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摘 要：《数学课程标准》强调数学教学活动必须在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
关键词：数学教学； 探究性学习
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）6-007-002
在传统的数学课堂中，有为数不少的学生缺少学习积极性，他们依赖于老师的讲解，被动地接受老师的答案或结论。虽说接受前人所发现的方法去解决问题无疑是一条捷径，但是长此以往，学生的创造性就会被大大压抑，并逐渐磨灭。在素质教育背景下，开展探究性学习研究有着积极的現实意义。
探究性学习是把促进学生创新精神和实践能力的发展作为重点，以学生的自主探索学习为核心，将数学教学与学生的生活实际紧密地联系起来，让学生在实际感受中激发对数学的情感，在交流与实践中探索、发现与应用新知。下面就自己在初中数学教学中探究性学习的尝试谈谈体会。
一、自主探索,发挥学生的主体作用
探究性学习是一种积极的学习过程，主要指的是学生在学习中自己探索问题的学习方式。探究性学习首先要求教师真心诚意地把学生当作学习主体，在课堂上积极营造民主平等、宽松和谐的学习氛围，让学生敞开思想，参与学习，教师仅是学生学习的组织者、引导者和合作者。学习中强调学生自主活动，学生学习主动，能有兴趣地探索和解决问题，充分体现对他们的思想观点的尊重和鼓励，积极主动地参与解决问题的实践活动。
教师在探究学习中要把自己当成“一位顾问”、“一位交换意见的参与者”，而不是“拿出现成真理的人”。摆正教师地位的同时要树立正确的学生观，努力改变学生的学习方式，变被动的接受学习为探索、发现型的学习。给学生提供自主努力目标是把学生放在学习主体的地位，让他们自己动手、动口、动脑主动思考问题。让学生看了学习目标就明确了本课要学习的内容和需要达到的程度，进而围绕目标带着问题积极、主动地参与学习活动。比如，在学习“三角形的中位线”时，当教师揭示课题后问学生：“这节课你想知道什么知识？”课上不仅要让学生明确一节课的总目标，还应该让学生明确每个教学环节的具体目标。一般在一节课的课始，亮出总的目标，使学生有个总的“奔头”，在教学过程中，可以通过过渡语或小黑板、幻灯等形式使学生明确。在探究新知的过程中，暴露学生的思考过程，把他们弄不懂的地方、错误的地方都摆在桌面上，再引导他们通过独立思考，摒弃错误，发现真理，实现由感性认识到理性认识的转化。这样，通过活动，让学生自己发现要学习的东西，因而容易得到更深刻的理解。
初中数学本身是抽象的，让学生自主参与，多给学生提供一些直观教学活动，如拼一拼、比一比、摸一摸、看一看、量一量、画一画，以及操作实践，建立表象认识。这样一来，有助于调动学生的参与热情。学生参与课堂教学的内容跟自己的学习生活密切相关的，生动有趣的，以及理解和掌握起来比较容易的知识越能激发学生的参与热情，促成学生积极的自主参与。这就要求我们的教师让学生探索的内容要难易适度，让学生感兴趣并符合他们生活经验。
二、动手实践，创设主动探索空间
学生通过亲身实践获得知识和技能，学习效率高。探究学习和发现学习相似，即让学生通过一系列的探索活动去发现结论，而不是将现成的结论直接告诉学生。在学习过程中，学生不是通过老师的讲解或完全靠书本上的间接经验来了解数学知识，而是通过自己的实践活动和搜集到的资料来理解数学问题，这些从实践中获得的知识，学生更容易理解和记忆，并更容易被应用到实践当中。学习中应重视引导学生从生活实践中学习数学，把数学的学习过程真正变成学生亲身实践、探究、应用的过程。教师要努力创设主动探索空间，让学生有动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达的解决问题和提出问题的时间与空间，从而获取知识，发展智能。
1．鼓励学生大胆猜想，勇于实践
