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【内容摘要】数学思维是科学认知的基本方式。科学教学离不开数学，科学探究更需要数学思维的植入和参与。因此，本文即以数学解释、数学筛选、数学测量和数学迁移等四个方面为切入点，走进数学视界，尝试数学思维在科学教学中的创生性实践，以丰富科学认知的内涵和素养。
【关键词】数学思维 科学教学 创生性实践
如何挖掘科学背后的数学，如何将数学思维创造性地应用于科学教学，这是当前科学教学亟须解决的一个重要命题。本文试从“数学解释”、“数学筛选”、“数学测量”和“数学迁移”等四个方面，尝试和探索数学思维在科学教学中的创生性实践，以提高科学课的创新素养和思维品质。
一、运用“数学解释”，演绎数理关系，让科学探究走向丰富而深刻的思维探底。
科学教学需要引入数学思维进行问题解答和现象解释，尤其对那些有着丰富的数理关系的问题，需要逐级推导和演绎，方能拨雾识途，抵达科学的真谛和本源。
1.直面现有素材，实施推理性解释。
推理性解释，就是以现实为基点，展开由此及彼、由浅入深的合乎逻辑的推导和演进，以取得合理的判断和结论。科学教学上，我们可以运用这种解释，从已有的现象和数据出发，通过变量或改变其他条件，来推导出事物的发展变化及其规律。比如：五（下）《建桥梁》一课，在最后一个“创新”环节里，面对一张无法搭成“桥面”的A4纸（A4纸质地较软，放在两个“桥墩”上就“塌”下来了）。“有办法把‘桥面’搭起来吗？”一些学生很快想出了给“桥面”加拱、在“桥面”下加桥墩、在“桥面”上粘纸筒、把A4纸折成纸槽状、把A4纸折成扇子形等很多方法。其中，有些学生首先想到的是把“桥面”加厚，就是加两张、3张或更多的A4纸，以为这样桥面就不会“塌”下来了。这种做法看上去很有道理。但是，只要运用数学思维进行演进和推理，就很容易推翻这种设想。比如一张用A4纸做成的桥面，“桥面”置于“桥墩”上的两个部分分别重0.005牛顿，悬于两个“桥墩”之间的部分重0.02牛顿，那么，A4纸处在桥墩、桥中、桥墩三段的重量之比就是1：4：1。放上两张A4纸把桥面加厚（“桥面”三段依次重0.01N、0.04N、0.01N），由于纸张的质地是一样的，桥面三个部分之间的比重不变，仍然是1：4：1，只要是这种比率，放再多的A4纸，桥面仍然会“塌”下来。这种推理性解释浅显、直观，既否定了“加厚”的可行性，又让学生明白了其中的道理，使科学探究富有数学逻辑和思维内涵。
2.依据数学规则，实施原理性解释。
数学上有很多被证实的定理和命题，若能灵活地应用于科学推论和解释，必能简化研究过程，直达问题的终点。仍以五（下）《建桥梁》一课为例，为了增大“平板桥”的承重能力，很多同学想到了将A4纸“桥面”折成纸扇形状，然后再往“桥面”放重物做试验，检测的结果是承重能力明显增强。为什么会这样呢？学生很难知晓。但是，当我把纸扇形的“桥面”纵向对着学生时，学生顿时恍然大悟，个个急不可耐地说出了其中的道理：这张A4纸的“桥面”已经变成了许许多多的三角形结构。从数学规则中得知，三角形最具稳定性，用上它自然能加固“桥面”。
3.反求物象成因，实施归因性解释。
科学上，为了破解物象的成因，让学生明理悟道，需要借助数学思想，运用相关的数学概念和知识，对科学现象追根求源，以获取合理的解析和印证。科学课上，有些问题的探究，仅停留在“怎么样”上，而未能对“为什么这样”进行深入的研究和探索，使学生在进行科学探究时缺乏应有的心智历练和思维张力。比如：为了增大“平板桥”（A4纸）的承重能力，有些学生想到了用“粘纸筒”的方法，比如把卷好的两个纸筒用双面胶依次粘贴在A4纸做成的“桥面”上，这样，“桥面”不光不会塌下去，还能承受一些重物。这的确是一种不错的办法，可惜的是，一些老师并没有对这种办法背后的原因作出解释。其实，为什么能够增大平板桥的承重能力，以及承重能力增大以后的平板桥有什么特点，这才是科学探究最有价值和最值得玩味的地方。为了揭示其中的奥秘，我在教学这一环节时，便以图形转换的方式，巧妙地进行数学解释，学生很容易就破解了其中的“玄机”。
