他是我们大家的老师

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  在科学史上,17世纪属于牛顿,18世纪则是欧拉的天下。他是历史上最多产的数学家,一生完成的论文和著作有886篇或部,其中数学著作占了一大半。正如贝多芬耳聋之后并未阻挡他对音乐创作的激情一样,欧拉在晚年双目失明的17年中,依然保持了惊人的创造力,依靠口述完成了大量的著作和论文。欧拉不是纯粹的数学家,他在物理学、天文学领域均有很深的造诣,在生理学和文学方面,也是知识渊博的学者。
  1707年4月15日,欧拉生于瑞士的巴塞尔,他的父亲是一位牧师,早年毕业于巴塞尔大学,是数学家雅各布·伯努利的学生。1720年,13岁的欧拉在父亲的要求下进入巴塞尔大学学习神学,但他在数学上的天赋很快引起了数学家约翰·伯努利的注意,约翰慷慨决定每周末单独辅导欧拉一次,欧拉非常珍视这样的机会,每次他都把问题想得很深入,并且带尽可能少的问题去请教老师。在约翰的精心指导下,欧拉的数学突飞猛进。1724年,17岁的欧拉获得了硕士学位,父亲执意要他做牧师,但在伯努利家族的劝说下,最终父亲同意了让欧拉研究数学。
  1727年,巴黎科学院就“在船上安装桅杆”的问题设奖征答。欧拉提交了一篇论文,但没能获得奖金,仅得到了荣誉提名奖,原因可能是他当时压根就没有见到过一艘船。之后,他向巴塞尔大学的教授职位提出申请,结果又失败了。欧拉并没有灰心,因为当时在圣彼得堡科学院任职的丹尼尔和尼古拉告诉欧拉,圣彼得堡科学院的医学部有个职位,让他前去应聘。欧拉为此一头钻进了生理学,为此还跑去旁听巴塞尔大学的生理学课。等他到了圣彼得堡时,恰逢俄国女皇叶卡捷琳娜去世,科学院一片混乱,医学部的职位也没人管了,欧拉趁机进了数学部,埋头于他心爱的数学研究中,1731年成为教授。
  1733年,在丹尼尔返回瑞士后,欧拉接替他担任了科学院数学部的领导职责。那一年欧拉娶了一位画师的女儿。他像喜欢数学一样喜欢孩子,他前后结过两次婚,一共有13个孩子,不过只有5个幸存了下来。
  欧拉是科学史上为数不多的可以在任何地点、任何情况下进入工作状态的科学家,他常常一手抱着婴儿,一边写他的数学论文,稍大的孩子就围在他的身边嬉戏。在圣彼得堡,欧拉勤奋地工作,公开发表了55篇论文,出版了他的第一本著作《力学》,还参与了俄国政府分配的许多额外工作,比如编写教材,改革度量衡、设计拱桥等。由于过度劳累,在1735年的一场病后,他的右眼失明了。
  1741年俄国政局陷入混乱,科学院被一些不学无术的人所把持,欧拉愤然离开俄国,到了普鲁士的柏林科学院。
  欧拉在柏林期间,完成了300多篇论文和大量著作。值得一提的是欧拉不但是数学研究的巨匠,还是一位杰出的科普大师,他拥有化腐朽为神奇的力量,能把艰深的科学知识以明白畅晓的形式表达出来,而且文字优美,有“数学家中的莎士比亚”之美誉。在普鲁士期间,他以通信的形式辅导一位公主物理、哲学、音乐、逻辑、伦理等知识,后来这些通信以《给一位德国公主的信》出版,因其文笔优美、通俗易懂而在欧洲广为传播。
  1766年,在俄国女皇叶卡捷琳娜二世的盛邀之下,欧拉重返俄国圣彼得堡,这次欧拉得到了优厚的待遇,皇室提供了一套可供他们全家18口居住的房子,家具一应俱全,还配备了一名皇家的厨子。不过倒霉的事迅速包围了欧拉,到圣彼得堡不久,欧拉的左眼因患白内障而失明,他完全陷入了黑暗的深渊。
  1771年,圣彼得堡的一场大火又差点要了他的命,多亏了他的仆人腿脚利索,才把他背出来,可惜的是他的许多手稿成了灰烬。但这些都未能阻止他在数学上探索的脚步。欧拉似乎是为数学而生的,在双目失明的情况下,凭着自己超强的记忆力和顽强的毅力,先是通过粉笔把公式写在一块很大的石板上,然后口授,由他的儿子笔录来完成论著。厄运并没有阻挡欧拉探索数学奥秘的脚步,相反,他在双目失明之后,完成了400多篇论文,这段时间反而成了他一生创作的高峰期。
  欧拉从来不服从命运的安排,他说如果命运是块顽石,他就是一把大铁锤,要把这块顽石砸得粉碎。
  欧拉的心算能力和记忆能力在数学家中是罕见的,一次他的两个学生在计算17项数字之和时发生了争执,原来两人的计算结果在第50位数字不同。为了做出裁决,双目失明的欧拉通过心算很快就得出了正确结果。也难怪法国物理学家阿拉果说,欧拉计算时毫不费力,就像人呼吸、或者鹰在风中保持平衡一样。
  1783年9月18日下午,欧拉计算了关于气球上升轨迹的问题,然后和家人吃晚饭,饭桌上还谈起了天王星的轨道问题。饭后他一边喝茶一边和孙子们玩耍,突然,他的烟袋掉在地上,他留给后人的最后一句话是:“我要死了。”说完便停止了呼吸。
  欧拉在数学上的成就包罗万象,包括造船、金融、历法、绘图等应用性非常强的领域。数学的分支中处处可以见到以欧拉命名的数学名词,比如欧拉常数、欧拉线、欧拉函数、欧拉方程、欧拉公式、欧拉定理等。不过,如果提到欧拉最重要的数学成就,那是数学分析,《欧拉全集》中的数学部分有30分卷,其中17卷有关数学分析。数学分析是18世纪数学的主题,欧拉被同时代的人誉为“分析的化身”。
  对于如此博大的欧拉,法国大数学家拉普拉斯由衷地说:“读读欧拉吧,他是我们大家的老师。”
  编辑/梁宇清
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