许多学生解题时，有十分好的想法，就是缺少试一试的行动，延缓甚至失掉了一个良好解法的诞生。例如有这样一道题：计算（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1） 1。许多学生看到题目，或因缺乏足够的胆略和勇气，或因惧怕复杂的计算，一些学生就没有信心而退缩了。殊不知，只要在前面乘以（2-1）就可以连续运用平方差公式计算了。可见，解题的成功常常伴随在试一试的过程中完成的，因此，教学中要鼓励学生大胆一试，把想法变成行动。
教师要创造真正意识上的让学生参与尝试的机会。如教学平行四边形对角线的特征，有的教师习惯于让学生按照事先备课的步骤，先让学生量一量，得出结论：交点是两条对角线的中点。这种教学表面上看似乎全体参与，全体动手，实质上是让学生按教师设计好的步子一步一步走到终点的。这种流于表面的浅层参与，难以激发学生的自主参与热情。教学中如果设计让学生自己想办法，看一看平行四边形的对角线有什么特点，就给全体学生留有思考的空间，他们会从不同角度，用不同方法得出结论的，这样才能真正发挥学生的主体作用。所以，教学中如果教师扶得过多，只会培养学生思维的隋性，不利于学生自主参与意识的培养。
教师要把握学生探究的时机。我认为，在探究学习中一般应当先做好铺垫，让学生在新旧知识的连接点处尝试解答新知识，在探究过程中体验挫折与成功。在多数探究中，教师要适时给予适当的帮助、引导，从而使探究在经历了一段努力之后有所结果，让学生体验到有所收获的喜悦和兴奋，使学生能够跳一跳摘到果子，享受成功的喜悦，继而以更饱满的热情参与下面的学习。探究过程中的挫折、错误、弯路甚至失败，对学生都具有重要的教育价值，让学生体验挫折。当然，总是探究不出东西，学生也会丧失探究的兴趣和信心。数学课堂教学中要为学生创设主动参与的机会，提供主动发展的空间，引导学生的主动参与，从而落实学生的主体地位，促进学生的主动发展，使学生的数学素质得到提高。
三、合作交流，提供探索学习和合作学习机会
在探究过程中要强调学生之间的合作与交流。这些合作与交流让学生学会准确地与他人交流：向别人解释自己的想法，倾听别人的想法，借此获得更正确的认识，学会相互接纳、赞赏、分享、互助等等。这种思维与存在方式应当从小抓起，否则我们的教育就只能产生出一批批盲从、人云亦云，或独断、不宽容的观点，从而在理智上缺乏独立性、自主性、批判性。
1．教师要重视“学生之间的相互倾听”
在整个探究过程中，由于学生的知识经验背景的不同，对问题的理解常常不同。学生在相互倾听中，明白了对问题别人也可以有其他的不同解释；在合作、相互表达与倾听中，学生可以更好地对各自的想法、思路，对自己的理解和思维过程进行反思；在讨论中，学生之间相互质疑，深化各自的认识。在教学中，我要求学生们：当有人发言时，其他人必须仔细地倾听；任何人都不许对他人的发言作好坏正误等评价；只要没有其他人发言，你可以随时发表任何见解。由于发言的学生不必考虑自己的见解是否正确是否恰当，因此可以保证每个人充分发表自己的意见。在这种完全自由的情境下，一个人所提出的哪怕是很不成熟的观点也可能激发其他的思维，产生一系列新的想法。
2．给学生提供探究学习与合作学习的机会
挑战性问题的复杂性使学生难于单独解决问题，这便给学生提供了一个探究学习与合作学习的机会。探究性学习可以以小组活动的形式展开：从小组商讨，到小组分工合作搜集和整理资料，再到小组研讨，得出结论。研究表明：学生喜欢在小组中工作，而且当他们共同工作、共同探究解决复杂的数学问题时，他们会表现得更好。比如，我在教学思考题：观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……發现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算（9-1），（9 1）与（25-1），（25 1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式，再用字母表示一般规律并加以证明。由于此题学生独立完成需要比较长的时间，所以我让学生小组合作完成。不到一会儿工夫，学生们算的算，看的看，很快有好几个组发现了规律。看来有的时候小组合作还可以提高解题效率。
四、质疑问难，让学生通过提出问题与解决问题学习数学
