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[摘要] 在假定规模报酬不变的情况下，本文利用柯布-道格拉斯生产函数对四川的经济增长要素进行了实证研究。就各要素投入增长对经济增长的贡献做了测算，最后得出结论并对经济的后续发展提出了建议。
[关键词] 经济增长生产函数资本形成
一、C-D函数简述
柯布-道格拉斯生产函数是目前在实证分析中用得最多的模型，因此在方法和技术上都很成熟。他是美国数学家柯布和经济学家道格拉斯合作提出的。表示为:Y=AK(a)L(b)，其中，K(a)表示K的a次方，L(b)表示L的b次方,下同。a+b=1,0＜a＜1,即规模报酬不变，A表示技术进步率，该生产函数认为A是一个常数。由于此生产函数对A是常数的假设与经济现象不符合，经济学家丁伯根对其进行了改进，改进后的模型表示为:Y=Ae(mt)K(a)L(b)。m:技术进步系数，t:时间，A:基期技术水平。改进后的生产函数模型能够充分反映技术进步对经济的影响。
二、模型的建立及样本的选择
理论界认为方法上比较成熟的是C-D生产函数。但由于统计上所获得的数据具有时间序列性，所以本文采用丁伯根改进后的生产函数进行分析。改进后的C-D模型Y=Ae(mt)K(a)L(b) (式1)m:技术进步系数，t:时间，A:基期技术水平，Y—产出量，采用历年GDP值，K—资本存量，使用统计中全社会固定资产投资值，L—劳动力投入量，使用从业人员人数。数据均来自《四川省统计年鉴》各年份，并扣除了价格等因素的影响。a+b=1，即规模报酬不变。对模型进行整理：lnY=lnA+mt+alnK+blnL(式2)，a表示资本产出弹性，b表示劳动产出弹性。但模型本身所含的变量K和L存在一定的相关关系，所以模型存在多重共线性，为了消除多重共线性，做一定的处理得到如下模型:ln(Y/L)=lnA+mt+aln(K/L)（式3）。本文选取了四川省1993年～2003年的数据作为样本来进行研究。这是因为，1992年邓小平南巡讲话后，全国经济出现了巨大变化，尤其是民营经济得到了可观的发展，所以1993年以后的数据具有一致性。数据均各年采用四川省统计年鉴调整重庆市数据后的数据，就业人数全部采用四川省统计年鉴提供的数据。资本投入和GDP数据统一按全国居民消费价格指数调整为1992年数据。
三、参数估计及检验
根据整理后的相关数据，用SPSS软件对模型（2）进行回归，结果如下：考虑时间趋时:ln(Y/L)=-0.994+0.065t+0.022ln(K/L),t值为别为0.355，8.995，-6.965，R平方=0.995，调整后R平方=0.994，F=816.336;不考虑时间趋势时:ln(Y/L)=0.23+0.569 ln(K/L)，t值分别为12.534，2.413，R平方=0.946，调整后R平方=0.940，F=157.09。在考虑技术水平时间因素时,不能在0.05的显著水平下通过t检验;不考虑技术水平时间因素时，各项指标反映能够通过相应检验，R平方=0.946，拟合状况很好。因此，我们选择没有技术进步时间因素的模型，即假定整个时间序列上技术水平保持不变，这样得到如下回归方程:ln(Y/L)=0.23+0.569 ln(K/L)，还原为C-D函数，得到确定的柯布道格拉斯生产函数:Y=AK(0.569)L(0.431)(式4)表明国内生产总对劳动力投入的弹性系数为0.431,对资本投入的弹性数为0.569。
四、要素投入对经济增长的贡献测算
