【摘 要】
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在教学过程中遇到如下一个常规的题目:已知双曲线的离心率为2,E、F为其左、右焦点,P为双曲线上的点,∠EPF=60°,S△PEF=123,求双曲线的标准方程.解法1设P是第一象限的点,设|P
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在教学过程中遇到如下一个常规的题目:已知双曲线的离心率为2,E、F为其左、右焦点,P为双曲线上的点,∠EPF=60°,S△PEF=123,求双曲线的标准方程.解法1设P是第一象限的点,设|PE|=m,|PF|=n,则m-n=2a,由余弦定理有4c2=m2+n2-mn=(m-n)2+mn,∴mn=4b2,S△PEF=21mnsin60°=3b2=123b2=1
In the teaching process encountered a conventional subject as follows: known hyperbola eccentricity of 2, E, F for the left and right focus, P for hyperbolic point, ∠ EPF = 60 °, S △ PEF = 123, find the hyperbolic standard equation Solution 1 Let P be the point of the first quadrant, set | PE | = m, | PF | = n, then mn = 2a, the cosine theorem has 4c2 = m2 + n2- mn = (mn) 2 + mn, ∴mn = 4b2, S △ PEF = 21mnsin60 ° = 3b2 = 123b2 = 1
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