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摘 要：非线性系统是一种普遍存在的系统形式，线性系统只是非线性系统的一种特殊形式。有效的非线性控制设计方法能提高被控非线性系统的控制品质，对保障被控系统的稳定运行至关重要。本文分析研究了目前广泛应用的一些非线性控制设计方法，比较其优劣性及应用场合。
关键词：非线性系统;控制设计;反步法
前言
在早期的控制理论研究中，受制于研究工具和方法的制约，学者们主要侧重于研究线性系统。因此，线性系统的研究取得了较丰富的理论成果，学者们先后提出了根轨迹法、频率响应法和劳斯判据等经典的非线性系统分析和设计方法。但是，线性系统控制方法的应用受到很大的限制，因为在实际生产生活中的系统大部分是非线性系统，线性系统仅仅是非线性系统的一种理想化的特殊存在，或者是对非线性系统的一种近似化。对于现代工业系统来说，舍弃了一些看似繁杂无用的非线性项的线性系统，对于系统的精确控制要求来说，会造成非常不利的影响，将导致系统的控制品质降低，甚至无法满足系统的运行需求。因此，提出适合非线性系统的控制理论或控制设计方法，显得尤为重要。
早期，学者们试图找出一种合适的变换方法，将非线性系统完美地转化为线性系统，然后在利用成熟的线性系统理论对其进行控制。微分几何理论恰好可以满足这一要求，通过微分几何状态变换，能完全精确线性化非线性系统，使非线性系统的控制变得简单可行。微分几何理论的应用极大地推动了非线性控制理论的发展，随后其他学者相继提出了反步法、滑模控制、鲁棒控制、自适应控制等非线性控制方法，非线性控制理论和方法的研究由此走上了蓬勃发展的道路。实际上，这些控制方法都是以李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论为基础，也就是以李雅普诺夫定理为判断依据，所设计的闭环系统必须是稳定的。这些非线性控制理论和方法，基本是基于以下两点思路：一是基于微分几何理论方法，将非线性系统完全精确线性化为线性系统，然后在线性系统的范畴里研究相关的控制问题[1]。二是不对非线性系统线性化，而是保留非线性特性，采用非线性方法进行分析研究，例如变结构滑模控制[2]、反步法控制[3]、鲁棒自适应控制[4]、神经网络控制等。本文根据当前非线性控制理论的发展趋势，介绍几种常用的非线性控制设计方法。
1.精确线性化方法
以前，为了实现对非线性系统的控制，人们将非线性系统在系统的平衡点做泰勒级数展开，将高阶项去掉就可以得到非线性系统的近似线性化系统。采用近似线性化方法设计系统非常简单便捷，易于掌握，但是所设计出来的控制系统的精度不高，并且抗干扰性较差，系统只能运行在设计的平衡点附近，一旦系统受到大的干扰偏离了设计平衡点，近似线性化的模型无法准确表达系统动态，控制精度和稳定性就会变差，甚至无法满足系统要求。为克服这一弊端，学者们基于微分几何理论，提出了精确线性化方法，拓展了非线性控制的研究内涵，丰富了非线性研究方法。精确线性化方法主要是通过对仿射非线性系统构造同胚几何映射进行坐标变换，并设计非线性反馈控制律，使非线性系统精确变换为线性系统。在整个线性化过程中，非线性系统保留了所有的高阶非线性项。所以，精确线性化后的线性化系统，能够完整地刻画原非线性系統，所设计的非线性控制器具有很好的控制品质。但是，系统需要满足苛刻的条件才能精确线性化，实际的系统难以满足那些微分几何条件，尤其对于高阶系统更是难以实现，因此该方法的实际应用受到了较大限制。
2.滑模控制
滑模控制方法也称为变结构控制，由苏联学者首先提出，随后由于该方法具有较强的抗扰性和控制有效性，逐渐得到了广大学者们的青睐。滑模控制利用切换函数，将系统的状态轨迹在切换面上滑动。滑模控制能根据系统的状态改变滑动模态，对于外部干扰或者系统的内部参数变化具有较强的抗扰性和自适应性，因此一经提出便受到极大关注。当系统被控量出现偏差时，滑模控制使系统按照设定的滑模面运动，但这也导致了系统在不同的滑模面之间不断滑动，产生“抖振”现象，并且很难从结构上消除这种的抖振现象。滑模控制的抖振使系统的控制品质变差，严重影响了滑模控制方法的实际应用，虽然有不少学者采用各种办法来试图消除抖振问题，但是依然没有从根本上得到解决。
