论文部分内容阅读
摘要：通过算例对空间梁格法和横向分布系数法进行了比较，计算表明，当桥梁正交时，两种方法都能准确地计算出单根梁的内力，而当桥梁轴线与支承线斜交时，随着斜交角度的增大，结构受力的空间效应将愈加明显，此时，简化的平面处理方法将会产生较大的误差。
关键词：斜交桥；板式桥梁；横向分布系数；梁格法
板式桥梁是中小型市政桥梁中最为常见的桥型，随着城市和公路交通运输事业的发展，这类桥的宽跨比通常很大，此时其受力特性将明显异于常规的梁式结构，为了能够高效且准确地对其进行受力分析，常采用横向分布系数来体现荷载的横向分布规律[1]进而对结构进行内力求解。由于将空间问题转化成了平面问题，这种计算方法操作起来简便易行。但是当桥梁的宽度很大并采用GM法进行求解时，关键步骤涉及到了查表，且桥梁的板块数量可能会远远大于允许使用查表法计算的梁板个数[2]。另外，对于轴线与支承线不垂直的斜交式板桥，随着斜交角度的增大，结构内力的空间效应愈加明显，此时计算得到的横向分布系数精度将会降低，故其简便高效的优点也随之丧失。文献[3]将有限元法计算的简支梁桥结果归纳为有限的几种情况，根据梁板数量、弯扭参数及斜交角度编制表格，通过查表确定相应正交桥计算结果的加权修正系数，文献[4]采用最小二乘法对修正系数进行了曲面拟合。本文通过算例对梁格法和横向分布系数法进行了较为深入的比较，通过与板壳单元模型结果的对比，验证了梁格计算原理的准确性，具有较好的工程参考价值。
1. 梁格法 的计算原理
梁格法的主要思路为将整个桥跨结构简化为一组等效的梁网格，原结构的纵向刚度凝聚于纵向梁格内，而横向刚度则凝聚于横向梁格内。从理论上来说，原结构和等效梁格在承受相同的荷载时应有相同的挠曲和扭转，梁网格内每个构件的弯矩、剪力和扭矩也均应该与实际结构相等。与板壳单元和实体单元模型相比，梁格模型具有简单、高效的特点，此外，梁格模型能够直接提取结构内力，克服了实体模型不能直接应用于强度设计的缺点，因此，梁格法被广泛应用于宽梁桥及斜弯桥的设计计算。
2. 梁格法与横向分布系数
梁格法采用等效梁格来代替桥梁上部结构，而实际结构和梁格体系在结构特性上的差异，这种等效只是近似的，建模的关键在于采用合理的梁格划分方式和正确的等效梁格刚度，对于一般的设计，计算精度是足够满足要求的。对以下算例分别建立板单元模型和梁格模型，为了更好地对梁格计算与横向分布系数法进行比较，同时根据横向分布系数对单梁进行计算。
桥梁计算跨径为8.6m，宽度为12.06m，桥面净宽11.4m，桥面板为0.39m厚的实心现浇板。
取外侧边板为研究对象，仅考虑汽车荷载的作用，有限元模型按车道荷载进行整体计算，荷载按三车道偏载布置，边板跨中截面的横向分布系数根据文献[5]取0.244。有限元模型整体计算和根据横向分布系数对单梁进行计算得到的边板各节点最大挠度如表1所示，可见三者计算结果是十分接近的，即梁格法和横向分布系数法都较好地体现了桥梁结构在此工况作用下的受力状态。
3. 斜交角度对板式桥梁结构受力的影响
根据上述算例可知，当桥梁为正交时，采用梁格法和横向分布系数法均能准确地计算出单根纵梁的内力。当桥梁轴线与支承轴线非正交时，板式桥梁的受力将具有弯扭耦合、跨中弯矩折减和支反力分布不均匀等特点[6]，此时，简化的平面计算结果将难以体现出结构受力的空间效应，随着斜交角度的增大，误差也逐渐增加。
对于斜交桥而言，钝角处的支座反力要大于锐角处的支反力，二者的反力差与斜交角度和弯扭刚度比有关，斜度越大，反力差越大；弯扭刚度比越小，反力差越大。
