论文部分内容阅读
伴随着新课程研究的深入和教学思考的日趋理性，“教材至上”和“教材无用”两种极端的教材观正在逐渐消失，数学教师普遍树立了“教材是基本课程资源”的现代理念。在新课程理念的指导下，新教材的编写更显示出科学性和人文性的和谐统一：内容依托情境呈现，材料伴随问题呈现，信息立足活动呈现。应该说，新教材的编写体例给数学教学理想空间的最终造就提供了非常丰富的行为支点。然而，教材编写无论多么完备、多么优秀，它依然只是被合理加工和重新创造的对象。再好的教材有其时空的局限性。一方面，从教材编写、教材审定、教材出版再到教材使用，需要一段时间，日新月异的大量信息与教材的相对滞后性存在一定的矛盾；另一方面，教材内容的呈现方式根植于较大区域地区性的学生背景和特点，因此，对于教材某些内容的地域差异视而不见，这也是客观存在的。面对这些情况，新课程论主张的“用教材教”也就成了所有数学教师的共识。
那么数学教师如何能根据自身和学生实际，对教材进行合理的“二度开发”呢？在此笔者结合自己的实践经验，认为可以着眼于以下几个方面：
一、重组知识性教材，使教材中的知识更显合理性
现行教材中，许多教学内容的编排方式，往往考虑地区间的差异，有时把一块知识分拆得较细。这样的内容组织固然有其有利的一面，但因为缺少基本原理、基本方法的思想渗透，学生往往会失去一些创造机会。所以对于这样的教学内容，教师要根据学生已有的知识基础和心理实际，敢于重组教材内容，突出基本知识、基本观念、基本方法的教学，培养学生再创造的方法和能力。
（一）使“重组”符合学生的现实起点
如上所述，因考虑地区间差异，教材有时把一块知识分拆得较细，如果学生数学学习基础扎实，起点较高，根据书上内容的编排顺序进行教学，就会在一定程度上限制数学问题的潜在探索空间，影响学生主体潜能的发挥。教材虽然没有直接把结论“奉送”给学生，但学生被牵着鼻子走，再创造的自由度较小。
人教版第五册教材中把“长方形和正方形的周长计算”划分为两教时进行。教材呈现的是“一例一法”的狭隘模式, 重视“小步子”导学方式，如教材所提供的教学内容是例3“长方形的周长计算”，例4“正方形的周长计算”。为了拓展学生学习的空间，提高学习效率，笔者对这一内容进行了大胆重组，把“长方形和正方形的周长计算”看作一个整体进行教学。设计了如下教学活动：
1.学习周长概念
2.观察并思考
（1）观察：几个不同的平面图形。
（2）思考并回答：①请你想办法表示各个图形的周长。②这些图形的周长与它们的边的长度有什么关系？要算出每个图形的周长需要具备什么条件？③你能想办法使这些条件变成已知条件吗？④你用什么方法计算这些平面图形的周长？
3.讨论并得出结论
学生汇报后，教师引导他们重点展开长方形和正方形周长计算的讨论。①学生汇报各种长方形、正方形周长计算的不同列式方法，并说出理由。②引导学生比较各种方法的优劣，最终得出长方形、正方形周长计算公式。
通过实践，笔者发现，根据我们地区学生的认知体验水平，教师完全可以把“长方形和正方形的周长计算”看作一个整体进行教学，进而推广至“一些平面图形的周长计算”。这样，越教问题越多，问题越多，探究的内容也越多，学生的思路就越开阔。让学生充分思考、讨论、解决问题，更有利于培养学生思维的灵活性和创造性。
（二）使“重组”回归知识的逻辑起点
对教材的改编重组要“建筑”在教师对教材的正确理解上，需要教师不断提高自己的数学素养，了解知识的源头在哪里，实施从源头开始的教学活动，才能使教学达到高效明达。
浙教版教材把《循环小数》放在数的概念教学中去研究。在概念教学中需要准确把握概念内涵，如概念的本质特征和概念的属种关系，准确把握概念间的联系，进而思考生活问题。循环小数的上位概念是小数，它是小数的特例，引进循环小数是对小数知识的全面补充和丰富，在这之前学习的是十进制小数。但在具体的实践过程中，教师往往会把循环小数理解为循环现象中的一种，在引入部分先让学生对“循环”这个现象进行阐述，走了许多弯路，致使教学低效。为了避免这种情况，笔者进行了如下尝试：
（1）计算，看谁算得又对又快。
1.332÷22÷31.4÷11
（2）板演，说说有什么发现。
（3）讨论：余数为什么会反复出现“2”？原因出在谁身上？
得出：余数反复出现“2”，商就出现“8”。
（4）尝试： 怎样表示“2÷3”的商？你是怎么知道的？
（5）猜想：“1.4÷11”会出现什么？原因出在谁身上？
得出：余数不断重复出现，造成商的重复出现。