由(2)lnY=lnA+mt+alnK+blnL，两边全微分：dY/Y=m+adK/K+bdL/L，用差分表示为:△Y/Y=m+a△K/K+b△L/L（式5）。所以，技术进步对经济增长速度的贡献：Em=m/(△Y/Y);生产资本对经济增长速度的贡献:Ek=a(△K/K)/(△Y/Y);劳动力对经济增长速度的贡献:El=b(△L/L)/(△Y/Y)。在本研究中，假定整个时间序列上技术水平保持不变，将有关值带入式（5），得:△Y/Y=0.569△K/K+0.431△L/L对Ek,El的测算结果如下:1994年～2003年的Ek分别为:0.0127,0.0324,0.5400，1.1708,1.9994,
0.7321,1.1251,0.8346 0.9666,10.6316,El分别为:0.0362,
0.0521,0.0462, 0.0285,0.0138, 0.0039,0.0049,0.0076,0.0024,0.1320。可以看出，经济增长中由于资本投入增长所引起的部分显著大于劳动投入引起的部分。利用简单的平均数来反映，资本投入增长的贡献达到了82.39%，劳动投入增长贡献的平均值为3.28%。
五、结论及建议
通过分析可以发现，四川省在1993年～2003年这个时期里，经济增长主要来自于资本投入的增加，贡献达到82.39%。主要原因在于，国家实施西部大开发战略，在宏观经济形势上有利于资本的积累，加上外资的大量引进，这些因素通过投资机制拉动了经济的快速增长。随着固定资产投资的继续增长，在近期内，资本投入对经济增长的贡献仍可能呈现上升的趋势。同时，尽管没有考虑技术进步随时间因素的变化，1.26的技术水平仍然很底，而劳动的产出弹性为0.431，反映出劳动对经济增长不容忽视的作用。所以，四川省未来的宏观经济政策重点应放在:第一，促进平稳的资本形成，避免投资需求大幅度的波动;第二，合理的引进外资，提高引进外资的质量，把引进先进技术作为重点。同时，鼓励创新，提高自己的科研能力和技术水平;第三，劳动投入的贡献水平过底，平均值仅有3.28%，提高劳动者素质成为推进经济发展的又一重要因素。在引进高层次人才的同时，更应该为本地高层次人才提供良好的就业环境和创业环境，从而避免人才的不合理外流;第四，鼓励私人资本进行投资，合理限制公共资本存量;第五，调整和优化经济结构、产业结构、产品结构，转变经济增长方式，提高经济的整体素质。
[关键词] 经济增长生产函数资本形成
一、C-D函数简述
柯布-道格拉斯生产函数是目前在实证分析中用得最多的模型，因此在方法和技术上都很成熟。他是美国数学家柯布和经济学家道格拉斯合作提出的。表示为:Y=AK(a)L(b)，其中，K(a)表示K的a次方，L(b)表示L的b次方,下同。a+b=1,0＜a＜1,即规模报酬不变，A表示技术进步率，该生产函数认为A是一个常数。由于此生产函数对A是常数的假设与经济现象不符合，经济学家丁伯根对其进行了改进，改进后的模型表示为:Y=Ae(mt)K(a)L(b)。m:技术进步系数，t:时间，A:基期技术水平。改进后的生产函数模型能够充分反映技术进步对经济的影响。
二、模型的建立及样本的选择
理论界认为方法上比较成熟的是C-D生产函数。但由于统计上所获得的数据具有时间序列性，所以本文采用丁伯根改进后的生产函数进行分析。改进后的C-D模型Y=Ae(mt)K(a)L(b) (式1)m:技术进步系数，t:时间，A:基期技术水平，Y—产出量，采用历年GDP值，K—资本存量，使用统计中全社会固定资产投资值，L—劳动力投入量，使用从业人员人数。数据均来自《四川省统计年鉴》各年份，并扣除了价格等因素的影响。a+b=1，即规模报酬不变。对模型进行整理：lnY=lnA+mt+alnK+blnL(式2)，a表示资本产出弹性，b表示劳动产出弹性。但模型本身所含的变量K和L存在一定的相关关系，所以模型存在多重共线性，为了消除多重共线性，做一定的处理得到如下模型:ln(Y/L)=lnA+mt+aln(K/L)（式3）。本文选取了四川省1993年～2003年的数据作为样本来进行研究。这是因为，1992年邓小平南巡讲话后，全国经济出现了巨大变化，尤其是民营经济得到了可观的发展，所以1993年以后的数据具有一致性。数据均各年采用四川省统计年鉴调整重庆市数据后的数据，就业人数全部采用四川省统计年鉴提供的数据。资本投入和GDP数据统一按全国居民消费价格指数调整为1992年数据。
