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【摘 要】数学思想方法就是对数学知识方法、规律的一种本质认识。是数学创造和发展的源泉，是数学应用的关键，是培养数学能力与数学人才的需要。在课程改革后的教材中，有更多的内容蕴涵着数学思想方法，对于数学的学习与研究具有重大的作用和深刻的意义。
【关键词】符号思想 分类思想 转换思想
在教学中教师应适当渗透数学思想方法，我结合教学实践从符号、分类、转换、归纳等这几种数学思想方法进行了有益的教学尝试。
1、符号思想方法
符号思想方法是指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和结论的数学思想方法。有了符号表示起来就方便多了，先有罗马数字，后有阿拉伯数字，特别是印度发明的“0”这个符号被公认是一个伟大的创举。用数学符号表示，比如：一元二次方程
ax2 bx c=0(a≠0)根的情况：
当△>0时，原方程有两个不相等实根；
当△=0时，原方程有两个相等实根；
当△<0时，原方程没有实根。（其中△=b2-4ac）
如果没有创造了代数中的这种文字系数，关于一元二次方程的根的一般性讨论就要写上好多页的纸，而在创造了这种系数后，只要一页纸就够了。了解了符号的这些好处，就能理解其中的奥秘，就会认识到符号的重要性。同时也应该理解清楚符号的重要涵义，并尽可能加以应用和记忆，通过循序渐进的学习和积累，就可以逐步达到熟练掌握的地步。
2、分类思想方法
分类不仅描述对象的统一性，也刻画了个体差异性，分类思想不仅在数学知识的整理和概念学习中十分重要，而且在教学证明、参数讨论以及有关排列，组合数的计算中也非常有用。数学上最常用的分类方法有两种：一种是二分法，例如把三角形按边的相等关系来分类，有：
不等边三角形
三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
若分成三类：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形则是不恰当的，因为等腰三角形中包括等边三角形，这样就出现重复了。
另一种分类方法是按等价关系分类：比如在讨论三角形相似关系时，我们只确定其对应角相等和对应边成比例，而不考虑三角形的大小。
分类的思想方法一方面可使有关的知识系统化、完整化；另一方面对该概念的外延能得到较深刻的认识。
3、转换思想方法
在解决问题时，转换是一种非常有用的思想方法，当你面对一个数学问题直接解答难以进行时，就应当将问题转换成一个或几个易于解决的新问题，通过对新问题的解决从而就解决了原问题。下面我们就列举一些比较常用的转换方法。
（1）变量替换法：通过变量的替换，从书写的形式上就大大地简单化了，从而达到化繁为易的目的，一般我们都是遵循陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题形象化的原则，下面我们通过两个例题来加以讲解。
例2 解下面的方程（x2-3x-1）2-2(x2-3x-1)-3=0
解 令x2-3x-1=y，则原方程化为：y2-2y-3=0,或(y-3)(y 1)=0
所以y1=3，y2=-1当y1=3，即当y2=-1时即x2-3x-1=3，x2-3x-1=-1
x2-3x-4=0，x2-3x=0，(x-4)(x 1)=0，x(x-3)=0∴x1=4,x2=-1∴x3=0,x4=3∴原方程的解为：x1=4,x2=-1，x3=0,x4=3
这道题是利用换元法把高次方程转化为低次方程，从而比较容易得解出来，如果不这样的话，要求得解就比较困难了。
（2）数形转化法。数和形是数学中两个基本的概念，数学的内容和方法都是围绕对这两个概念的提炼、演变，发展而展开的。数学科学的发展，形与数是相互渗透，相互联系，在一定条件下相互转化，通过转化，有时可以把几何的问题转化成代数的问题来求解，会比较简单。
4、归纳思想方法
对于数学上的发现与创新而言，归纳推理的巨大作用是论证推理所无法代替的，归纳在数学教学中具有重要的作用，它是揭示数学规律的重要手段。例如，人们经过多次观察、比较，得出“不重合的两点可以确定一條直线”；通过对各种三角形内角的度量，便得出“任何三角形的内角和等于1800”，它也是培养抽象概括能力的重要途径，在数学教学中，用归纳法引入数学概念，原理有利于培养学生的从个别问题中抽象概括一般结论的能力，同时它又是启发人们用特殊方法解决一般问题。
《数学课程标准》明确指出，通过教师的教学，学生能够初步学会运用数学的思想方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中遇到与问题，增强应用数学的意识，因此教师在平时的教学中应积极挖掘数学思想方法，积极渗透数学思想方法，引导学生细心体验生活，养成观察、探索、发现的思维习惯，对数学知识、方法和规律能有一个更加本质的认识，为数学的发展和社会的发展多做贡献。