问题的提出是问题解决和数学思维的一个重要方面，通过解决问题学习数学，而且更加关注提出问题的重要性。熟练的教师能够帮助学生，使他们研究的问题更为集中深入。例如学生们常常问“为什么”的问题，其中有些问题太大，教师可以把其中许多问题转变为“怎么样”的问题，这种改变使探究的问题更为集中、更深入。通过对学生数学问题解决的研究表明：教师与学生过分关注问题的解决而忽略了提出问题的重要性，从而使得大多数学生并不善于提出问题。传统初中数学学习中的学习内容常常具有清晰的目标结构，因此，教师便不再鼓励学生去提出他们自己的问题、形成他们自己的学习目标。如果以提出一些挑战性的问题而结束，无疑给学生指明了一个总体的学习目标。比如，在学习不等式性质中，将不等式5＞3的两边分别乘以同一个正数或负数，判断不等号的方向，教师问学生们：“做了几道题你能提出什么问题？”学生们提出“为什么两边同乘以正数不等号的方向不改变，而同乘以负数会改变呢？”“是不是有一般性的结论呢？”由此学生们展开讨论，教师除了组织学生课堂讨论外，还让学生课外去查一查资料找找原因。果然不出所料，学生们找到了用不等式的性质来进行解释，从而为学习不等式的性质打下了基础。然而，为了解决这些具有挑战性的问题，学生必须明确自己要解决的一些问题。教师应该常常组织全班进行讨论，让学生提出他们必须要解决的问题，并由一名学生记录。把这些问题留给学生的合作小组或学生自己去解决，能使学生积极参与、提出问题、分析和解决问题。
值得一提的问题是，在教学中教师如何指导学生的探究，如：什么时候指导是必要的，适时的，怎样指导才算充分了？要知道，在实际教学中，教师常常介入得过早，往往学生还没有充分地自主探究多长时间就进行指导，以致阻碍了学生本可以自主发现的机会，以致学生们抱怨：“差一点我们就要找到答案了！”有时则介入过晚，以致让学生过久地处于无助盲目的状态，甚至误入歧途之中。更有时教师的指导常常根本不必要、不应该，以致剥夺了学生尝试错误和从教训中学习的机会；有时指导又不够充分，以致学生感到手足无措。以上这些还需要我们长期的教学实践来获得经验。
我相信，在数学课堂教学中，如果积极采用探究性的新型学习方式，将会使整个课堂充满生命的活力，将会使学生的个性及创造才能得以充分发展，学生们在探究学习中会变得更加喜爱数学，从而使学生的创新能力得到更好地培养。
关键词：数学教学； 探究性学习
中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）6-007-002
在传统的数学课堂中，有为数不少的学生缺少学习积极性，他们依赖于老师的讲解，被动地接受老师的答案或结论。虽说接受前人所发现的方法去解决问题无疑是一条捷径，但是长此以往，学生的创造性就会被大大压抑，并逐渐磨灭。在素质教育背景下，开展探究性学习研究有着积极的現实意义。
探究性学习是把促进学生创新精神和实践能力的发展作为重点，以学生的自主探索学习为核心，将数学教学与学生的生活实际紧密地联系起来，让学生在实际感受中激发对数学的情感，在交流与实践中探索、发现与应用新知。下面就自己在初中数学教学中探究性学习的尝试谈谈体会。
一、自主探索,发挥学生的主体作用
探究性学习是一种积极的学习过程，主要指的是学生在学习中自己探索问题的学习方式。探究性学习首先要求教师真心诚意地把学生当作学习主体，在课堂上积极营造民主平等、宽松和谐的学习氛围，让学生敞开思想，参与学习，教师仅是学生学习的组织者、引导者和合作者。学习中强调学生自主活动，学生学习主动，能有兴趣地探索和解决问题，充分体现对他们的思想观点的尊重和鼓励，积极主动地参与解决问题的实践活动。
教师在探究学习中要把自己当成“一位顾问”、“一位交换意见的参与者”，而不是“拿出现成真理的人”。摆正教师地位的同时要树立正确的学生观，努力改变学生的学习方式，变被动的接受学习为探索、发现型的学习。给学生提供自主努力目标是把学生放在学习主体的地位，让他们自己动手、动口、动脑主动思考问题。让学生看了学习目标就明确了本课要学习的内容和需要达到的程度，进而围绕目标带着问题积极、主动地参与学习活动。比如，在学习“三角形的中位线”时，当教师揭示课题后问学生：“这节课你想知道什么知识？”课上不仅要让学生明确一节课的总目标，还应该让学生明确每个教学环节的具体目标。一般在一节课的课始，亮出总的目标，使学生有个总的“奔头”，在教学过程中，可以通过过渡语或小黑板、幻灯等形式使学生明确。在探究新知的过程中，暴露学生的思考过程，把他们弄不懂的地方、错误的地方都摆在桌面上，再引导他们通过独立思考，摒弃错误，发现真理，实现由感性认识到理性认识的转化。这样，通过活动，让学生自己发现要学习的东西，因而容易得到更深刻的理解。