一种情况是纸筒完全粘在“桥面”上，一种情况是纸筒一端虽离开“桥面”，但依然使用绳索与“桥面”相连（作用不变），一种情况是纸筒垂直地坚立在“桥面”上，身体仍以绳索与“桥面”相连。最后一种情况，就是一座“斜拉桥”。经过这样的图形转换和处理，学生豁然开朗，其中的道理和缘由不说自破：粘上纸筒的“平板桥”已然具有“斜拉桥”的性质。当然，这样的图形转换还有其他形式，比如纸筒先从中间凸起，凸起部分用绳索与“桥面”连接，这也是一座“斜拉桥”，更有“拱桥”的特性。这种数学解释的创生和应用，易于引发学生对事物本质属性的求索，从而培养学生的问题意识和创新品质。
二、运用“数学筛选”，精简实验因子，让科学探究走向精准而便捷的核心追问。
科学探究追求简捷和准确，常需要在冗杂的数字环境和背景材料中，进行必要的精简和取舍，以获取简捷清晰的探究线路，使各种探究活动直达问题的核心。
1.理清数量关系，去掉无用的。
科学上，若要简明快捷地处理和解决问题，需要对现有的条件进行去伪存真的筛选，选取有价值和必需的，剔除无用和多余的。比如在“研究概率”这一问题时，有这样一道题目：盒子里有大小相同的3只小球和1只黑球，若从中随机摸出两只球，两只球颜色不同的概率是多少？
在这里，“1只黑球”是障眼法，根本就没有任何意义。这样，随机摸出两只球，颜色不同的概率当然是1/2。可见，理清数量关系，剔除无用的数据和信息，这是简化问题、解决问题的关键。
2.关注数值效度，优选最佳的。
科学探究的本质在于求真，需要操作的规范和数值的精确。运用数学思维，可以以数值效度统观科学探究，优选最佳的探究方法和路径，从而取得理想的探究效果。比如：研究“替代测量”这一问题，对于如何测出一个螺帽的体积，学生想出了很多办法。有的把螺帽系上一根线，把它放进装有水的量筒里，水位上升的高度就是螺帽的体积；有的将螺帽先放进量筒，再往里面倒入一定量的水，取出螺帽，量筒里水位下降的体积就是螺帽的体积；有的把螺帽放进盛满水的烧杯里，从烧杯里溢出的水的体积就是螺帽的体积；有的先将螺帽放在烧杯里，然后用水把烧杯倒满，再把螺帽取出，用量筒里的水将烧杯里的水加满，量筒里减少的水的体积就是螺帽的体积……测量螺帽体积的方法有七八种之多，从理论上看，这些方法都是正确的、科学的，但是，从数学上看，只有第一种方法是最有效的，因为只有它才最接近螺帽的真实体积。而其他几种方法，都会存在较大的误差。因此，从数学思维出发，以数学的严密和精准效度去优选最佳方案，这是保证探究活动的真实有效所必需的。
3.核定物量比例，组合精准的。
实验是科学探究的主要方式，在研究各种物质变化和化学反应的时候，需要对置入反应的物质作出数量的核定与搭配，以避免出现反应不充分或大量浪费的现象。比如《白醋和小苏打》一课，在做“混合白醋和小苏打”实验时，一般老师只关注两种物质混合后的反应情况。至于两种物品各取多少为宜，却不在老师的关注之内。由于缺乏对混合比例的要求和指导，学生实验时随意性很大。我在执教这一课之前，多次小容量试验两种物品之间的搭配比例，结果发现2克小苏打和10毫升白醋正好反应完。于是，在学生实验时，我指导他们每次按照1：5的搭配比例进行操作，这样既不浪费，又能使反应彻底，现象明显。精准的组合，应该成为科学学习与科学生活的一种方式和习惯。
三、运用“数学测量”，描摹物象势态，让科学探究走向简易而清晰的系统认知。
将“数学测量”应用于科学教学，可以将物象变化情况清晰地表达出来，给人以鲜明的可视性和认知感。
1.数学统计，于显像中揭示事物的本质。