在这样的处理中，教师把握住了“循环小数”这个概念的本质特征，循环小数其本质是小数的循环，而不是循环现象中的小数，因而把它放在小数这个知识板块中去整体认识。重构教材时创设了简单的计算情境，把循环小数的产生放在除法算式的计算中，让学生很好地理解了概念产生的源头，层层深入去把握概念的本质特征，使教学高效。
二、开发体验性教材，使教材中的知识更具操作性
希腊有句谚语：“你听你忘记了，你看你记住了，你做你学会了。”如果让学生有更多的机会去亲自经历、感受教材，将有助于他们深刻理解和运用所学知识。《数学课程标准》的过程性目标指出：让学生在特定的数学活动中获得一些初步的经验。让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。让学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征，或与其他对象的区别与联系。
（一）通过生活体验，拓宽数学学习的时空
数学作为一门学科，具有严密、抽象的特点，对小学生来说可能是枯燥乏味的。因此，教师要把生活内容引入课堂，使课堂教学生活化，让学生觉得生动有趣，以此激发他们主动参与的积极性。现行教材较多的只提供学习例题，并无情境的创编。这就需要教师在明确情境创设目的的基础上创设情境。同时根据年段的不同，在情境的内容和形式上有所变化。
在简单的统计学完之后，增设一节统计知识在生活中的应用，课前要求搜集统计知识在生活中应用的材料，再请学生汇报：
（1）你搜集的内容是什么？
（2）用什么方法搜集的？
（3）你搜集的结果想告诉人们什么？
课堂汇报时，因为是亲自搜集调查的，学生感受很深。
生1：我通过上网，搜集的是有关环保的内容，从图中可以看出我国的绿化面积正不断地减少，如果人类再不重视保护环境，地球将会报复我们的。
生2：我采访了学校图书管理员，知道我校的各类书籍正在逐年增加，从而了解知识的重要性，也明白了查阅资料的方法。
生3：我通过看书，找到历届奥运会我国运动健儿获得的金牌数，从这些数据可以看出我国的体育事业正在不断走向辉煌，我为中国感到自豪。
……
这个设计在教材中是没有的，由教师对教材进行“二度开发”创编而来。从生活实际引入，提供给了学生丰富的现实背景和知识应用，让学生在充满新奇和乐趣中激发自己的生活经验和知识基础，从而进行更深层次的探究。在这里教师没有把知识强加给学生，也不是通过简单的讲授教会学生知识，而是让学生通过亲自实践，经历知识的获取过程，更重要的是，不再把学生束缚在教室这个狭小的空间里，充分利用了每个学生甚至每个家庭和社会的资源。
（二）通过实践体验，加深数学知识的理解
教材中除了一般方法的介绍外，并未创编相关的教学活动，而要让学生获得体验，培养学生的能力，提高学生的素质，教师应给予学生足够的时间和空间进行操作性学习，即引导学生通过动脑、动手、动口，进行自主的探究活动，来提高学生的实践能力，同时培养他们的创新意识和创新能力。
人教版一年级上册《11～20各数的认识》，可进行如下教学活动。
（1）让四人小组中的同学每人抓一把铅笔，估计能抓几支？再数一数。（体会一支一支数的局限性）
（2）自己想一想、摆一摆，怎样才能让人家一眼就能看出你有几支铅笔？
（3）小组进行交流，把组里最好的方法在纸上贴出来。
（4）展示方法。
（5）选择最佳方法，说说这种方法的好处。
这个教学活动的设计是对教材合理的“二度开发”。通过活动，学生理解了十位上“1”的真正含义，体会到“十进制”计数法的优越性，同时在活动中培养了学生的创新思维。从学生的方法展示中可以看到，学生摆放的方法五花八门：有2支2支摆的，有3支3支摆的，有5支5支摆的，有10支10支摆的，有10支扎成一捆的……这些都是学生智慧火花的迸发、思维之光的闪耀。更重要的是通过富有个性化的教学活动的组织实施，让学生自主思考、合作讨论探究，突出了学生的主体地位，发挥了学生的创新潜能。
三、增强开放性教材，使教材中的知识更有挑战性
在信息化的今天，仅仅是教材内容，已远远不能满足学生的需求。同时，知识的教学也远远不能体现社会对人们掌握课本知识的要求，更多的是要求人有敏锐的观察力与分析思考问题的能力。这就需要为学生提供丰富的、有意义的、富有挑战性的辩论思考的材料，使学生从课堂模拟现实的思考中，掌握所需具备的素质。
（一）加工学习材料，增强学生的思维深度
加工学习材料，使学习材料具有开放性，教师应尽可能地创造机会和条件，让学生自己提供、自己选择、自己创造学习材料，积极主动地参与学习活动，而教师仅仅是一名参与者、合作者、引导者。
人教版三年级上册《有余数的除法》例3是这样的：有16盆花，每5盆摆1组，可以摆几组？多几盆？如果是17盆、18盆……24盆、25盆呢？在教学这一内容时，笔者是这样设计的：