初中数学本身是抽象的，让学生自主参与，多给学生提供一些直观教学活动，如拼一拼、比一比、摸一摸、看一看、量一量、画一画，以及操作实践，建立表象认识。这样一来，有助于调动学生的参与热情。学生参与课堂教学的内容跟自己的学习生活密切相关的，生动有趣的，以及理解和掌握起来比较容易的知识越能激发学生的参与热情，促成学生积极的自主参与。这就要求我们的教师让学生探索的内容要难易适度，让学生感兴趣并符合他们生活经验。
二、动手实践，创设主动探索空间
学生通过亲身实践获得知识和技能，学习效率高。探究学习和发现学习相似，即让学生通过一系列的探索活动去发现结论，而不是将现成的结论直接告诉学生。在学习过程中，学生不是通过老师的讲解或完全靠书本上的间接经验来了解数学知识，而是通过自己的实践活动和搜集到的资料来理解数学问题，这些从实践中获得的知识，学生更容易理解和记忆，并更容易被应用到实践当中。学习中应重视引导学生从生活实践中学习数学，把数学的学习过程真正变成学生亲身实践、探究、应用的过程。教师要努力创设主动探索空间，让学生有动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达的解决问题和提出问题的时间与空间，从而获取知识，发展智能。
1．鼓励学生大胆猜想，勇于实践
许多学生解题时，有十分好的想法，就是缺少试一试的行动，延缓甚至失掉了一个良好解法的诞生。例如有这样一道题：计算（2 1）（22 1）（24 1）（28 1）（216 1） 1。许多学生看到题目，或因缺乏足够的胆略和勇气，或因惧怕复杂的计算，一些学生就没有信心而退缩了。殊不知，只要在前面乘以（2-1）就可以连续运用平方差公式计算了。可见，解题的成功常常伴随在试一试的过程中完成的，因此，教学中要鼓励学生大胆一试，把想法变成行动。
教师要创造真正意识上的让学生参与尝试的机会。如教学平行四边形对角线的特征，有的教师习惯于让学生按照事先备课的步骤，先让学生量一量，得出结论：交点是两条对角线的中点。这种教学表面上看似乎全体参与，全体动手，实质上是让学生按教师设计好的步子一步一步走到终点的。这种流于表面的浅层参与，难以激发学生的自主参与热情。教学中如果设计让学生自己想办法，看一看平行四边形的对角线有什么特点，就给全体学生留有思考的空间，他们会从不同角度，用不同方法得出结论的，这样才能真正发挥学生的主体作用。所以，教学中如果教师扶得过多，只会培养学生思维的隋性，不利于学生自主参与意识的培养。
教师要把握学生探究的时机。我认为，在探究学习中一般应当先做好铺垫，让学生在新旧知识的连接点处尝试解答新知识，在探究过程中体验挫折与成功。在多数探究中，教师要适时给予适当的帮助、引导，从而使探究在经历了一段努力之后有所结果，让学生体验到有所收获的喜悦和兴奋，使学生能够跳一跳摘到果子，享受成功的喜悦，继而以更饱满的热情参与下面的学习。探究过程中的挫折、错误、弯路甚至失败，对学生都具有重要的教育价值，让学生体验挫折。当然，总是探究不出东西，学生也会丧失探究的兴趣和信心。数学课堂教学中要为学生创设主动参与的机会，提供主动发展的空间，引导学生的主动参与，从而落实学生的主体地位，促进学生的主动发展，使学生的数学素质得到提高。
三、合作交流，提供探索学习和合作学习机会
在探究过程中要强调学生之间的合作与交流。这些合作与交流让学生学会准确地与他人交流：向别人解释自己的想法，倾听别人的想法，借此获得更正确的认识，学会相互接纳、赞赏、分享、互助等等。这种思维与存在方式应当从小抓起，否则我们的教育就只能产生出一批批盲从、人云亦云，或独断、不宽容的观点，从而在理智上缺乏独立性、自主性、批判性。
1．教师要重视“学生之间的相互倾听”