【关键词】符号思想 分类思想 转换思想
在教学中教师应适当渗透数学思想方法，我结合教学实践从符号、分类、转换、归纳等这几种数学思想方法进行了有益的教学尝试。
1、符号思想方法
符号思想方法是指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和结论的数学思想方法。有了符号表示起来就方便多了，先有罗马数字，后有阿拉伯数字，特别是印度发明的“0”这个符号被公认是一个伟大的创举。用数学符号表示，比如：一元二次方程
ax2 bx c=0(a≠0)根的情况：
当△>0时，原方程有两个不相等实根；
当△=0时，原方程有两个相等实根；
当△<0时，原方程没有实根。（其中△=b2-4ac）
如果没有创造了代数中的这种文字系数，关于一元二次方程的根的一般性讨论就要写上好多页的纸，而在创造了这种系数后，只要一页纸就够了。了解了符号的这些好处，就能理解其中的奥秘，就会认识到符号的重要性。同时也应该理解清楚符号的重要涵义，并尽可能加以应用和记忆，通过循序渐进的学习和积累，就可以逐步达到熟练掌握的地步。
2、分类思想方法
分类不仅描述对象的统一性，也刻画了个体差异性，分类思想不仅在数学知识的整理和概念学习中十分重要，而且在教学证明、参数讨论以及有关排列，组合数的计算中也非常有用。数学上最常用的分类方法有两种：一种是二分法，例如把三角形按边的相等关系来分类，有：
不等边三角形
三角形底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
若分成三类：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形则是不恰当的，因为等腰三角形中包括等边三角形，这样就出现重复了。
另一种分类方法是按等价关系分类：比如在讨论三角形相似关系时，我们只确定其对应角相等和对应边成比例，而不考虑三角形的大小。
分类的思想方法一方面可使有关的知识系统化、完整化；另一方面对该概念的外延能得到较深刻的认识。
3、转换思想方法
在解决问题时，转换是一种非常有用的思想方法，当你面对一个数学问题直接解答难以进行时，就应当将问题转换成一个或几个易于解决的新问题，通过对新问题的解决从而就解决了原问题。下面我们就列举一些比较常用的转换方法。
（1）变量替换法：通过变量的替换，从书写的形式上就大大地简单化了，从而达到化繁为易的目的，一般我们都是遵循陌生问题熟悉化，复杂问题简单化，抽象问题形象化的原则，下面我们通过两个例题来加以讲解。
例2 解下面的方程（x2-3x-1）2-2(x2-3x-1)-3=0
解 令x2-3x-1=y，则原方程化为：y2-2y-3=0,或(y-3)(y 1)=0
所以y1=3，y2=-1当y1=3，即当y2=-1时即x2-3x-1=3，x2-3x-1=-1
x2-3x-4=0，x2-3x=0，(x-4)(x 1)=0，x(x-3)=0∴x1=4,x2=-1∴x3=0,x4=3∴原方程的解为：x1=4,x2=-1，x3=0,x4=3
这道题是利用换元法把高次方程转化为低次方程，从而比较容易得解出来，如果不这样的话，要求得解就比较困难了。
（2）数形转化法。数和形是数学中两个基本的概念，数学的内容和方法都是围绕对这两个概念的提炼、演变，发展而展开的。数学科学的发展，形与数是相互渗透，相互联系，在一定条件下相互转化，通过转化，有时可以把几何的问题转化成代数的问题来求解，会比较简单。
4、归纳思想方法
对于数学上的发现与创新而言，归纳推理的巨大作用是论证推理所无法代替的，归纳在数学教学中具有重要的作用，它是揭示数学规律的重要手段。例如，人们经过多次观察、比较，得出“不重合的两点可以确定一條直线”；通过对各种三角形内角的度量，便得出“任何三角形的内角和等于1800”，它也是培养抽象概括能力的重要途径，在数学教学中，用归纳法引入数学概念，原理有利于培养学生的从个别问题中抽象概括一般结论的能力，同时它又是启发人们用特殊方法解决一般问题。
《数学课程标准》明确指出，通过教师的教学，学生能够初步学会运用数学的思想方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中遇到与问题，增强应用数学的意识，因此教师在平时的教学中应积极挖掘数学思想方法，积极渗透数学思想方法，引导学生细心体验生活，养成观察、探索、发现的思维习惯，对数学知识、方法和规律能有一个更加本质的认识，为数学的发展和社会的发展多做贡献。