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【关键词】等比数列前n项和；教学设计；高中数学
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0062-03
【作者简介】黄保球，江苏省清江中学（江苏淮安，223001）教师，高级教师。
一、设计理念
“让学习真正发生”，首先在于“让”，教师要有“让”的意识，所以课堂教学中要把教师的角色定位为“教师在后”，只有“教师在后”，才能做到“学生在前”。教师是学生学习条件的提供者、学习环境的营造者、学习动力的激励者。教师要“让”得适时，“让”的有度，“让”得有智慧。
笔者在设计时将本节课的教学分成三步。
第一步，学生自学，同学互助。首先，在课前让学生自学，培养学生独立思考的习惯。其次，我在课堂教学中预设两个问题，让学生充分探究互动，即：①求和1 2 22 …… 229；②在等比数列{an}中，a1为首项，q为公比，求其前n项和Sn。在探究过程中，我尊重学生的个体差异，允许不同的学生采用不同的方法学习，重视和放大每个学生的自主体验，培养和强化合作意识和探究能力。
第二步，学生展示，教师点拨。利用实物投影，对学生的探究结果进行展示，在展示过程中，让学生尽可能展露其思维过程。在学生需要时，教师进行帮助和引导；学生能独立完成时，教师要退居身后。教师要“让”得适时，把精彩留给学生，讲授而不告知，过程而不形式，探究而不虚设，教师要“让”得有智慧。
当然，学生自由的展示活动应是在教师预设下的有引导的活动，展示活动应围绕主题。教师要“让”得有度，既要有活动的主题及解决的问题，也要有活动的线索及流程，还要有活动的方式和时空。
本节课通过对多种推导方法的研究，使学生从不同的角度掌握了等比数列前n项和公式。①错位相减——变加为减，等价转化；②递推思想——纵横联系，揭示本质；③等比定理——回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性和批判性。
第三步，训练巩固，总结提高。在最后的课堂时间里，教师要针对重点、难点指导学生进行训练巩固，针对课程中牵涉的知识与方法，教师做好总结、补充与梳理。
本节课设置的两个例题都是书本上的。例1对前n项求和公式的运用表明——已知公式中涉及的五个量中的三个量可以求出另两个量，即知三求二。它要求能根据条件灵活选用公式，涉及的数学思想方法有方程思想。例2对等比数列的前n项和公式的运用突出了基本量法，涉及的思想方法有分类讨论思想、方程思想、转化化归思想等。
在课堂教学中，我努力构建互动开放的发展性课堂，美国约瑟夫·特雷纳曼通过课堂教学测试得到的结论是，教师讲解40分钟，学生只记住其内容的20%。所以课堂上教师要让学生大胆展示，在经历中体验，在失败中矫正，在感悟中成长，接受、尊重、包容个体的差异，学会从学生的角度去思考问题，把课堂还给学生，让教学从封闭走向开放，从预设走向生成，从关注教案落实走向关注学生思维，从关注答案走向关注学生学习需要，让学生的学习真正发生。
二、教材分析
“等比数列的前n项和”是“数列”一章中一节重要的基础内容。从知识体系来看，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”的延伸。公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换、错位相减法和方程等思想方法，都是学生在今后学习和工作中所需的数学素养。因此，本节具有承上启下的作用。从知识结构看，等比数列的前n项和公式的探究与推导，需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是增强学生应用意识和培养数学能力的良好载体。从知识的应用来看，等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算等。
五、教学反思
第一，数学史在课堂教学中的渗透。我国古代数学成就历史辉煌，长期处于世界领先水平，然而在近现代，中国数学却处于落后地位。因此，要使学生有忧患意识，使他们意识到自己这一代肩负的责任。此外，数学家们对数学的热爱、追求、执着有助于激发学生形成良好的品德。教师需要在教学中让学生明白学数学不仅为了获得数学知识，更重要的是在学习过程中将数学智慧和思想方法转化为自己的智慧。
第二，问题解决模式在课堂教学中的应用。本节课从创设问题情境出发，以问题的发现、探究和解决来激发学生的求知欲和主体意识，培养学生的实践和创新能力。其中，创设问题情境是教学设计的中心环节，在情境引导下学生收集素材、资料，深思酝酿，提出假设，引发争论，进行批判性思考和实践探究，得出结论，同时又产生新的问题，使思维得到发展和升华。
第三，数学美在课堂教学中的体现。本节课通过对公式的探索，感受思维的变换；对学生进行思维严谨性的训练，感受数学的严谨美；通过类比等差数列和等比数列的前n项和公式，感受公式结构的对称美，形式的简洁美；通过对问题的变更，去发现数学的变换美。
第四，“自主学习”“快乐学习”在课堂教学中的贯彻。本节课通过创设问题情境，引导学生探索解决问题。在公式推导过程中，学生自己去探索，去发现，在做中学，在“说”中学，在“动”中学。围绕课堂中设计的几个活动，让学生成为课堂的主人，成为课堂的焦点，把课堂中的精彩留给学生去发现，使他们领略成功的喜悦。课堂上，教师营造了轻松、民主、和谐的学习氛围，使学生品尝学习数学的快乐。
