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【摘要】本文从解题的基本环节、策略准备及情景创设等方面，谈谈教师如何引导学生解决数学问题，提高解题的有效性。
【关键词】引导；有效性；解题策略
1. 前言
在现有新课程标准当中，明确地提出了对学生的一个要求：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。发展实践能力和创新精神。”显然，在学生的学习过程中，总会遇到各种类型的问题。而不同类型的问题又具有不同的教学功能。那么我们该如何根据不同类型问题的特点来引导学生提高解决问题的能力，从而有效地解决相应的数学问题呢？下面笔者解题的基本环节、基本策略等方面谈谈几点粗浅的看法。
2. 提高解题有效性的基本环节
问题的解决过程也是一种高级的智力活动过程，从问题的产生到解决，牵涉到了许多复杂的心理过程。在教学过程中，我们必须积极引导学生。
2.1 弄清问题 只有弄清问题的根源所在，才能找对解题的正确方向。在教学过程当中，逐步深入地引导他们明确每个问题的已知量是什么？未知量又是什么？二者的联系又是在哪里？由已知到未知条件充分吗？如果条件不充分接下去该怎么考虑？让学生带着问题找问题，努力理清题目的脉络。
2.2 制定好计划 或许有的题目我们会感到眼熟，又有可能我们见过相似的但形式又有所不同的类型题。这时我们该努力找出已知和未知之间的联系，并展开联想其相关的定理或公式。假如找不出二者之间的直接联系，那么不妨考虑是否该引进辅助条件，回归定义。有的时候，题目的条件相对比较复杂，我们面对的是千头万绪，如果我们无法顺利理出头绪，那么可以考虑先行解决相对比较容易的问题或者一个更为普遍的问题，也可以考虑能否从已知条件当中引申出某些有用的条件或者更适合确定未知量的条件。从而得到了一个解决的计划。
2.3 实现计划 确定好解题步骤，逐步实现计划。把每个步骤准确实施，同时细心地做好检查，以避免一些无谓的失误。适时回顾，检验所得到的结论，并能够适当拓展，加以总结，考虑能否把所得的结果和解决的方法途径用于其他题目的解决当中。同时思考各解题步骤的依据是什么，它们之间的关联性、逻辑性是怎样的？
3. 提高解题有效性的基本策略
在解题过程中，有什么所谓的基本策略吗？梅尔（Mayer ，1992）认为，在数学教学中，要发展学生的解题能力可以从发展学生的解题策略开始抓起。研究表明，任何解题者都会积累或多或少的解题策略。解题能力较强者往往懂得通过反思获得更多的解题经验。一些教学经验同样也表明了，作为学生。是可以在老师的帮助下有效的利用解题策略去提高自己的解题能力的。作为一线教学的老师，该怎样在日常的施教过程中引导学生掌握解题的策略呢？
3.1 引导学生逐步熟悉数学基础知识，回归课本，回归各个知识点，发现相关知识之间的联系，渐渐形成知识体系，进而能够搭建起知识联系的纽带。在解题的过程当中，多思考每一个步骤的转变是如何实现的，根本原因在哪里。总结出做题的通用套路，加大精力整理并加以总结归纳。比如解排列组合问题的时候，先区分好事件是否与顺序有关，确定好是排列还是组合问题，然后是否有放回等等，再结合一些特殊的方法，比如特殊元素，特殊位置法，插空法，捆绑法等等。又比如求解数列通项公式an，必然是Sn-Sn-1，数列求和中的裂项相消法、错位加减法等都有其特定的应用前提和套路。可以引导学生对这些做题方法进行整合和思考，形成一定的解题思维。
3.2 引导学生培养自我调节的能力，善于对自己做出调整，特别是可以做到“胜不骄，败不馁”，调整好心态，相信自己的同时又有清醒的自我认识。从而形成正确的数学观，能够辨别各种不正确的观点和想法。让他们对于数学的相关知识和性质，定理都有一个正确的认识。狠抓双基，从课本和题中寻找、区分知识点，在解题过程，用简单、中等的题来训练他们的解题思路，循序渐进。
3.3 引导学生勇于探索情境并作出猜想，进一步检验猜想和论证。能够运用各种不同的策略去有效地解决问题，从而逐步形成数学思维。数学基本思想在于“构建函数”、“逻辑推导”、“数形结合”，还要具备一定的空间想象能力。如果学生只会死磕课本定义定理，虽然做到了内容熟悉，甚至知其所以然，但却不能灵活应用，在考试解题时就比较容易吃亏了。所以引导这部分学生多思考多回顾总结就显得很重要了。
4. 创设情境，积极引导，提高解题有效性
