论文部分内容阅读
【摘要】在一定教学环境下，有些数学概念通过教师引导，由学生进行观察思考,再由学生自己来定义，其效果往往要比教师告诉的要好得多。
【关键词】数学概念 引导 请教
在一定教学环境下，有些数学概念通过教师引导，由学生进行观察思考,再由学生自己来定义，其效果往往要比教师告诉的要好得多。本文在这方面通过两个案例谈谈自己的一些体会。
突出词语：教师引导、向学生请教 ；给新知识定义 、学生向老师解释。
一些数学名词内容浅显 ，其词义直接反映知识的内涵与属性，这样的数学名词，与其由教师叙述：“象这样的….叫做…”不如反问学生：“应该怎样称呼最贴切最合适？”通过教师引导让学生来观察，让学生根据其特点来命名。这样做好处多多，既有利于培养学生的观察鉴别能力和抽象思维能力，更有利于教师在教学活动中“借题发挥”，把问题引向深入。对于学生作业中一些反复纠正却反复出错的问题往往一举解决。
案例一：整式乘法
整式乘法最关键的“同底数幂相乘”， 像这类看似简单的问题，却是经常使学生反复发生错误的问题（例如：把-14 （-1）3 当作同底数幂相乘、-22= 4 等等）。教学过程不妨这样安排：第一步，先复习“幂的概念”，明确幂是由底数和指数两部分构成；第二步，由学生自己甄别以下哪些是“幂”，如果是“幂”，底数和指数分别是什么a53424（-2）3 、-34 、 （-3）3 、(a-b)3 、 (a-b)4、(ab)3 、(ab)4 (ab)3 、（-23 ）4第三步就围绕“什么样的算式叫做同底数幂相乘？”的问题，在教师的暗示和引导下，由学生自己把这个定义说出来：
师：算式a5•a3 34• 35与 a5 •b3 34•55 有什么不同？
生：（前面部分）相乘的两个幂有相同的底数。
师：这些算式（指前面两个算式）怎样称呼（请给这些算式起个名）最贴切？
生：应该叫“同底数幂相乘”
至此便进入关键环节，教师应该步步紧逼：为什么称之为“同底数幂相乘”？那么34• 35相同的“底”是什么？ (ab)3 (ab)4相同的“底”是什么？(a-b)4•(a-b)3呢？ （-2）4•（-2）3呢？接着通过一组练习把概念拓展，说出下面每组算式哪些是“同底数幂相乘”… -24 •（-2）3；(ab)3• (ba)4(a+b)3 •(b+a)4 (a-b)3•(b-a)4 当学生出现错误时，教师有理由反问：你们不是说两个式子相乘当底数相同的时候才叫“同底数幂相乘”吗？那么-24和 （-2）3那么“相同的底”是什么呢？是-2吗？让学生自己审查自己否定，对于 (ab)3• (ba)4(a+b)3•(b+a)4 (a-b)3•(b-a)4中的各个算式是不是“同底数幂相乘”？如果是，底是什么？如果不是，又差了什么？你能否把他们调整为“同底数幂相乘”的形式？最后教师可以根据情况，适当渗透一些其他知识，例如可讨论（-2）4 和 23是否可变为同底数幂相乘形式等问题。整个教学过程是本着“你自己起的名就由你负责向我解释”的“法理”，由学生来给老师“答疑”，真正做到“教学互动”，事实证明，由学生自己根据观察到的结果做定义，比老师告诉他们，“什么什么样就叫做什么”或叫学生高声朗读几遍要深刻得多，学生的参与率也更高，所谓“言者谆谆，听者渺渺”即此道理也。 你重复多少遍，不如我自己从心里去发现和默认。当教师有意把概念的外延拓展以后，学生可能产生疑惑，学生自己起的名自己又产生困惑，有困惑就不得不去分辨，越辩越明，教师只等学生要结果。
本单元中的“幂的乘方”也可以仿照此法进行。首先，（32）3中，32本身是个幂，把“幂”再乘方，该算式又如何怎么称呼？学生应该很容易给它起名，然后，教师不断地拓展外延，提出疑问，由学生自己来说明 ［（-3）2］3与（-32）3是否都是“幂的乘方”？（为什么后者不属于“幂的乘方”），限于篇幅此略。以上一例是通过教师引导学生去观察，在教师诱导下完成的，而下面一例则是教师设置障碍引发学生灵感然后学生自己做定义的。
案例二 ：教学内容
一元二次方程的概念。目标是“一元二次方程的定义 ”、“ 一元二次方程的一般形式”。还是从已熟悉的知识入手：
