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摘要：立足于新课程中对于学生核心素养的教学指标，本文以《同角三角函数的基本关系》为例，通过深度学习这一部分的知识，将其与核心素养充分融合，引导学生在深度探索知识的过程中，实现数学概念的有效掌握和核心素养的培养。在此过程中，教师亦需要建立三维立体的理解系统，推进核心素养的有效生成;进而结合深度学习理论，以问题链的方式引导学生探究思考，以促使其在此期间有效深化数学思想及其综合素养。
关键词：三角函数;数学概念;核心素养;深度学习
引言：
近年来核心素养逐渐成为师生教学的核心教学元素，针对各个学科都设定的具体的培养标准，其中，数学核心素养则是以数学思想为中心，纳入了具体至六个层面的内容。学生通过课堂学习，理解数学概念知识的产生与形成的过程中，从而实现数学素养的培育与提升。深度学习是以主动探究为依托，促使学生在知识理解的基础上，实现主动建构并迁移应用。因此，对于数学核心素养的发展具有一定的推进作用，有效落实现代教育的理论目标。
一、基于三个理解，让核心素养落地生根
（一）理解数学，找准核心素养的培育点
数学概念类知识在高中阶段愈加抽象，仅凭教材中的文字理解难以有效的促进学生掌握其概念含义。这就需要引导学生将其发展的过程进行推导，促使学生掌握其原理，进而深化对于这一概念知识的准确理解。同时，在推导期间，亦是数学素养形成与构建的过程。
（二）理解学生，遵循学生的认知规律
教师要准确把握学生的现实学情，并立足于学生的学习视角，将知识间相互链接，在新旧知识的连接点，展开教学指导工作，以促使学生能够在已知知识中通过逐层探究的方式，逐渐掌握知识内容，从而提升学习的效率[1]。
（三）理解教学，坚持“学生为中心”的原则
不论是深度教学还是核心素养的教育理念，其都需要学生的切实参与，如此，才能够将素养能力与知识更为有效的教授于学生。因此，教师亦需要在课堂的构建与实施中，注重学生主体地位，坚持并践行生本理念，从而为核心素养的深度学习构建基本前提保障。
二、深度学习发展数学核心素养的教学实践
在具体教学实践中，核心素养的落实需与教材知识的内容有效融合，引导学生通过对知识的发展历程的学习，以探求新旧知识间的联系，进而在链接中切入教学，通过问题情境的创设，引导学生逐步构建知识体系，使其数学思维得以有效发展[2]。
（一）从研究关系，培养数学学科思维
数学思维的培养建立在学生自主思考的过程中，因而在教学实践中，教师应以引导的方式，辅助学生拓展思路，通过开放性探索问题的设置，让学生主动展开知识的探究，并在此过程中，指导学生用研究数量关系的基本思路展开探究。在“同角三角函数的基本关系”中，则可指导学生利用特殊至一般、归纳猜想等方式进行探究学习，进而培养学生的数学抽象素养。例如，教师可罗列出几组三角函数值，进而让学生观察并思考其中的数量关系，如图，
针对这一问题，教师则可将思路进行指导，如“通常情况下，我们是怎样研究数量关系的？数学运算都包括哪些知识点？如何运用这些运算研究这一问题呢？”等，进而让学生展开合作探究。在此过程中，教师则需关注学生的研究过程与结果，并适当给予相应的提示与建议，以促进学生更为高效的解决这一问题。如此，在探究学习的过程中，则有效实现了知识的素养的培养。
（二）从最近发展区找到知识的内在联系
