同色的两行，这样便可得到一个矩形，其四个顶角同色。
参考文献
[1]严士健《抽屉原则及其应用》.数学通报，1957，1。
[2]戴再平 数学竞赛中的染色问题《中国数学教学》.1987，3。
[3]常庚哲 编《抽屉原则及其他》。