在教学过程当中，教师对教学中的例题的设计和选择，一定要有针对性，要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步培养学生的创造性思维。引导好作业环节，养成良好的作业习惯 。“数学是做出来的”。的确，学习数学就是在不断地解决数学问题，从中获取新知识，增强解题能力。当然一味地钻入题海者只能收到事倍功半的效果，作为教师，首先要精选习题，所选的习题要有针对性、典型性，有启发思维的功能。再者，要引导学生做到以下两点：①坚持使用规范的数学术语。②坚持认真审题的习惯。从审题中，掌握一个问题从哪几方面展开分析的做法，通常审题可按以下顺序进行：弄清题意中的已知与未知的量；找出已知与未知之间的联系；回忆是否曾做过相同或类似题型；对必要的习题采用“数形结合”的思想；考虑题目是否可以一题多解。这对于培养他们的创新意识和思维的拓展是很有好处的。
5. 发展学生的观察力，强化好奇心，培养学生勇于质疑精神
观察是人们全面、深入、正确地认识事物的一种过程，是学生认识世界、增长知识的主要途径。比如在对数列这一章节的教学当中，就需要教师善于引导和启发学生认真观察和思考其中的规律，鼓励他们多动脑，这样做不仅能发展学生的观察力，强化学生的好奇心，而且加强了学生对知识的理解和数学思想的掌握。为了激发学生的创造性思维，教师一定要高度重视学生自信心的培养，要多看学生的成绩和优点，多看学生思维中的合理因素，并及时予以鼓励。要善于发现他们思想的闪光点，要采取多种方法，训练学生的思维能力。如在习题教学中采用一题多解、一题多联、一题多变、一题多问，训练学生的发散思维能力、联想能力及思维的流畅性；用多题归一，训练求同思维能力；用整法解题，锻炼统摄思维能力；用反证法、倒解题等训练逆向思维。同时教师应把质疑、解疑作为教学过程中的重要组成部分。
总之，要想提高学生的解题能力，提高解题有效性，在日常的教学过程中，有意识的培养和引导学生是很重要的一个因素，只有我们努力去创造各种情境，引导鼓励学生勇于探索和发现，积极地参与到课堂当中，去体验解题的乐趣，去享受成功的乐趣，才能真正地引导学生走向成功。
参考文献
[1] 人民教育出版社等.《普通高中课程标准实验教科书？数学（A版）》[M].北京：人民教育出版社 2007.2
[2] 鲍建生 周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社.2009.10
【关键词】引导；有效性；解题策略
1. 前言
在现有新课程标准当中，明确地提出了对学生的一个要求：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。发展实践能力和创新精神。”显然，在学生的学习过程中，总会遇到各种类型的问题。而不同类型的问题又具有不同的教学功能。那么我们该如何根据不同类型问题的特点来引导学生提高解决问题的能力，从而有效地解决相应的数学问题呢？下面笔者解题的基本环节、基本策略等方面谈谈几点粗浅的看法。
2. 提高解题有效性的基本环节
问题的解决过程也是一种高级的智力活动过程，从问题的产生到解决，牵涉到了许多复杂的心理过程。在教学过程中，我们必须积极引导学生。
2.1 弄清问题 只有弄清问题的根源所在，才能找对解题的正确方向。在教学过程当中，逐步深入地引导他们明确每个问题的已知量是什么？未知量又是什么？二者的联系又是在哪里？由已知到未知条件充分吗？如果条件不充分接下去该怎么考虑？让学生带着问题找问题，努力理清题目的脉络。
2.2 制定好计划 或许有的题目我们会感到眼熟，又有可能我们见过相似的但形式又有所不同的类型题。这时我们该努力找出已知和未知之间的联系，并展开联想其相关的定理或公式。假如找不出二者之间的直接联系，那么不妨考虑是否该引进辅助条件，回归定义。有的时候，题目的条件相对比较复杂，我们面对的是千头万绪，如果我们无法顺利理出头绪，那么可以考虑先行解决相对比较容易的问题或者一个更为普遍的问题，也可以考虑能否从已知条件当中引申出某些有用的条件或者更适合确定未知量的条件。从而得到了一个解决的计划。
2.3 实现计划 确定好解题步骤，逐步实现计划。把每个步骤准确实施，同时细心地做好检查，以避免一些无谓的失误。适时回顾，检验所得到的结论，并能够适当拓展，加以总结，考虑能否把所得的结果和解决的方法途径用于其他题目的解决当中。同时思考各解题步骤的依据是什么，它们之间的关联性、逻辑性是怎样的？
3. 提高解题有效性的基本策略