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）33-0062-03
【作者简介】黄保球，江苏省清江中学（江苏淮安，223001）教师，高级教师。
一、设计理念
“让学习真正发生”，首先在于“让”，教师要有“让”的意识，所以课堂教学中要把教师的角色定位为“教师在后”，只有“教师在后”，才能做到“学生在前”。教师是学生学习条件的提供者、学习环境的营造者、学习动力的激励者。教师要“让”得适时，“让”的有度，“让”得有智慧。
笔者在设计时将本节课的教学分成三步。
第一步，学生自学，同学互助。首先，在课前让学生自学，培养学生独立思考的习惯。其次，我在课堂教学中预设两个问题，让学生充分探究互动，即：①求和1 2 22 …… 229；②在等比数列{an}中，a1为首项，q为公比，求其前n项和Sn。在探究过程中，我尊重学生的个体差异，允许不同的学生采用不同的方法学习，重视和放大每个学生的自主体验，培养和强化合作意识和探究能力。
第二步，学生展示，教师点拨。利用实物投影，对学生的探究结果进行展示，在展示过程中，让学生尽可能展露其思维过程。在学生需要时，教师进行帮助和引导；学生能独立完成时，教师要退居身后。教师要“让”得适时，把精彩留给学生，讲授而不告知，过程而不形式，探究而不虚设，教师要“让”得有智慧。
当然，学生自由的展示活动应是在教师预设下的有引导的活动，展示活动应围绕主题。教师要“让”得有度，既要有活动的主题及解决的问题，也要有活动的线索及流程，还要有活动的方式和时空。
本节课通过对多种推导方法的研究，使学生从不同的角度掌握了等比数列前n项和公式。①错位相减——变加为减，等价转化；②递推思想——纵横联系，揭示本质；③等比定理——回归定义，自然朴实。学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性和批判性。
第三步，训练巩固，总结提高。在最后的课堂时间里，教师要针对重点、难点指导学生进行训练巩固，针对课程中牵涉的知识与方法，教师做好总结、补充与梳理。
本节课设置的两个例题都是书本上的。例1对前n项求和公式的运用表明——已知公式中涉及的五个量中的三个量可以求出另两个量，即知三求二。它要求能根据条件灵活选用公式，涉及的数学思想方法有方程思想。例2对等比数列的前n项和公式的运用突出了基本量法，涉及的思想方法有分类讨论思想、方程思想、转化化归思想等。
在课堂教学中，我努力构建互动开放的发展性课堂，美国约瑟夫·特雷纳曼通过课堂教学测试得到的结论是，教师讲解40分钟，学生只记住其内容的20%。所以课堂上教师要让学生大胆展示，在经历中体验，在失败中矫正，在感悟中成长，接受、尊重、包容个体的差异，学会从学生的角度去思考问题，把课堂还给学生，让教学从封闭走向开放，从预设走向生成，从关注教案落实走向关注学生思维，从关注答案走向关注学生学习需要，让学生的学习真正发生。
二、教材分析
“等比数列的前n项和”是“数列”一章中一节重要的基础内容。从知识体系来看，它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”的延伸。公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换、错位相减法和方程等思想方法，都是学生在今后学习和工作中所需的数学素养。因此，本节具有承上启下的作用。从知识结构看，等比数列的前n项和公式的探究与推导，需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是增强学生应用意识和培养数学能力的良好载体。从知识的应用来看，等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算等。
五、教学反思
第一，数学史在课堂教学中的渗透。我国古代数学成就历史辉煌，长期处于世界领先水平，然而在近现代，中国数学却处于落后地位。因此，要使学生有忧患意识，使他们意识到自己这一代肩负的责任。此外，数学家们对数学的热爱、追求、执着有助于激发学生形成良好的品德。教师需要在教学中让学生明白学数学不仅为了获得数学知识，更重要的是在学习过程中将数学智慧和思想方法转化为自己的智慧。
第二，问题解决模式在课堂教学中的应用。本节课从创设问题情境出发，以问题的发现、探究和解决来激发学生的求知欲和主体意识，培养学生的实践和创新能力。其中，创设问题情境是教学设计的中心环节，在情境引导下学生收集素材、资料，深思酝酿，提出假设，引发争论，进行批判性思考和实践探究，得出结论，同时又产生新的问题，使思维得到发展和升华。
第三，数学美在课堂教学中的体现。本节课通过对公式的探索，感受思维的变换；对学生进行思维严谨性的训练，感受数学的严谨美；通过类比等差数列和等比数列的前n项和公式，感受公式结构的对称美，形式的简洁美；通过对问题的变更，去发现数学的变换美。
第四，“自主学习”“快乐学习”在课堂教学中的贯彻。本节课通过创设问题情境，引导学生探索解决问题。在公式推导过程中，学生自己去探索，去发现，在做中学，在“说”中学，在“动”中学。围绕课堂中设计的几个活动，让学生成为课堂的主人，成为课堂的焦点，把课堂中的精彩留给学生去发现，使他们领略成功的喜悦。课堂上，教师营造了轻松、民主、和谐的学习氛围，使学生品尝学习数学的快乐。