师：还记得什么叫一元一次方程吗？还记得一元一次方程的解法吗？
生：……
师：下面我们来解方程2x+8=5x-10（经过移项、合并同类项、得-3x=-18两边再除以-3就的结果），教师在重复归纳：解一元一次方程的一般方法是：通过“移项” 、“合并同类项”将方程转化为简单形式ax=b。当a≠0时，得方程的解为x=bs
师：下面我们用这个方法解方程2x2+6=4x-2还是用前面的方法移项整理后得：2x2 - 4x= - 4
师：为什么这个方程化简后得不到方程的最简型式ax=b呢？
生：因为含x的两项不同类不能合并，
师：为什么不同类？
生：一个是二次项另一个是一次项
师：所以这个方程就不是我们所熟悉的一元一次方程吧？…那么应该把它称为什么方程为好？（学生顾名思义立即就直接进入主题了）。后面就由“学生给老师答疑”了。接着的问题是：为什么称为“一元二次方程”？ 3x2 = 18 、2x2+3 = 2（x2-2x）+5 是不是“一元二次方程”？上面的两个方程对于刚学习的学生是很容易判断错的，第一个与一元一次方程的一般型式有点相似，但不能直接通过“系数化为1”得出方程的解；第二个方程学生很容易误判为一元二次方程，其判断过程教师都不要给出答案，而由学生自己去判断。由学生“提供”定义，教师把外延不断地引申扩展，提出自己的疑问，以观察学生的甄别能力。显然用这种方式引入概念，不用反复背诵书上的定义，而且学生理解得更为深刻。学生自己做出定义后教师尽可以设置一些似是而非容易判断失误的拓展型问题让学生思考，由学生自己判断。
在初中数学新教程中，适合于这种教学方法的知识点是很多的。例如在“三线八角”中，同位角可以理解为“在相同的方位上的两个角”；内错角理解为“夹在两线以内而被第三线错开的两个角”；等等，这些都可以通过图形来诱导，然后由学生道出其名称（定义），学生说出来后，教师可反过来问为什么叫“…”？然后不断变换图形的位置、方向、形状等向学生提出疑问。这样的教学方式，其实就是逼学生去做“主”，教师做“辅”，实现学生为主体教师为主导的教学模式，对学习主动性差的学生更为适用。
【关键词】数学概念 引导 请教
在一定教学环境下，有些数学概念通过教师引导，由学生进行观察思考,再由学生自己来定义，其效果往往要比教师告诉的要好得多。本文在这方面通过两个案例谈谈自己的一些体会。
突出词语：教师引导、向学生请教 ；给新知识定义 、学生向老师解释。
一些数学名词内容浅显 ，其词义直接反映知识的内涵与属性，这样的数学名词，与其由教师叙述：“象这样的….叫做…”不如反问学生：“应该怎样称呼最贴切最合适？”通过教师引导让学生来观察，让学生根据其特点来命名。这样做好处多多，既有利于培养学生的观察鉴别能力和抽象思维能力，更有利于教师在教学活动中“借题发挥”，把问题引向深入。对于学生作业中一些反复纠正却反复出错的问题往往一举解决。
案例一：整式乘法
整式乘法最关键的“同底数幂相乘”， 像这类看似简单的问题，却是经常使学生反复发生错误的问题（例如：把-14 （-1）3 当作同底数幂相乘、-22= 4 等等）。教学过程不妨这样安排：第一步，先复习“幂的概念”，明确幂是由底数和指数两部分构成；第二步，由学生自己甄别以下哪些是“幂”，如果是“幂”，底数和指数分别是什么a53424（-2）3 、-34 、 （-3）3 、(a-b)3 、 (a-b)4、(ab)3 、(ab)4 (ab)3 、（-23 ）4第三步就围绕“什么样的算式叫做同底数幂相乘？”的问题，在教师的暗示和引导下，由学生自己把这个定义说出来：
师：算式a5•a3 34• 35与 a5 •b3 34•55 有什么不同？
生：（前面部分）相乘的两个幂有相同的底数。
师：这些算式（指前面两个算式）怎样称呼（请给这些算式起个名）最贴切？
生：应该叫“同底数幂相乘”