在解题过程中，有什么所谓的基本策略吗？梅尔（Mayer ，1992）认为，在数学教学中，要发展学生的解题能力可以从发展学生的解题策略开始抓起。研究表明，任何解题者都会积累或多或少的解题策略。解题能力较强者往往懂得通过反思获得更多的解题经验。一些教学经验同样也表明了，作为学生。是可以在老师的帮助下有效的利用解题策略去提高自己的解题能力的。作为一线教学的老师，该怎样在日常的施教过程中引导学生掌握解题的策略呢？
3.1 引导学生逐步熟悉数学基础知识，回归课本，回归各个知识点，发现相关知识之间的联系，渐渐形成知识体系，进而能够搭建起知识联系的纽带。在解题的过程当中，多思考每一个步骤的转变是如何实现的，根本原因在哪里。总结出做题的通用套路，加大精力整理并加以总结归纳。比如解排列组合问题的时候，先区分好事件是否与顺序有关，确定好是排列还是组合问题，然后是否有放回等等，再结合一些特殊的方法，比如特殊元素，特殊位置法，插空法，捆绑法等等。又比如求解数列通项公式an，必然是Sn-Sn-1，数列求和中的裂项相消法、错位加减法等都有其特定的应用前提和套路。可以引导学生对这些做题方法进行整合和思考，形成一定的解题思维。
3.2 引导学生培养自我调节的能力，善于对自己做出调整，特别是可以做到“胜不骄，败不馁”，调整好心态，相信自己的同时又有清醒的自我认识。从而形成正确的数学观，能够辨别各种不正确的观点和想法。让他们对于数学的相关知识和性质，定理都有一个正确的认识。狠抓双基，从课本和题中寻找、区分知识点，在解题过程，用简单、中等的题来训练他们的解题思路，循序渐进。
3.3 引导学生勇于探索情境并作出猜想，进一步检验猜想和论证。能够运用各种不同的策略去有效地解决问题，从而逐步形成数学思维。数学基本思想在于“构建函数”、“逻辑推导”、“数形结合”，还要具备一定的空间想象能力。如果学生只会死磕课本定义定理，虽然做到了内容熟悉，甚至知其所以然，但却不能灵活应用，在考试解题时就比较容易吃亏了。所以引导这部分学生多思考多回顾总结就显得很重要了。
4. 创设情境，积极引导，提高解题有效性
在教学过程当中，教师对教学中的例题的设计和选择，一定要有针对性，要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步培养学生的创造性思维。引导好作业环节，养成良好的作业习惯 。“数学是做出来的”。的确，学习数学就是在不断地解决数学问题，从中获取新知识，增强解题能力。当然一味地钻入题海者只能收到事倍功半的效果，作为教师，首先要精选习题，所选的习题要有针对性、典型性，有启发思维的功能。再者，要引导学生做到以下两点：①坚持使用规范的数学术语。②坚持认真审题的习惯。从审题中，掌握一个问题从哪几方面展开分析的做法，通常审题可按以下顺序进行：弄清题意中的已知与未知的量；找出已知与未知之间的联系；回忆是否曾做过相同或类似题型；对必要的习题采用“数形结合”的思想；考虑题目是否可以一题多解。这对于培养他们的创新意识和思维的拓展是很有好处的。
5. 发展学生的观察力，强化好奇心，培养学生勇于质疑精神
观察是人们全面、深入、正确地认识事物的一种过程，是学生认识世界、增长知识的主要途径。比如在对数列这一章节的教学当中，就需要教师善于引导和启发学生认真观察和思考其中的规律，鼓励他们多动脑，这样做不仅能发展学生的观察力，强化学生的好奇心，而且加强了学生对知识的理解和数学思想的掌握。为了激发学生的创造性思维，教师一定要高度重视学生自信心的培养，要多看学生的成绩和优点，多看学生思维中的合理因素，并及时予以鼓励。要善于发现他们思想的闪光点，要采取多种方法，训练学生的思维能力。如在习题教学中采用一题多解、一题多联、一题多变、一题多问，训练学生的发散思维能力、联想能力及思维的流畅性；用多题归一，训练求同思维能力；用整法解题，锻炼统摄思维能力；用反证法、倒解题等训练逆向思维。同时教师应把质疑、解疑作为教学过程中的重要组成部分。
总之，要想提高学生的解题能力，提高解题有效性，在日常的教学过程中，有意识的培养和引导学生是很重要的一个因素，只有我们努力去创造各种情境，引导鼓励学生勇于探索和发现，积极地参与到课堂当中，去体验解题的乐趣，去享受成功的乐趣，才能真正地引导学生走向成功。
参考文献
[1] 人民教育出版社等.《普通高中课程标准实验教科书？数学（A版）》[M].北京：人民教育出版社 2007.2
[2] 鲍建生 周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社.2009.10