最近发展区指在于将相联系的知识有效结合，进而优化数学认知结构。在“同角三角函数的基本关系”中，则可依据任意角的三角函数相关知识，并通过数形结合的角度进行推导证明，进而逐渐了解这一数学概念的基本含义。在此过程中，还可通过对同角的三角函数线的探析，以推进学生严谨思维的发展。同时，通过推导证明的学习环节，对于学生的逻辑思维亦是一种锻炼与提升。例如，“请判断，等式‘sin230°+cos230°=1，sin210°+cos210°=1 ，sin23α°+cos23α°=1.’是否成立？如何理解‘同角’？”，在这一问题的教学中，则可让学生在合作探析中利用新旧知识结合起来，并运用数形结合的思想进行问题的推导得以解决，以促使学生得以通过这一过程实现深度学习，并培养其数学素养。
（三）以素养为导向的题组设计
问题的科学设计对于深度学习以及推进核心素养等方面都具有一定的影响作用。在题组的设计中，学生则能够通过分析思考，进而推导出其中的内在联系与发展，促使学生在问题的思考中实现归纳与总结，从而将核心素养得以有效培育。在此过程中，学生的参与性尤为关键，是以推动深度学习的核心指向，因此，教师应注重问题及题组设计的有效性，既要注意问题的开放性与探究性，又要在变式中，帮助学生加强其知识与方法的联系，从而获得数学素养的有效培养。例如，
在这一例题的设计中，则是以指导学生利用方程认知同角三角函数基本关系，使其既能够运用方程式将消元思想得以渗透，亦能够通过观察，探索“弦化切”的技巧及适用情况。在变式的递进深入下，教师可让学生结合新旧知识及数学思想，进而拓展其解题的方法与能力，以促进其数学素养的提升。
结束语
总而言之，在核心素养的深度学习下，对于学生的数学综合素养发展有着较好的教育效果，但在目前的教学中仍处于发展的初期阶段，各个方面还不成熟，需要教师加以研究，以通过不断的实践总结，进而将更为科学高效的方法推广于教育界，以促进我国数学教学的长远发展。在此基础上，教师亦需要践行学生为本的教育思想，通过学生的自主探究及思考分析，推进深度学习与核心素养的有效融合，从而提高学生学习的质量与效率。
参考文献：
[1] 刘瑞红. 基于深度学习发展数学核心素养的教学探索——以《同角三角函数的基本关系》为例[J]. 求學， 2019（4）.
[2] 展国培. 基于三个理解，让核心素养落地生根——以”同角三角函数的关系”为例[J]. 中小学数学：高中版， 2017（5）：14-17.
贵州省铜仁第一中学 554300
关键词：三角函数;数学概念;核心素养;深度学习
引言：
近年来核心素养逐渐成为师生教学的核心教学元素，针对各个学科都设定的具体的培养标准，其中，数学核心素养则是以数学思想为中心，纳入了具体至六个层面的内容。学生通过课堂学习，理解数学概念知识的产生与形成的过程中，从而实现数学素养的培育与提升。深度学习是以主动探究为依托，促使学生在知识理解的基础上，实现主动建构并迁移应用。因此，对于数学核心素养的发展具有一定的推进作用，有效落实现代教育的理论目标。
一、基于三个理解，让核心素养落地生根
（一）理解数学，找准核心素养的培育点
数学概念类知识在高中阶段愈加抽象，仅凭教材中的文字理解难以有效的促进学生掌握其概念含义。这就需要引导学生将其发展的过程进行推导，促使学生掌握其原理，进而深化对于这一概念知识的准确理解。同时，在推导期间，亦是数学素养形成与构建的过程。
（二）理解学生，遵循学生的认知规律
教师要准确把握学生的现实学情，并立足于学生的学习视角，将知识间相互链接，在新旧知识的连接点，展开教学指导工作，以促使学生能够在已知知识中通过逐层探究的方式，逐渐掌握知识内容，从而提升学习的效率[1]。
（三）理解教学，坚持“学生为中心”的原则
不论是深度教学还是核心素养的教育理念，其都需要学生的切实参与，如此，才能够将素养能力与知识更为有效的教授于学生。因此，教师亦需要在课堂的构建与实施中，注重学生主体地位，坚持并践行生本理念，从而为核心素养的深度学习构建基本前提保障。
二、深度学习发展数学核心素养的教学实践