（1）呈现例题的部分内容，让学生独立列式解答，出现答案：
15÷5=3（组）
16÷5=3（组）……1（盆）
17÷5=3（组）……2（盆）
18÷5=3（组）……3（盆）
19÷5=3（组）……4（盆）
请学生仔细观察这组题,你有什么发现？
（生独立观察。同桌交流）
学生汇报:被除数每次加1，除数不变是5，商是3 或4，余数是0、1、2、3、4。
（2）猜想
如果接着往下，摆20、21、22、23、24、25盆，那么商是几？余数又会是几呢？学生对商是4、5都很肯定，但对余数是几有所争议,形成了两种意见：一种认为是1、2、3、4；一种认为是5、6、7、8。为了证明自己的观点，学生进行了计算验证。得到如下结果：
20÷5=4（组）
21÷5=4（组）……1（盆）
22÷5=4（组）……2（盆）
23÷5=4（组）……3（盆）
24÷5=4（组）……4（盆）
这时有位学生举手说道：“我知道了，这里余数不可能超过除数5，等于5也不行，因为如果比5大的话，那就还可以再摆1组。”又有一位学生说：“我还有补充，只要除数是5，那么不管被除数再怎么大，余数肯定比5小。”
教师只呈现了教材例题的部分内容，让学生解答说说发现后并进行猜想，学生的思维马上就活跃起来，大胆地说出了自己的想法。为了证明自己的观点，学生又自主萌发了通过计算来验证的举动。经过验证，学生幡然醒悟，争相发表自己的观点，此时学生的思维达到了新的制高点，得到了极度的开放，教师无须引导，就连“插嘴”的机会都没有。
（二）丰富学习材料，增强学生思维的广度
在现行教材中，我们可以发现有星号题和思考题，这体现了《课标》“不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。但在教学中我们不能受教材束缚，不能仅局限于拓宽教材提供的素材，可视学生实际，对教材进行创新化的“深度加工”，通过适当延伸，来开阔学生视野。
在《平均数》的教学中，教师在引导学生自主归纳求平均数的方法后，尝试进行如下习题的练习。
1.联系生活，运用平均数
绍兴东湖“十一”期间三天的售票情况如下：
请同学们先估计这三天平均每天售票多少张，然后试着算一算。再预测一下10月4日大约会售票多少张。如果你是东湖的管理领导，你有什么想法？
2.灵活求平均数
播放文艺节目比赛片段，邀请全体同学当小小统计员，根据评委打出的分数，统计比赛成绩。（让学生明白在实际生活中，为了反映真实水平，有时采取去掉一个最高分和一个最低分再算平均分的方法。同时渗透“移多补少”的思想）
3.看信息，谈想法
××湖水深110厘米，咱们班张强身高137厘米，不会游泳，如果他去这里学游泳，会不会有危险？（启发学生运用平均数的意义解释生活中的问题，同时进行安全意识的教育）
4.实践活动，体会平均数的运用
小记者分组采访老师家的住房面积、同学每人每周的零花钱、本组同学每人的身高等内容，记录下数据，求出平均数，并尝试表达求出的平均数所反映的生活问题。
这几题的创编，既有基本方法的巩固，又有统计知识的渗透；既有估算知识的运用，又有人文关怀的体现；既有数学问题的解决，又有生活实际的联系；既进一步帮助学生理解平均数的意义，又使学生解决实际生活问题的能力得到了训练与提高，在充分调动学生积极性的基础上将课堂气氛推向高潮。
四、补充文化性教材，使教材中的知识更具人文性
在信息化的今天，教材中的某些题材脱离了学生的生活实际，或者作为呈现给学生学习的材料往往比较简明扼要。为了体现数学学科的整体性，我们教师有责任联系生活实际，就地取材，把一些前沿性的信息和数学知识背后的故事传递给学生，以增进学生学习的兴趣。
（一） 补充前沿性教材，增加教材的“时尚气息”
用数学思想来解读社会现象，这是数学文化的重要内容。笔者认为，作为立足新理念精神、依附新时期背景的数学教学，理应带着博大包容的人文姿态，去全心眷注时代特质下的社会现实，并精心选择那些蕴涵数学意义、富有思辨价值的社会现象以恰如其分的合理方式呈现于课堂现场，以便引导学生灵活运用数学知识、适度透析社会现实，从中既增长知识、锤炼思维，还能感悟数学的文化内涵，体味现象的社会根源。
如浙教版教材中《利息》的教学，书上利息的计算方法已滞后于现实，其具体运用也落后于生活。在教学过程中，笔者通过师生、生生之间的交流，联系生活，阐述利息在生活中的具体运用，将这一内容上得丰满而时尚，学生的表现也大大出人意料。
生1：我发现，人们很少正好到期就取款，多数延后提取。有时急需用钱还要提前支取。
师：你们有没有问问这样利息怎么算？