3.鲁棒控制
由于系统数学建模不精确或者系统运行过程中参数发生变化，非线性系统存在很多不确定性因素，因此在对非线性系统设计控制器时，必须考虑系统的不确定性以及外部干扰等因素。鲁棒控制在线性系统中已得到了成熟应用，它也能很好地克服非线性系统的不确定性，确保非线性闭环系统具有良好的动态品质和较强的鲁棒性。当非线性系统存在不确定性或者受到外部干扰时，通过鲁棒控制理论可以分析非线性系统的性能指标。此外，在考虑不确定性或者外部干扰的情况下，依据李雅普诺夫函数，也可以使用鲁棒控制理论来设计非线性鲁棒控制器。由于鲁棒控制能很好地处理非线性系统不确定性和抑制系统的外部干扰，因此鲁棒控制控制广泛地应用于各个研究领域，取得了不俗的成果。
4.反步法
反步法在非线性系统的设计过程中，并没有忽略系统的高阶非线性项，也不对系统做任何近似化处理，从而保留了系统的非线性特性。反步法是比较成功的非线性控制设计方法，其设计过程易于被初学者掌握，稳定性证明也较为简单，因此广受学者们的喜爱，已广泛应用于各个领域，有力地拓展了非线性控制理论的研究。反步法以李雅普诺夫稳定性理论为基础，逐步将高阶的非线性系统降维分解为一个个一阶的子系统，每个子系统仅包含前面系统和后面一个系统的状态量。在每一个子系统的设计过程中，以后面子系统的状态作为当前子系统的虚拟控制量，然后根据李雅普诺夫函数设计反馈虚拟控制以镇定当前子系统;接着再以同样的方法设计虚拟反馈控制律镇定后面的子系统，如此一步步设计，直到最后一阶子系统，求出整个系统的李雅普诺夫函数，设计出真实的反馈控制律和控制器，根据李雅普诺夫函数就可以确保整个系统的闭环渐进稳定。 5.自适应控制
当非线性系统的参数发生变化时，自适应控制通过自适应更新律调节非线性控制器的控制参数，使系统的控制性能指标始终处于最优状态，这一设计思路与自然界的生物为适应环境的变化而不断自我调节非常相似。自适应控制可以实时监测辨识系统的内部参数变化或外部不确定性干扰，不断调节修正控制器的控制参数或调整被控系统的数学模型结构，具有较好的自适应学习能力，从而使被控系统的数学模型无限趋近于真实的系统。自适应控制诞生于上世纪五十年代，但随着现代计算机技术的迅猛发展，结合现代计算机技术的自适应控制在现代工业控制中具有更大的优势，已经普遍应用于各个控制领域，获得了很多理论研究和实践应用成果。但自适应控制依然存在自适应能力不够智能以及鲁棒性不强等缺点，需要与其他智能控制方法或鲁棒控制方法结合，才能发挥其最大的优势。
6.结论
随着广大学者们对非线性控制理论的不断深入研究，除了以上的方法以外，还涌现了许多有效的非线性控制设计方法，例如模糊控制、人工神经网络方法、小波算法、浸入与不变自适应方法，以及自抗扰控制和多指标非线性控制方法等。另外，将自适应方法与反步法结合，也能取得非常好的控制效果，如模糊自适应反步法、神经网络自适应反步法。将自适应方法和鲁棒控制方法相结合也是目前非线性控制研究的一大热点，受到了人们的广泛关注，例如鲁棒自适应反步控制方法、鲁棒神经网络自适应方法等。这些方法有力地推动了非线性控制理论的发展，丰富了非线性控制的研究内涵。
基金项目：广西工业职业技术学院科学研究项目资助（项目编号：桂工业院科研2018036KY006，项目名称：电力系统自适应反步非线性鲁棒控制）;广西高校中青年教师科研基础能力提升项目资助（项目编号：桂教科研2019KY1457，项目名称：电力系统自适应反步非线性鲁棒控制）。
参考文献
[1]李天云，李慧敏，于兴林，等. 基于反馈线性化的非线性鲁棒协调励磁控制 [J]. 电网与清洁能源，2011，27（9）：11-15.
[2]赵辉，王亚菲，王红君，等. 基于滑模变结构控制的余热发电机机组励磁控制研究[J]. 电力系统保护与控制，2015，43（6）：8-13.
[3]宋瑞娟. 反步法在航向自适应控制中的研究与仿真[J]. 舰船科学技术，2017（08）：16-18.
[4]陈明媛，李啸骢，从兰美，等. 中间再热式汽轮发电机组的多指标非线性鲁棒综合控制[J]. 电力自动化設备，2017，37（10）：139-145.