以前述算例为例，当斜交角度变化时，汽车偏载作用下边板内力变化如表2所示。
由上表可知，随着斜交角度的增大，边板跨中最大正弯矩有逐渐递减的趋势，而剪力和扭矩则呈逐渐增大的趋势，且剪力和扭矩的变化幅度要远大于弯矩的变化幅度，这一特点通过平面简化计算结果是难以体现出来的。此外，当采用横向分布系数对单梁进行计算时，恒载基本上是按照单梁的数量平均分配的，而事实上在恒载作用下板式桥梁也具有弯扭耦合等特点，因此进一步增大了计算结果的误差。表3为该算例斜交角度变化时边板在恒载作用下的内力计算结果比较。由表可知，在恒载作用下结构的空间效应也是比较明显的。
4. 结论
（1）通过算例对板式桥梁的两种计算方法（空间梁格分析与横向分布系数法）进行了比较，将计算结果与板单元模型对比后可知，当桥梁结构正交时，两种方法都能准确地计算出单梁的内力；
（2）随着板式桥梁斜交角度的增大，结构受力的空间效应愈加明显，对于单梁而言体现为最大弯矩减小而最大扭矩增大，此时，简化的平面计算结果将导致较大的误差，因此，对于斜交板式桥梁，采用空间梁格分析求解内力将更准确且更直观。
参考文献：
[1] 罗旗帜，李新平.桥梁工程[M].广州：华南理工大学出版社，2006.2
[2] 陈强，孟阳君，周先雁.大宽跨比桥梁横向分布系数的快速计算方法[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2011，30（6）
[3] 刘群，王俊蛟.部分预应力钢筋混凝土斜交简支梁（板）桥结构设计软件设计手册[M].1999
[4] 陈颖，刘群.斜交梁桥荷载横向分布修正系数的曲面拟合法 [J].工程结构，2002，20（1）
[5] 张剑超.关于桥梁荷载横向分布系数的研究[D].武汉：武汉理工大学.硕士学位论文，2011.5
[6] 周爱国.某斜交空心板梁桥荷载试验空间效应分析[J].中外公路，2012，32（4）
作者简介：
杨贤康，男，硕士研究生，从事桥梁设计工作。
关键词：斜交桥；板式桥梁；横向分布系数；梁格法
板式桥梁是中小型市政桥梁中最为常见的桥型，随着城市和公路交通运输事业的发展，这类桥的宽跨比通常很大，此时其受力特性将明显异于常规的梁式结构，为了能够高效且准确地对其进行受力分析，常采用横向分布系数来体现荷载的横向分布规律[1]进而对结构进行内力求解。由于将空间问题转化成了平面问题，这种计算方法操作起来简便易行。但是当桥梁的宽度很大并采用GM法进行求解时，关键步骤涉及到了查表，且桥梁的板块数量可能会远远大于允许使用查表法计算的梁板个数[2]。另外，对于轴线与支承线不垂直的斜交式板桥，随着斜交角度的增大，结构内力的空间效应愈加明显，此时计算得到的横向分布系数精度将会降低，故其简便高效的优点也随之丧失。文献[3]将有限元法计算的简支梁桥结果归纳为有限的几种情况，根据梁板数量、弯扭参数及斜交角度编制表格，通过查表确定相应正交桥计算结果的加权修正系数，文献[4]采用最小二乘法对修正系数进行了曲面拟合。本文通过算例对梁格法和横向分布系数法进行了较为深入的比较，通过与板壳单元模型结果的对比，验证了梁格计算原理的准确性，具有较好的工程参考价值。
1. 梁格法 的计算原理
梁格法的主要思路为将整个桥跨结构简化为一组等效的梁网格，原结构的纵向刚度凝聚于纵向梁格内，而横向刚度则凝聚于横向梁格内。从理论上来说，原结构和等效梁格在承受相同的荷载时应有相同的挠曲和扭转，梁网格内每个构件的弯矩、剪力和扭矩也均应该与实际结构相等。与板壳单元和实体单元模型相比，梁格模型具有简单、高效的特点，此外，梁格模型能够直接提取结构内力，克服了实体模型不能直接应用于强度设计的缺点，因此，梁格法被广泛应用于宽梁桥及斜弯桥的设计计算。