科学教学上，借助于数学统计，能够把实验探究中的许多数量关系用直观的图示表达出来，这样就会在显像中鲜明地揭示出事物的本质，给人以晓畅通达之感。比如四（下）《小车的运动》一课，在研究“影响小车速度的因素”时，学生分别就“重物”和“拉力”的改变对小车的影响做了一组实验，得到一些数据。
形成的表格呈现了三组数据之间的比例关系，但却无法知晓没有实验的数据之间究竟会是什么关系。如果将这两份数据用数学曲线表达出来，就能很快看清小车速度与重物及拉力之间的数量关系了（反比与正比），而且每一次量变引出的对应数值及其变化规律也就很自然地凸显出来。如下图：
2.数学计算，于变式中破解问题的属性。
数学计算是科学探究的重要方法和手段，它常通过一定的数学规则，进行数据的合理推演，以形成科学的认知结论。但科学探究中的数学计算，多是一种超常规的思维，往往需要一定的创新和变通，方能取得实质性效果。
尤其对于日月星辰的运行速度的计算，更需要数学思维的介入和变式求解，才能测算出它们的运行快慢。比如：让学生测算出月球的公转速度，他们会一时不知所措。但是，只要将数学图形和比例尺求解规则运用起来，问题的解决并不困难。首先引导学生搭建一个观察网格，要求在距离网格1米处观察月球在天空中的位移情况。为了获取月球位移的明显数据，可以用五天作为一个时间单位，即从第一天某个时间点开始，在网格上记下月球位置，到第六天晚上的同一时间点止，测量出月球五天后位置移动的距离。用这个距离按照1:380000000比例尺，计算出月球实际运行的大概距离N，最后用这个实际距离N除以5天所用的216000秒，就可以计算出月球的公转速度了。
四、运用“数学迁移”，创生思维路径，让科学探究走向新奇而自然的问题求解。
数学迁移，就是通过数量关系的变化，引发学生新的关注和思考，并由此步入一个新的探究路径，展开新的研究和探索。科学教学中，教师可以用“数学迁移”，凸显问题情境，将学生带入一个新的探索天地，让学生兴味盎然、孜孜以求。
1.“挑剔”数量变化，引发问题。
科学探究中，饶有兴味的问题情境的铺陈或悬念的产生，在很大程度上来自于物量的变化。科学教学中，需要老师以数学迁移为手段，引导学生聚焦物量变化，并以挑剔的眼光去主动质疑问难，寻求新的探究方向和思维路径。比如《植物的生长》一课，主要介绍“光合作用”的形成及其作用。上课伊始，我不直接解释“光合作用”这一概念，而是以一盆花草引出研究主题：一只花盆，里面的土壤重2千克，栽上一株重50克的花草。过了几个月后，花草移栽时测得的重量为500克。这株花草增加的重量从哪里来的呢？很多学生不假思索地回答：是从土壤里吸收了养分。那土壤的重量会减轻多少呢？学生坚信：花草增加的重量，就是土壤消耗的重量。接下来，老师出示了土壤的变化，这时土壤的重量为1.95千克。很显然，土壤减轻的50克，相比这株花草增加的450克差距太大了。那么，这株花草多出的400克重量从哪里来的呢？很自然地，这种“数学迁移”就把学生顺利地带入了“光合作用”的研究线路上，学生的探究兴致顿时高涨起来。这样的“迁移”既自然贴切，又饶有兴味，很能激发学生的探究热情。
2.“反目”数学常理，解决问题。
“数学常理”，一般按照常规思维进行推导和演绎，注重于数量关系的处理和厘析。而“反目”数学常理，则是以异样或相反的方式处理数量关系，目的在于解决“根本问题”。比如：学习了《蚕的一生》后，学生知道一条蚕一生需吃桑叶约24克，我给养蚕小组的每位同学分发了500克保鲜桑叶，然后让他们来领蚕苗。这500克桑叶可以养多少条蚕呢？按常理计算就是：500÷24=20…20，也就是能喂养20条蚕，还余20克桑叶，如果只喂20条蚕，这余下的20克桑叶不就白白浪费掉了吗？这就是一种不科学的做法。相反，500÷24=21…-4，多喂一条蚕就多了一份收获，这才是我们一切学习活动的最终目的。对于缺少的4克桑叶，21条蚕只需稍作节俭即可应付，也可以就地以野桑或莴苣叶补充。这种反向数学思维的运用，就是为了使探究活动更趋科学，更加优化。