三、参数估计及检验
根据整理后的相关数据，用SPSS软件对模型（2）进行回归，结果如下：考虑时间趋时:ln(Y/L)=-0.994+0.065t+0.022ln(K/L),t值为别为0.355，8.995，-6.965，R平方=0.995，调整后R平方=0.994，F=816.336;不考虑时间趋势时:ln(Y/L)=0.23+0.569 ln(K/L)，t值分别为12.534，2.413，R平方=0.946，调整后R平方=0.940，F=157.09。在考虑技术水平时间因素时,不能在0.05的显著水平下通过t检验;不考虑技术水平时间因素时，各项指标反映能够通过相应检验，R平方=0.946，拟合状况很好。因此，我们选择没有技术进步时间因素的模型，即假定整个时间序列上技术水平保持不变，这样得到如下回归方程:ln(Y/L)=0.23+0.569 ln(K/L)，还原为C-D函数，得到确定的柯布道格拉斯生产函数:Y=AK(0.569)L(0.431)(式4)表明国内生产总对劳动力投入的弹性系数为0.431,对资本投入的弹性数为0.569。
四、要素投入对经济增长的贡献测算
由(2)lnY=lnA+mt+alnK+blnL，两边全微分：dY/Y=m+adK/K+bdL/L，用差分表示为:△Y/Y=m+a△K/K+b△L/L（式5）。所以，技术进步对经济增长速度的贡献：Em=m/(△Y/Y);生产资本对经济增长速度的贡献:Ek=a(△K/K)/(△Y/Y);劳动力对经济增长速度的贡献:El=b(△L/L)/(△Y/Y)。在本研究中，假定整个时间序列上技术水平保持不变，将有关值带入式（5），得:△Y/Y=0.569△K/K+0.431△L/L对Ek,El的测算结果如下:1994年～2003年的Ek分别为:0.0127,0.0324,0.5400，1.1708,1.9994,
0.7321,1.1251,0.8346 0.9666,10.6316,El分别为:0.0362,
0.0521,0.0462, 0.0285,0.0138, 0.0039,0.0049,0.0076,0.0024,0.1320。可以看出，经济增长中由于资本投入增长所引起的部分显著大于劳动投入引起的部分。利用简单的平均数来反映，资本投入增长的贡献达到了82.39%，劳动投入增长贡献的平均值为3.28%。
五、结论及建议
通过分析可以发现，四川省在1993年～2003年这个时期里，经济增长主要来自于资本投入的增加，贡献达到82.39%。主要原因在于，国家实施西部大开发战略，在宏观经济形势上有利于资本的积累，加上外资的大量引进，这些因素通过投资机制拉动了经济的快速增长。随着固定资产投资的继续增长，在近期内，资本投入对经济增长的贡献仍可能呈现上升的趋势。同时，尽管没有考虑技术进步随时间因素的变化，1.26的技术水平仍然很底，而劳动的产出弹性为0.431，反映出劳动对经济增长不容忽视的作用。所以，四川省未来的宏观经济政策重点应放在:第一，促进平稳的资本形成，避免投资需求大幅度的波动;第二，合理的引进外资，提高引进外资的质量，把引进先进技术作为重点。同时，鼓励创新，提高自己的科研能力和技术水平;第三，劳动投入的贡献水平过底，平均值仅有3.28%，提高劳动者素质成为推进经济发展的又一重要因素。在引进高层次人才的同时，更应该为本地高层次人才提供良好的就业环境和创业环境，从而避免人才的不合理外流;第四，鼓励私人资本进行投资，合理限制公共资本存量;第五，调整和优化经济结构、产业结构、产品结构，转变经济增长方式，提高经济的整体素质。