作者简介：陈登义（1979—），男，广西南宁人，博士，广西工业职业技术学院讲师，研究方向：电力系统分析和计算机仿真研究。
（作者单位：广西工业职业技术学院）
关键词：非线性系统;控制设计;反步法
前言
在早期的控制理论研究中，受制于研究工具和方法的制约，学者们主要侧重于研究线性系统。因此，线性系统的研究取得了较丰富的理论成果，学者们先后提出了根轨迹法、频率响应法和劳斯判据等经典的非线性系统分析和设计方法。但是，线性系统控制方法的应用受到很大的限制，因为在实际生产生活中的系统大部分是非线性系统，线性系统仅仅是非线性系统的一种理想化的特殊存在，或者是对非线性系统的一种近似化。对于现代工业系统来说，舍弃了一些看似繁杂无用的非线性项的线性系统，对于系统的精确控制要求来说，会造成非常不利的影响，将导致系统的控制品质降低，甚至无法满足系统的运行需求。因此，提出适合非线性系统的控制理论或控制设计方法，显得尤为重要。
早期，学者们试图找出一种合适的变换方法，将非线性系统完美地转化为线性系统，然后在利用成熟的线性系统理论对其进行控制。微分几何理论恰好可以满足这一要求，通过微分几何状态变换，能完全精确线性化非线性系统，使非线性系统的控制变得简单可行。微分几何理论的应用极大地推动了非线性控制理论的发展，随后其他学者相继提出了反步法、滑模控制、鲁棒控制、自适应控制等非线性控制方法，非线性控制理论和方法的研究由此走上了蓬勃发展的道路。实际上，这些控制方法都是以李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论为基础，也就是以李雅普诺夫定理为判断依据，所设计的闭环系统必须是稳定的。这些非线性控制理论和方法，基本是基于以下两点思路：一是基于微分几何理论方法，将非线性系统完全精确线性化为线性系统，然后在线性系统的范畴里研究相关的控制问题[1]。二是不对非线性系统线性化，而是保留非线性特性，采用非线性方法进行分析研究，例如变结构滑模控制[2]、反步法控制[3]、鲁棒自适应控制[4]、神经网络控制等。本文根据当前非线性控制理论的发展趋势，介绍几种常用的非线性控制设计方法。
1.精确线性化方法
以前，为了实现对非线性系统的控制，人们将非线性系统在系统的平衡点做泰勒级数展开，将高阶项去掉就可以得到非线性系统的近似线性化系统。采用近似线性化方法设计系统非常简单便捷，易于掌握，但是所设计出来的控制系统的精度不高，并且抗干扰性较差，系统只能运行在设计的平衡点附近，一旦系统受到大的干扰偏离了设计平衡点，近似线性化的模型无法准确表达系统动态，控制精度和稳定性就会变差，甚至无法满足系统要求。为克服这一弊端，学者们基于微分几何理论，提出了精确线性化方法，拓展了非线性控制的研究内涵，丰富了非线性研究方法。精确线性化方法主要是通过对仿射非线性系统构造同胚几何映射进行坐标变换，并设计非线性反馈控制律，使非线性系统精确变换为线性系统。在整个线性化过程中，非线性系统保留了所有的高阶非线性项。所以，精确线性化后的线性化系统，能够完整地刻画原非线性系統，所设计的非线性控制器具有很好的控制品质。但是，系统需要满足苛刻的条件才能精确线性化，实际的系统难以满足那些微分几何条件，尤其对于高阶系统更是难以实现，因此该方法的实际应用受到了较大限制。
2.滑模控制
滑模控制方法也称为变结构控制，由苏联学者首先提出，随后由于该方法具有较强的抗扰性和控制有效性，逐渐得到了广大学者们的青睐。滑模控制利用切换函数，将系统的状态轨迹在切换面上滑动。滑模控制能根据系统的状态改变滑动模态，对于外部干扰或者系统的内部参数变化具有较强的抗扰性和自适应性，因此一经提出便受到极大关注。当系统被控量出现偏差时，滑模控制使系统按照设定的滑模面运动，但这也导致了系统在不同的滑模面之间不断滑动，产生“抖振”现象，并且很难从结构上消除这种的抖振现象。滑模控制的抖振使系统的控制品质变差，严重影响了滑模控制方法的实际应用，虽然有不少学者采用各种办法来试图消除抖振问题，但是依然没有从根本上得到解决。
3.鲁棒控制