生2（出示一张提款回单）：延后提取的，要分成两部分，定期的利息和到期时间至提款时的活期利息。
生3：提前支取的按活期利息计算。
师：据我了解，前不久张明得到200元奖学金，张明想把钱留到3年后上高中时使用。你们能帮他出个主意吗？
生4：可以存3年定期。
生5：我建议张明一年一年存。
生6：这样很麻烦。
师：可以使用银行的自动转存业务。
生7：应该参加教育储蓄。我的压岁钱就是这样。教育储蓄是国家为了大力发展教育事业而推出的新型储蓄品种，它的存款方法和零整一样，但是所采用的利息又是定期利息，所以是一种非常优良的储蓄品种。
师：呵，很专业嘛！
生8：可以购买三年期国债。国债的利率比同期银行存款利率高。
生9：关键是要让钱再生出钱，（学生笑）要学会投资。投资方式除了储蓄、购买国债外，还有集邮、炒股等。
师：同学们知不知道，我们在获取利息的同时，还要交5%的利息税，有谁知道什么是利息税？
生10：利息税就是在获取利息的同时，还要上缴一定的税。
生11：我补充一下，比如说你获得了100元的利息还应该上缴5元的税，实际只能获取95元的利息。
……
在这里，学生不仅仅是计算利息这么单纯，而是透过对利息的学习，表达自己对现实生活的关注和理解，折射出在现实生活的映照下，数学课堂焕发的时尚气息和生命活力。这些显性和隐性教学目标的协同达成，应该归功于教师对于现实生活的深切关注和对教材的深度开发！
（二）补充历史性教材，增加教材的“古典情怀”
教材作为呈现给学生学习的材料，往往都是高度概括和抽象化的静态知识，而隐藏在静态知识背后的关于知识产生和形成时艰难的探索历程、精彩的动人故事、神奇的传播途径等数学背景知识，是很难一一列入教材的，可这些却更能激起学生对知识的好奇、敬畏和探索欲望。鉴于此，教师在设计教学时，理应把与数学知识密切相关的“历史事件”“文化传闻”或“科学趣事”等一并纳入资源组合的广阔视野，力求以丰厚深邃的课堂信息来拓宽学生的知识领域，丰富学生的精神世界！
在学习了解和掌握了有关大月和小月、平年和闰年的知识以后，教师引导学生阅读印发的两张材料：太阳历、公历的来历。
……
师：看了这些资料以后，你有什么想说的吗？
生：从历法的变化中，我看到了人类对科学和真理的探索。最初的历法与实际的误差大，现在的误差小，与回归年只有26秒之差，要累积3300年才差一日。
生：通过阅读，我知道了平闰年大小月的情况并不是一成不变的，公元前45年这一年有15个月，有445天之多。这就是历史上所称的“乱年”。
生：我国是在辛亥革命后从1912年1月1日起正式使用格里高利历的。以前都是用农历，以及用皇帝的名字来纪年，如乾隆十五年。
……
师：你对现行的这种历法满意吗？
生：不满意。每年12个月，每个星期7天，这些都是人们自己定的。大月31天，小月30天，2月有时只有28天，有时有29天也是人定的。我希望的日历应该每个月天数是一样的，每一天是星期几也是固定的，没有现在这样麻烦。
师：你们有何好的想法？
生：如果我能改变历史，我一定让历法更合理，这样以后的小孩学习这些知识就不会这么麻烦了。
师：说起来容易，古代的那些科学家们制定的时候可不容易呀！说说你想改变历史的方案吧。
生：一年设13个月，前面12个月，每月都是30 天，第13月就是5天零5小时48分46秒。第13月可以放假。这样就方便了。
生：一年13个月的想法很好，只是5天零5小时48分46秒不好把握，仍可以采用平闰的方法分为5天或6天。
生：一年13个月的方案不好，三个月一季度这样一年要设几个季度，难道还要有第5季？（大家笑，一生说今年流行第5季）
生：一年仍分12 个月，每个季度基本都是91天，这样一年是364天，平年多的一天或闰年多的两天统统放在年末，定为假日。每个季度的前两月都30天，第三个月是31天。
生：那样第12个月就是32天或33天了。
……
上述案例中，教师为学生准备了太阳历、公历来历的资料，让学生通过阅读来了解历法的历史和知识，为下面生成的一系列对话奠定了扎实的基础。数学不再以其生硬的逻辑性展示在学生面前了，教学由此变成一种动态的、生长性的“生态系统”和完整文化。教师不再是教材的“传声筒”，而是融入智慧的“用”教材；不再是向学生填充知识的“压缩饼干”，而是为学生创造性地“改写”教材，为学生提供一份营养丰富的精神美餐。学生建构的不是书本上的黑体字，而是充满灵性的数学，是自己的数学。这样的人本对话激活了学生心灵的“微澜死水”，让学生擎起心灵的明灯，敞亮内心世界，兴味盎然地遨游知识的海洋。