2. 梁格法与横向分布系数
梁格法采用等效梁格来代替桥梁上部结构，而实际结构和梁格体系在结构特性上的差异，这种等效只是近似的，建模的关键在于采用合理的梁格划分方式和正确的等效梁格刚度，对于一般的设计，计算精度是足够满足要求的。对以下算例分别建立板单元模型和梁格模型，为了更好地对梁格计算与横向分布系数法进行比较，同时根据横向分布系数对单梁进行计算。
桥梁计算跨径为8.6m，宽度为12.06m，桥面净宽11.4m，桥面板为0.39m厚的实心现浇板。
取外侧边板为研究对象，仅考虑汽车荷载的作用，有限元模型按车道荷载进行整体计算，荷载按三车道偏载布置，边板跨中截面的横向分布系数根据文献[5]取0.244。有限元模型整体计算和根据横向分布系数对单梁进行计算得到的边板各节点最大挠度如表1所示，可见三者计算结果是十分接近的，即梁格法和横向分布系数法都较好地体现了桥梁结构在此工况作用下的受力状态。
3. 斜交角度对板式桥梁结构受力的影响
根据上述算例可知，当桥梁为正交时，采用梁格法和横向分布系数法均能准确地计算出单根纵梁的内力。当桥梁轴线与支承轴线非正交时，板式桥梁的受力将具有弯扭耦合、跨中弯矩折减和支反力分布不均匀等特点[6]，此时，简化的平面计算结果将难以体现出结构受力的空间效应，随着斜交角度的增大，误差也逐渐增加。
对于斜交桥而言，钝角处的支座反力要大于锐角处的支反力，二者的反力差与斜交角度和弯扭刚度比有关，斜度越大，反力差越大；弯扭刚度比越小，反力差越大。
以前述算例为例，当斜交角度变化时，汽车偏载作用下边板内力变化如表2所示。
由上表可知，随着斜交角度的增大，边板跨中最大正弯矩有逐渐递减的趋势，而剪力和扭矩则呈逐渐增大的趋势，且剪力和扭矩的变化幅度要远大于弯矩的变化幅度，这一特点通过平面简化计算结果是难以体现出来的。此外，当采用横向分布系数对单梁进行计算时，恒载基本上是按照单梁的数量平均分配的，而事实上在恒载作用下板式桥梁也具有弯扭耦合等特点，因此进一步增大了计算结果的误差。表3为该算例斜交角度变化时边板在恒载作用下的内力计算结果比较。由表可知，在恒载作用下结构的空间效应也是比较明显的。
4. 结论
（1）通过算例对板式桥梁的两种计算方法（空间梁格分析与横向分布系数法）进行了比较，将计算结果与板单元模型对比后可知，当桥梁结构正交时，两种方法都能准确地计算出单梁的内力；
（2）随着板式桥梁斜交角度的增大，结构受力的空间效应愈加明显，对于单梁而言体现为最大弯矩减小而最大扭矩增大，此时，简化的平面计算结果将导致较大的误差，因此，对于斜交板式桥梁，采用空间梁格分析求解内力将更准确且更直观。
参考文献：
[1] 罗旗帜，李新平.桥梁工程[M].广州：华南理工大学出版社，2006.2
[2] 陈强，孟阳君，周先雁.大宽跨比桥梁横向分布系数的快速计算方法[J].重庆交通大学学报（自然科学版），2011，30（6）
[3] 刘群，王俊蛟.部分预应力钢筋混凝土斜交简支梁（板）桥结构设计软件设计手册[M].1999
[4] 陈颖，刘群.斜交梁桥荷载横向分布修正系数的曲面拟合法 [J].工程结构，2002，20（1）
[5] 张剑超.关于桥梁荷载横向分布系数的研究[D].武汉：武汉理工大学.硕士学位论文，2011.5
[6] 周爱国.某斜交空心板梁桥荷载试验空间效应分析[J].中外公路，2012，32（4）
作者简介：
杨贤康，男，硕士研究生，从事桥梁设计工作。