由于系统数学建模不精确或者系统运行过程中参数发生变化，非线性系统存在很多不确定性因素，因此在对非线性系统设计控制器时，必须考虑系统的不确定性以及外部干扰等因素。鲁棒控制在线性系统中已得到了成熟应用，它也能很好地克服非线性系统的不确定性，确保非线性闭环系统具有良好的动态品质和较强的鲁棒性。当非线性系统存在不确定性或者受到外部干扰时，通过鲁棒控制理论可以分析非线性系统的性能指标。此外，在考虑不确定性或者外部干扰的情况下，依据李雅普诺夫函数，也可以使用鲁棒控制理论来设计非线性鲁棒控制器。由于鲁棒控制能很好地处理非线性系统不确定性和抑制系统的外部干扰，因此鲁棒控制控制广泛地应用于各个研究领域，取得了不俗的成果。
4.反步法
反步法在非线性系统的设计过程中，并没有忽略系统的高阶非线性项，也不对系统做任何近似化处理，从而保留了系统的非线性特性。反步法是比较成功的非线性控制设计方法，其设计过程易于被初学者掌握，稳定性证明也较为简单，因此广受学者们的喜爱，已广泛应用于各个领域，有力地拓展了非线性控制理论的研究。反步法以李雅普诺夫稳定性理论为基础，逐步将高阶的非线性系统降维分解为一个个一阶的子系统，每个子系统仅包含前面系统和后面一个系统的状态量。在每一个子系统的设计过程中，以后面子系统的状态作为当前子系统的虚拟控制量，然后根据李雅普诺夫函数设计反馈虚拟控制以镇定当前子系统;接着再以同样的方法设计虚拟反馈控制律镇定后面的子系统，如此一步步设计，直到最后一阶子系统，求出整个系统的李雅普诺夫函数，设计出真实的反馈控制律和控制器，根据李雅普诺夫函数就可以确保整个系统的闭环渐进稳定。 5.自适应控制
当非线性系统的参数发生变化时，自适应控制通过自适应更新律调节非线性控制器的控制参数，使系统的控制性能指标始终处于最优状态，这一设计思路与自然界的生物为适应环境的变化而不断自我调节非常相似。自适应控制可以实时监测辨识系统的内部参数变化或外部不确定性干扰，不断调节修正控制器的控制参数或调整被控系统的数学模型结构，具有较好的自适应学习能力，从而使被控系统的数学模型无限趋近于真实的系统。自适应控制诞生于上世纪五十年代，但随着现代计算机技术的迅猛发展，结合现代计算机技术的自适应控制在现代工业控制中具有更大的优势，已经普遍应用于各个控制领域，获得了很多理论研究和实践应用成果。但自适应控制依然存在自适应能力不够智能以及鲁棒性不强等缺点，需要与其他智能控制方法或鲁棒控制方法结合，才能发挥其最大的优势。
6.结论
随着广大学者们对非线性控制理论的不断深入研究，除了以上的方法以外，还涌现了许多有效的非线性控制设计方法，例如模糊控制、人工神经网络方法、小波算法、浸入与不变自适应方法，以及自抗扰控制和多指标非线性控制方法等。另外，将自适应方法与反步法结合，也能取得非常好的控制效果，如模糊自适应反步法、神经网络自适应反步法。将自适应方法和鲁棒控制方法相结合也是目前非线性控制研究的一大热点，受到了人们的广泛关注，例如鲁棒自适应反步控制方法、鲁棒神经网络自适应方法等。这些方法有力地推动了非线性控制理论的发展，丰富了非线性控制的研究内涵。
基金项目：广西工业职业技术学院科学研究项目资助（项目编号：桂工业院科研2018036KY006，项目名称：电力系统自适应反步非线性鲁棒控制）;广西高校中青年教师科研基础能力提升项目资助（项目编号：桂教科研2019KY1457，项目名称：电力系统自适应反步非线性鲁棒控制）。
参考文献
[1]李天云，李慧敏，于兴林，等. 基于反馈线性化的非线性鲁棒协调励磁控制 [J]. 电网与清洁能源，2011，27（9）：11-15.
[2]赵辉，王亚菲，王红君，等. 基于滑模变结构控制的余热发电机机组励磁控制研究[J]. 电力系统保护与控制，2015，43（6）：8-13.
[3]宋瑞娟. 反步法在航向自适应控制中的研究与仿真[J]. 舰船科学技术，2017（08）：16-18.
[4]陈明媛，李啸骢，从兰美，等. 中间再热式汽轮发电机组的多指标非线性鲁棒综合控制[J]. 电力自动化設备，2017，37（10）：139-145.
作者简介：陈登义（1979—），男，广西南宁人，博士，广西工业职业技术学院讲师，研究方向：电力系统分析和计算机仿真研究。
（作者单位：广西工业职业技术学院）