综上所述，创造性使用教材是一个永恒的课题。正如叶圣陶所说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还靠教师的善于运用。”因此，在对教材进行“二度开发”时，要在充分尊重原教材的基础上，挖掘出教材潜在的魅力与价值，寻求符合学生的教学方法。只有这样，才能真正体现新课程标准中“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。
（浙江省上虞市小越镇小 312367）
那么数学教师如何能根据自身和学生实际，对教材进行合理的“二度开发”呢？在此笔者结合自己的实践经验，认为可以着眼于以下几个方面：
一、重组知识性教材，使教材中的知识更显合理性
现行教材中，许多教学内容的编排方式，往往考虑地区间的差异，有时把一块知识分拆得较细。这样的内容组织固然有其有利的一面，但因为缺少基本原理、基本方法的思想渗透，学生往往会失去一些创造机会。所以对于这样的教学内容，教师要根据学生已有的知识基础和心理实际，敢于重组教材内容，突出基本知识、基本观念、基本方法的教学，培养学生再创造的方法和能力。
（一）使“重组”符合学生的现实起点
如上所述，因考虑地区间差异，教材有时把一块知识分拆得较细，如果学生数学学习基础扎实，起点较高，根据书上内容的编排顺序进行教学，就会在一定程度上限制数学问题的潜在探索空间，影响学生主体潜能的发挥。教材虽然没有直接把结论“奉送”给学生，但学生被牵着鼻子走，再创造的自由度较小。
人教版第五册教材中把“长方形和正方形的周长计算”划分为两教时进行。教材呈现的是“一例一法”的狭隘模式, 重视“小步子”导学方式，如教材所提供的教学内容是例3“长方形的周长计算”，例4“正方形的周长计算”。为了拓展学生学习的空间，提高学习效率，笔者对这一内容进行了大胆重组，把“长方形和正方形的周长计算”看作一个整体进行教学。设计了如下教学活动：
1.学习周长概念
2.观察并思考
（1）观察：几个不同的平面图形。
（2）思考并回答：①请你想办法表示各个图形的周长。②这些图形的周长与它们的边的长度有什么关系？要算出每个图形的周长需要具备什么条件？③你能想办法使这些条件变成已知条件吗？④你用什么方法计算这些平面图形的周长？
3.讨论并得出结论
学生汇报后，教师引导他们重点展开长方形和正方形周长计算的讨论。①学生汇报各种长方形、正方形周长计算的不同列式方法，并说出理由。②引导学生比较各种方法的优劣，最终得出长方形、正方形周长计算公式。
通过实践，笔者发现，根据我们地区学生的认知体验水平，教师完全可以把“长方形和正方形的周长计算”看作一个整体进行教学，进而推广至“一些平面图形的周长计算”。这样，越教问题越多，问题越多，探究的内容也越多，学生的思路就越开阔。让学生充分思考、讨论、解决问题，更有利于培养学生思维的灵活性和创造性。
（二）使“重组”回归知识的逻辑起点
对教材的改编重组要“建筑”在教师对教材的正确理解上，需要教师不断提高自己的数学素养，了解知识的源头在哪里，实施从源头开始的教学活动，才能使教学达到高效明达。
浙教版教材把《循环小数》放在数的概念教学中去研究。在概念教学中需要准确把握概念内涵，如概念的本质特征和概念的属种关系，准确把握概念间的联系，进而思考生活问题。循环小数的上位概念是小数，它是小数的特例，引进循环小数是对小数知识的全面补充和丰富，在这之前学习的是十进制小数。但在具体的实践过程中，教师往往会把循环小数理解为循环现象中的一种，在引入部分先让学生对“循环”这个现象进行阐述，走了许多弯路，致使教学低效。为了避免这种情况，笔者进行了如下尝试：
（1）计算，看谁算得又对又快。
1.332÷22÷31.4÷11
（2）板演，说说有什么发现。
（3）讨论：余数为什么会反复出现“2”？原因出在谁身上？
得出：余数反复出现“2”，商就出现“8”。
（4）尝试： 怎样表示“2÷3”的商？你是怎么知道的？
（5）猜想：“1.4÷11”会出现什么？原因出在谁身上？
得出：余数不断重复出现，造成商的重复出现。
在这样的处理中，教师把握住了“循环小数”这个概念的本质特征，循环小数其本质是小数的循环，而不是循环现象中的小数，因而把它放在小数这个知识板块中去整体认识。重构教材时创设了简单的计算情境，把循环小数的产生放在除法算式的计算中，让学生很好地理解了概念产生的源头，层层深入去把握概念的本质特征，使教学高效。
二、开发体验性教材，使教材中的知识更具操作性