至此便进入关键环节，教师应该步步紧逼：为什么称之为“同底数幂相乘”？那么34• 35相同的“底”是什么？ (ab)3 (ab)4相同的“底”是什么？(a-b)4•(a-b)3呢？ （-2）4•（-2）3呢？接着通过一组练习把概念拓展，说出下面每组算式哪些是“同底数幂相乘”… -24 •（-2）3；(ab)3• (ba)4(a+b)3 •(b+a)4 (a-b)3•(b-a)4 当学生出现错误时，教师有理由反问：你们不是说两个式子相乘当底数相同的时候才叫“同底数幂相乘”吗？那么-24和 （-2）3那么“相同的底”是什么呢？是-2吗？让学生自己审查自己否定，对于 (ab)3• (ba)4(a+b)3•(b+a)4 (a-b)3•(b-a)4中的各个算式是不是“同底数幂相乘”？如果是，底是什么？如果不是，又差了什么？你能否把他们调整为“同底数幂相乘”的形式？最后教师可以根据情况，适当渗透一些其他知识，例如可讨论（-2）4 和 23是否可变为同底数幂相乘形式等问题。整个教学过程是本着“你自己起的名就由你负责向我解释”的“法理”，由学生来给老师“答疑”，真正做到“教学互动”，事实证明，由学生自己根据观察到的结果做定义，比老师告诉他们，“什么什么样就叫做什么”或叫学生高声朗读几遍要深刻得多，学生的参与率也更高，所谓“言者谆谆，听者渺渺”即此道理也。 你重复多少遍，不如我自己从心里去发现和默认。当教师有意把概念的外延拓展以后，学生可能产生疑惑，学生自己起的名自己又产生困惑，有困惑就不得不去分辨，越辩越明，教师只等学生要结果。
本单元中的“幂的乘方”也可以仿照此法进行。首先，（32）3中，32本身是个幂，把“幂”再乘方，该算式又如何怎么称呼？学生应该很容易给它起名，然后，教师不断地拓展外延，提出疑问，由学生自己来说明 ［（-3）2］3与（-32）3是否都是“幂的乘方”？（为什么后者不属于“幂的乘方”），限于篇幅此略。以上一例是通过教师引导学生去观察，在教师诱导下完成的，而下面一例则是教师设置障碍引发学生灵感然后学生自己做定义的。
案例二 ：教学内容
一元二次方程的概念。目标是“一元二次方程的定义 ”、“ 一元二次方程的一般形式”。还是从已熟悉的知识入手：
师：还记得什么叫一元一次方程吗？还记得一元一次方程的解法吗？
生：……
师：下面我们来解方程2x+8=5x-10（经过移项、合并同类项、得-3x=-18两边再除以-3就的结果），教师在重复归纳：解一元一次方程的一般方法是：通过“移项” 、“合并同类项”将方程转化为简单形式ax=b。当a≠0时，得方程的解为x=bs
师：下面我们用这个方法解方程2x2+6=4x-2还是用前面的方法移项整理后得：2x2 - 4x= - 4
师：为什么这个方程化简后得不到方程的最简型式ax=b呢？
生：因为含x的两项不同类不能合并，
师：为什么不同类？
生：一个是二次项另一个是一次项
师：所以这个方程就不是我们所熟悉的一元一次方程吧？…那么应该把它称为什么方程为好？（学生顾名思义立即就直接进入主题了）。后面就由“学生给老师答疑”了。接着的问题是：为什么称为“一元二次方程”？ 3x2 = 18 、2x2+3 = 2（x2-2x）+5 是不是“一元二次方程”？上面的两个方程对于刚学习的学生是很容易判断错的，第一个与一元一次方程的一般型式有点相似，但不能直接通过“系数化为1”得出方程的解；第二个方程学生很容易误判为一元二次方程，其判断过程教师都不要给出答案，而由学生自己去判断。由学生“提供”定义，教师把外延不断地引申扩展，提出自己的疑问，以观察学生的甄别能力。显然用这种方式引入概念，不用反复背诵书上的定义，而且学生理解得更为深刻。学生自己做出定义后教师尽可以设置一些似是而非容易判断失误的拓展型问题让学生思考，由学生自己判断。
在初中数学新教程中，适合于这种教学方法的知识点是很多的。例如在“三线八角”中，同位角可以理解为“在相同的方位上的两个角”；内错角理解为“夹在两线以内而被第三线错开的两个角”；等等，这些都可以通过图形来诱导，然后由学生道出其名称（定义），学生说出来后，教师可反过来问为什么叫“…”？然后不断变换图形的位置、方向、形状等向学生提出疑问。这样的教学方式，其实就是逼学生去做“主”，教师做“辅”，实现学生为主体教师为主导的教学模式，对学习主动性差的学生更为适用。