在整个探究过程中，由于学生的知识经验背景的不同，对问题的理解常常不同。学生在相互倾听中，明白了对问题别人也可以有其他的不同解释；在合作、相互表达与倾听中，学生可以更好地对各自的想法、思路，对自己的理解和思维过程进行反思；在讨论中，学生之间相互质疑，深化各自的认识。在教学中，我要求学生们：当有人发言时，其他人必须仔细地倾听；任何人都不许对他人的发言作好坏正误等评价；只要没有其他人发言，你可以随时发表任何见解。由于发言的学生不必考虑自己的见解是否正确是否恰当，因此可以保证每个人充分发表自己的意见。在这种完全自由的情境下，一个人所提出的哪怕是很不成熟的观点也可能激发其他的思维，产生一系列新的想法。
2．给学生提供探究学习与合作学习的机会
挑战性问题的复杂性使学生难于单独解决问题，这便给学生提供了一个探究学习与合作学习的机会。探究性学习可以以小组活动的形式展开：从小组商讨，到小组分工合作搜集和整理资料，再到小组研讨，得出结论。研究表明：学生喜欢在小组中工作，而且当他们共同工作、共同探究解决复杂的数学问题时，他们会表现得更好。比如，我在教学思考题：观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……發现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，计算（9-1），（9 1）与（25-1），（25 1），并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式，再用字母表示一般规律并加以证明。由于此题学生独立完成需要比较长的时间，所以我让学生小组合作完成。不到一会儿工夫，学生们算的算，看的看，很快有好几个组发现了规律。看来有的时候小组合作还可以提高解题效率。
四、质疑问难，让学生通过提出问题与解决问题学习数学
问题的提出是问题解决和数学思维的一个重要方面，通过解决问题学习数学，而且更加关注提出问题的重要性。熟练的教师能够帮助学生，使他们研究的问题更为集中深入。例如学生们常常问“为什么”的问题，其中有些问题太大，教师可以把其中许多问题转变为“怎么样”的问题，这种改变使探究的问题更为集中、更深入。通过对学生数学问题解决的研究表明：教师与学生过分关注问题的解决而忽略了提出问题的重要性，从而使得大多数学生并不善于提出问题。传统初中数学学习中的学习内容常常具有清晰的目标结构，因此，教师便不再鼓励学生去提出他们自己的问题、形成他们自己的学习目标。如果以提出一些挑战性的问题而结束，无疑给学生指明了一个总体的学习目标。比如，在学习不等式性质中，将不等式5＞3的两边分别乘以同一个正数或负数，判断不等号的方向，教师问学生们：“做了几道题你能提出什么问题？”学生们提出“为什么两边同乘以正数不等号的方向不改变，而同乘以负数会改变呢？”“是不是有一般性的结论呢？”由此学生们展开讨论，教师除了组织学生课堂讨论外，还让学生课外去查一查资料找找原因。果然不出所料，学生们找到了用不等式的性质来进行解释，从而为学习不等式的性质打下了基础。然而，为了解决这些具有挑战性的问题，学生必须明确自己要解决的一些问题。教师应该常常组织全班进行讨论，让学生提出他们必须要解决的问题，并由一名学生记录。把这些问题留给学生的合作小组或学生自己去解决，能使学生积极参与、提出问题、分析和解决问题。
值得一提的问题是，在教学中教师如何指导学生的探究，如：什么时候指导是必要的，适时的，怎样指导才算充分了？要知道，在实际教学中，教师常常介入得过早，往往学生还没有充分地自主探究多长时间就进行指导，以致阻碍了学生本可以自主发现的机会，以致学生们抱怨：“差一点我们就要找到答案了！”有时则介入过晚，以致让学生过久地处于无助盲目的状态，甚至误入歧途之中。更有时教师的指导常常根本不必要、不应该，以致剥夺了学生尝试错误和从教训中学习的机会；有时指导又不够充分，以致学生感到手足无措。以上这些还需要我们长期的教学实践来获得经验。
我相信，在数学课堂教学中，如果积极采用探究性的新型学习方式，将会使整个课堂充满生命的活力，将会使学生的个性及创造才能得以充分发展，学生们在探究学习中会变得更加喜爱数学，从而使学生的创新能力得到更好地培养。