希腊有句谚语：“你听你忘记了，你看你记住了，你做你学会了。”如果让学生有更多的机会去亲自经历、感受教材，将有助于他们深刻理解和运用所学知识。《数学课程标准》的过程性目标指出：让学生在特定的数学活动中获得一些初步的经验。让学生参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。让学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征，或与其他对象的区别与联系。
（一）通过生活体验，拓宽数学学习的时空
数学作为一门学科，具有严密、抽象的特点，对小学生来说可能是枯燥乏味的。因此，教师要把生活内容引入课堂，使课堂教学生活化，让学生觉得生动有趣，以此激发他们主动参与的积极性。现行教材较多的只提供学习例题，并无情境的创编。这就需要教师在明确情境创设目的的基础上创设情境。同时根据年段的不同，在情境的内容和形式上有所变化。
在简单的统计学完之后，增设一节统计知识在生活中的应用，课前要求搜集统计知识在生活中应用的材料，再请学生汇报：
（1）你搜集的内容是什么？
（2）用什么方法搜集的？
（3）你搜集的结果想告诉人们什么？
课堂汇报时，因为是亲自搜集调查的，学生感受很深。
生1：我通过上网，搜集的是有关环保的内容，从图中可以看出我国的绿化面积正不断地减少，如果人类再不重视保护环境，地球将会报复我们的。
生2：我采访了学校图书管理员，知道我校的各类书籍正在逐年增加，从而了解知识的重要性，也明白了查阅资料的方法。
生3：我通过看书，找到历届奥运会我国运动健儿获得的金牌数，从这些数据可以看出我国的体育事业正在不断走向辉煌，我为中国感到自豪。
……
这个设计在教材中是没有的，由教师对教材进行“二度开发”创编而来。从生活实际引入，提供给了学生丰富的现实背景和知识应用，让学生在充满新奇和乐趣中激发自己的生活经验和知识基础，从而进行更深层次的探究。在这里教师没有把知识强加给学生，也不是通过简单的讲授教会学生知识，而是让学生通过亲自实践，经历知识的获取过程，更重要的是，不再把学生束缚在教室这个狭小的空间里，充分利用了每个学生甚至每个家庭和社会的资源。
（二）通过实践体验，加深数学知识的理解
教材中除了一般方法的介绍外，并未创编相关的教学活动，而要让学生获得体验，培养学生的能力，提高学生的素质，教师应给予学生足够的时间和空间进行操作性学习，即引导学生通过动脑、动手、动口，进行自主的探究活动，来提高学生的实践能力，同时培养他们的创新意识和创新能力。
人教版一年级上册《11～20各数的认识》，可进行如下教学活动。
（1）让四人小组中的同学每人抓一把铅笔，估计能抓几支？再数一数。（体会一支一支数的局限性）
（2）自己想一想、摆一摆，怎样才能让人家一眼就能看出你有几支铅笔？
（3）小组进行交流，把组里最好的方法在纸上贴出来。
（4）展示方法。
（5）选择最佳方法，说说这种方法的好处。
这个教学活动的设计是对教材合理的“二度开发”。通过活动，学生理解了十位上“1”的真正含义，体会到“十进制”计数法的优越性，同时在活动中培养了学生的创新思维。从学生的方法展示中可以看到，学生摆放的方法五花八门：有2支2支摆的，有3支3支摆的，有5支5支摆的，有10支10支摆的，有10支扎成一捆的……这些都是学生智慧火花的迸发、思维之光的闪耀。更重要的是通过富有个性化的教学活动的组织实施，让学生自主思考、合作讨论探究，突出了学生的主体地位，发挥了学生的创新潜能。
三、增强开放性教材，使教材中的知识更有挑战性
在信息化的今天，仅仅是教材内容，已远远不能满足学生的需求。同时，知识的教学也远远不能体现社会对人们掌握课本知识的要求，更多的是要求人有敏锐的观察力与分析思考问题的能力。这就需要为学生提供丰富的、有意义的、富有挑战性的辩论思考的材料，使学生从课堂模拟现实的思考中，掌握所需具备的素质。
（一）加工学习材料，增强学生的思维深度
加工学习材料，使学习材料具有开放性，教师应尽可能地创造机会和条件，让学生自己提供、自己选择、自己创造学习材料，积极主动地参与学习活动，而教师仅仅是一名参与者、合作者、引导者。
人教版三年级上册《有余数的除法》例3是这样的：有16盆花，每5盆摆1组，可以摆几组？多几盆？如果是17盆、18盆……24盆、25盆呢？在教学这一内容时，笔者是这样设计的：
（1）呈现例题的部分内容，让学生独立列式解答，出现答案：
15÷5=3（组）
16÷5=3（组）……1（盆）
17÷5=3（组）……2（盆）
18÷5=3（组）……3（盆）
19÷5=3（组）……4（盆）
请学生仔细观察这组题,你有什么发现？
（生独立观察。同桌交流）
学生汇报:被除数每次加1，除数不变是5，商是3 或4，余数是0、1、2、3、4。
（2）猜想