在具体教学实践中，核心素养的落实需与教材知识的内容有效融合，引导学生通过对知识的发展历程的学习，以探求新旧知识间的联系，进而在链接中切入教学，通过问题情境的创设，引导学生逐步构建知识体系，使其数学思维得以有效发展[2]。
（一）从研究关系，培养数学学科思维
数学思维的培养建立在学生自主思考的过程中，因而在教学实践中，教师应以引导的方式，辅助学生拓展思路，通过开放性探索问题的设置，让学生主动展开知识的探究，并在此过程中，指导学生用研究数量关系的基本思路展开探究。在“同角三角函数的基本关系”中，则可指导学生利用特殊至一般、归纳猜想等方式进行探究学习，进而培养学生的数学抽象素养。例如，教师可罗列出几组三角函数值，进而让学生观察并思考其中的数量关系，如图，
针对这一问题，教师则可将思路进行指导，如“通常情况下，我们是怎样研究数量关系的？数学运算都包括哪些知识点？如何运用这些运算研究这一问题呢？”等，进而让学生展开合作探究。在此过程中，教师则需关注学生的研究过程与结果，并适当给予相应的提示与建议，以促进学生更为高效的解决这一问题。如此，在探究学习的过程中，则有效实现了知识的素养的培养。
（二）从最近发展区找到知识的内在联系
最近发展区指在于将相联系的知识有效结合，进而优化数学认知结构。在“同角三角函数的基本关系”中，则可依据任意角的三角函数相关知识，并通过数形结合的角度进行推导证明，进而逐渐了解这一数学概念的基本含义。在此过程中，还可通过对同角的三角函数线的探析，以推进学生严谨思维的发展。同时，通过推导证明的学习环节，对于学生的逻辑思维亦是一种锻炼与提升。例如，“请判断，等式‘sin230°+cos230°=1，sin210°+cos210°=1 ，sin23α°+cos23α°=1.’是否成立？如何理解‘同角’？”，在这一问题的教学中，则可让学生在合作探析中利用新旧知识结合起来，并运用数形结合的思想进行问题的推导得以解决，以促使学生得以通过这一过程实现深度学习，并培养其数学素养。
（三）以素养为导向的题组设计
问题的科学设计对于深度学习以及推进核心素养等方面都具有一定的影响作用。在题组的设计中，学生则能够通过分析思考，进而推导出其中的内在联系与发展，促使学生在问题的思考中实现归纳与总结，从而将核心素养得以有效培育。在此过程中，学生的参与性尤为关键，是以推动深度学习的核心指向，因此，教师应注重问题及题组设计的有效性，既要注意问题的开放性与探究性，又要在变式中，帮助学生加强其知识与方法的联系，从而获得数学素养的有效培养。例如，
在这一例题的设计中，则是以指导学生利用方程认知同角三角函数基本关系，使其既能够运用方程式将消元思想得以渗透，亦能够通过观察，探索“弦化切”的技巧及适用情况。在变式的递进深入下，教师可让学生结合新旧知识及数学思想，进而拓展其解题的方法与能力，以促进其数学素养的提升。
结束语
总而言之，在核心素养的深度学习下，对于学生的数学综合素养发展有着较好的教育效果，但在目前的教学中仍处于发展的初期阶段，各个方面还不成熟，需要教师加以研究，以通过不断的实践总结，进而将更为科学高效的方法推广于教育界，以促进我国数学教学的长远发展。在此基础上，教师亦需要践行学生为本的教育思想，通过学生的自主探究及思考分析，推进深度学习与核心素养的有效融合，从而提高学生学习的质量与效率。
参考文献：
[1] 刘瑞红. 基于深度学习发展数学核心素养的教学探索——以《同角三角函数的基本关系》为例[J]. 求學， 2019（4）.
[2] 展国培. 基于三个理解，让核心素养落地生根——以”同角三角函数的关系”为例[J]. 中小学数学：高中版， 2017（5）：14-17.
贵州省铜仁第一中学 554300