如果接着往下，摆20、21、22、23、24、25盆，那么商是几？余数又会是几呢？学生对商是4、5都很肯定，但对余数是几有所争议,形成了两种意见：一种认为是1、2、3、4；一种认为是5、6、7、8。为了证明自己的观点，学生进行了计算验证。得到如下结果：
20÷5=4（组）
21÷5=4（组）……1（盆）
22÷5=4（组）……2（盆）
23÷5=4（组）……3（盆）
24÷5=4（组）……4（盆）
这时有位学生举手说道：“我知道了，这里余数不可能超过除数5，等于5也不行，因为如果比5大的话，那就还可以再摆1组。”又有一位学生说：“我还有补充，只要除数是5，那么不管被除数再怎么大，余数肯定比5小。”
教师只呈现了教材例题的部分内容，让学生解答说说发现后并进行猜想，学生的思维马上就活跃起来，大胆地说出了自己的想法。为了证明自己的观点，学生又自主萌发了通过计算来验证的举动。经过验证，学生幡然醒悟，争相发表自己的观点，此时学生的思维达到了新的制高点，得到了极度的开放，教师无须引导，就连“插嘴”的机会都没有。
（二）丰富学习材料，增强学生思维的广度
在现行教材中，我们可以发现有星号题和思考题，这体现了《课标》“不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念。但在教学中我们不能受教材束缚，不能仅局限于拓宽教材提供的素材，可视学生实际，对教材进行创新化的“深度加工”，通过适当延伸，来开阔学生视野。
在《平均数》的教学中，教师在引导学生自主归纳求平均数的方法后，尝试进行如下习题的练习。
1.联系生活，运用平均数
绍兴东湖“十一”期间三天的售票情况如下：
请同学们先估计这三天平均每天售票多少张，然后试着算一算。再预测一下10月4日大约会售票多少张。如果你是东湖的管理领导，你有什么想法？
2.灵活求平均数
播放文艺节目比赛片段，邀请全体同学当小小统计员，根据评委打出的分数，统计比赛成绩。（让学生明白在实际生活中，为了反映真实水平，有时采取去掉一个最高分和一个最低分再算平均分的方法。同时渗透“移多补少”的思想）
3.看信息，谈想法
××湖水深110厘米，咱们班张强身高137厘米，不会游泳，如果他去这里学游泳，会不会有危险？（启发学生运用平均数的意义解释生活中的问题，同时进行安全意识的教育）
4.实践活动，体会平均数的运用
小记者分组采访老师家的住房面积、同学每人每周的零花钱、本组同学每人的身高等内容，记录下数据，求出平均数，并尝试表达求出的平均数所反映的生活问题。
这几题的创编，既有基本方法的巩固，又有统计知识的渗透；既有估算知识的运用，又有人文关怀的体现；既有数学问题的解决，又有生活实际的联系；既进一步帮助学生理解平均数的意义，又使学生解决实际生活问题的能力得到了训练与提高，在充分调动学生积极性的基础上将课堂气氛推向高潮。
四、补充文化性教材，使教材中的知识更具人文性
在信息化的今天，教材中的某些题材脱离了学生的生活实际，或者作为呈现给学生学习的材料往往比较简明扼要。为了体现数学学科的整体性，我们教师有责任联系生活实际，就地取材，把一些前沿性的信息和数学知识背后的故事传递给学生，以增进学生学习的兴趣。
（一） 补充前沿性教材，增加教材的“时尚气息”
用数学思想来解读社会现象，这是数学文化的重要内容。笔者认为，作为立足新理念精神、依附新时期背景的数学教学，理应带着博大包容的人文姿态，去全心眷注时代特质下的社会现实，并精心选择那些蕴涵数学意义、富有思辨价值的社会现象以恰如其分的合理方式呈现于课堂现场，以便引导学生灵活运用数学知识、适度透析社会现实，从中既增长知识、锤炼思维，还能感悟数学的文化内涵，体味现象的社会根源。
如浙教版教材中《利息》的教学，书上利息的计算方法已滞后于现实，其具体运用也落后于生活。在教学过程中，笔者通过师生、生生之间的交流，联系生活，阐述利息在生活中的具体运用，将这一内容上得丰满而时尚，学生的表现也大大出人意料。
生1：我发现，人们很少正好到期就取款，多数延后提取。有时急需用钱还要提前支取。
师：你们有没有问问这样利息怎么算？
生2（出示一张提款回单）：延后提取的，要分成两部分，定期的利息和到期时间至提款时的活期利息。
生3：提前支取的按活期利息计算。
师：据我了解，前不久张明得到200元奖学金，张明想把钱留到3年后上高中时使用。你们能帮他出个主意吗？
生4：可以存3年定期。
生5：我建议张明一年一年存。
生6：这样很麻烦。
师：可以使用银行的自动转存业务。
生7：应该参加教育储蓄。我的压岁钱就是这样。教育储蓄是国家为了大力发展教育事业而推出的新型储蓄品种，它的存款方法和零整一样，但是所采用的利息又是定期利息，所以是一种非常优良的储蓄品种。
师：呵，很专业嘛！
生8：可以购买三年期国债。国债的利率比同期银行存款利率高。
生9：关键是要让钱再生出钱，（学生笑）要学会投资。投资方式除了储蓄、购买国债外，还有集邮、炒股等。
师：同学们知不知道，我们在获取利息的同时，还要交5%的利息税，有谁知道什么是利息税？
生10：利息税就是在获取利息的同时，还要上缴一定的税。
生11：我补充一下，比如说你获得了100元的利息还应该上缴5元的税，实际只能获取95元的利息。
……
在这里，学生不仅仅是计算利息这么单纯，而是透过对利息的学习，表达自己对现实生活的关注和理解，折射出在现实生活的映照下，数学课堂焕发的时尚气息和生命活力。这些显性和隐性教学目标的协同达成，应该归功于教师对于现实生活的深切关注和对教材的深度开发！
（二）补充历史性教材，增加教材的“古典情怀”
教材作为呈现给学生学习的材料，往往都是高度概括和抽象化的静态知识，而隐藏在静态知识背后的关于知识产生和形成时艰难的探索历程、精彩的动人故事、神奇的传播途径等数学背景知识，是很难一一列入教材的，可这些却更能激起学生对知识的好奇、敬畏和探索欲望。鉴于此，教师在设计教学时，理应把与数学知识密切相关的“历史事件”“文化传闻”或“科学趣事”等一并纳入资源组合的广阔视野，力求以丰厚深邃的课堂信息来拓宽学生的知识领域，丰富学生的精神世界！
在学习了解和掌握了有关大月和小月、平年和闰年的知识以后，教师引导学生阅读印发的两张材料：太阳历、公历的来历。
……
师：看了这些资料以后，你有什么想说的吗？
生：从历法的变化中，我看到了人类对科学和真理的探索。最初的历法与实际的误差大，现在的误差小，与回归年只有26秒之差，要累积3300年才差一日。
生：通过阅读，我知道了平闰年大小月的情况并不是一成不变的，公元前45年这一年有15个月，有445天之多。这就是历史上所称的“乱年”。
生：我国是在辛亥革命后从1912年1月1日起正式使用格里高利历的。以前都是用农历，以及用皇帝的名字来纪年，如乾隆十五年。
……
师：你对现行的这种历法满意吗？
生：不满意。每年12个月，每个星期7天，这些都是人们自己定的。大月31天，小月30天，2月有时只有28天，有时有29天也是人定的。我希望的日历应该每个月天数是一样的，每一天是星期几也是固定的，没有现在这样麻烦。
师：你们有何好的想法？
生：如果我能改变历史，我一定让历法更合理，这样以后的小孩学习这些知识就不会这么麻烦了。
师：说起来容易，古代的那些科学家们制定的时候可不容易呀！说说你想改变历史的方案吧。
生：一年设13个月，前面12个月，每月都是30 天，第13月就是5天零5小时48分46秒。第13月可以放假。这样就方便了。
生：一年13个月的想法很好，只是5天零5小时48分46秒不好把握，仍可以采用平闰的方法分为5天或6天。
生：一年13个月的方案不好，三个月一季度这样一年要设几个季度，难道还要有第5季？（大家笑，一生说今年流行第5季）
生：一年仍分12 个月，每个季度基本都是91天，这样一年是364天，平年多的一天或闰年多的两天统统放在年末，定为假日。每个季度的前两月都30天，第三个月是31天。
生：那样第12个月就是32天或33天了。
……
上述案例中，教师为学生准备了太阳历、公历来历的资料，让学生通过阅读来了解历法的历史和知识，为下面生成的一系列对话奠定了扎实的基础。数学不再以其生硬的逻辑性展示在学生面前了，教学由此变成一种动态的、生长性的“生态系统”和完整文化。教师不再是教材的“传声筒”，而是融入智慧的“用”教材；不再是向学生填充知识的“压缩饼干”，而是为学生创造性地“改写”教材，为学生提供一份营养丰富的精神美餐。学生建构的不是书本上的黑体字，而是充满灵性的数学，是自己的数学。这样的人本对话激活了学生心灵的“微澜死水”，让学生擎起心灵的明灯，敞亮内心世界，兴味盎然地遨游知识的海洋。
综上所述，创造性使用教材是一个永恒的课题。正如叶圣陶所说：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受到实益，还靠教师的善于运用。”因此，在对教材进行“二度开发”时，要在充分尊重原教材的基础上，挖掘出教材潜在的魅力与价值，寻求符合学生的教学方法。只有这样，才能真正体现新课程标准中“人人学有价值的数学”“人人都能获得必需的数学”“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。
（浙江省上虞市小越镇小 312367）