3.“审问”树形解构，研究问题。
科学教学中，利用“树形解构”，可以把事物的特性进行有规则的数据分解，并在分解过程中直观地传达出事物的存在形式和变化规律，让学生很容易搞清楚问题的本质。比如：四（下）《摩擦力》一课，很多学生认为：在接触面光滑程度不变的情况下，同一物体运动时产生的摩擦力就不变，而且这个摩擦力的大小就等于该物体匀速运动时所需用的拉力。其实不然。如下图：一个重10牛顿的物体在光滑程度相同的面上作运动，情况分为以下三种（图1、图2和图3）。图1是物体在水平面上运动，这时物体重力垂直向下压在接触面上，假如摩擦力是8牛顿，那么，拉力和摩擦力一样也是8牛顿。图2则把这个面斜放，物体向坡上运动。这时物体的重力不再是垂直压在接触面上，而是向左倾斜，这时，这个重力就可以分为两个力，一个是反拉力，即和拉力相反的力（6牛顿），一个是直接压向接触面的压力（8牛顿），这个压力产生的摩擦力如果为6.5牛顿，那么，把物体拉上去所需要的拉力就是6 6.5=12.5牛顿。同样的，图3中压向接触面的压力也是8牛顿，摩擦力也为6.5牛顿，但另一个分解出的6牛顿力却与拉力方向相同，于是，物体运动时所需的拉力可以计算为：6.5-6=0.5牛顿。
这种图示和数据解构，清晰地表达出摩擦力和拉力的变化情况，将抽象的事理解析得非常明了，很能训练学生的科学思维，引发学生的问题意识和反思精神。
数学思维是科学的基本思维形式，它深深地扎根于科学的土壤，是科学教学汲取不尽的营养。开启科学背后的数学，创新数学规则和数理演进，必能大大提升探究活动的内涵和品质，从而促进科学教学的深度发展，让科学课呈现出别样的风景和色彩。
注：本文获2011年江苏省“教海探航”征文一等奖
（作者单位：江苏省江阴市华士实验小学）
【关键词】数学思维 科学教学 创生性实践
如何挖掘科学背后的数学，如何将数学思维创造性地应用于科学教学，这是当前科学教学亟须解决的一个重要命题。本文试从“数学解释”、“数学筛选”、“数学测量”和“数学迁移”等四个方面，尝试和探索数学思维在科学教学中的创生性实践，以提高科学课的创新素养和思维品质。
一、运用“数学解释”，演绎数理关系，让科学探究走向丰富而深刻的思维探底。
科学教学需要引入数学思维进行问题解答和现象解释，尤其对那些有着丰富的数理关系的问题，需要逐级推导和演绎，方能拨雾识途，抵达科学的真谛和本源。
1.直面现有素材，实施推理性解释。
推理性解释，就是以现实为基点，展开由此及彼、由浅入深的合乎逻辑的推导和演进，以取得合理的判断和结论。科学教学上，我们可以运用这种解释，从已有的现象和数据出发，通过变量或改变其他条件，来推导出事物的发展变化及其规律。比如：五（下）《建桥梁》一课，在最后一个“创新”环节里，面对一张无法搭成“桥面”的A4纸（A4纸质地较软，放在两个“桥墩”上就“塌”下来了）。“有办法把‘桥面’搭起来吗？”一些学生很快想出了给“桥面”加拱、在“桥面”下加桥墩、在“桥面”上粘纸筒、把A4纸折成纸槽状、把A4纸折成扇子形等很多方法。其中，有些学生首先想到的是把“桥面”加厚，就是加两张、3张或更多的A4纸，以为这样桥面就不会“塌”下来了。这种做法看上去很有道理。但是，只要运用数学思维进行演进和推理，就很容易推翻这种设想。比如一张用A4纸做成的桥面，“桥面”置于“桥墩”上的两个部分分别重0.005牛顿，悬于两个“桥墩”之间的部分重0.02牛顿，那么，A4纸处在桥墩、桥中、桥墩三段的重量之比就是1：4：1。放上两张A4纸把桥面加厚（“桥面”三段依次重0.01N、0.04N、0.01N），由于纸张的质地是一样的，桥面三个部分之间的比重不变，仍然是1：4：1，只要是这种比率，放再多的A4纸，桥面仍然会“塌”下来。这种推理性解释浅显、直观，既否定了“加厚”的可行性，又让学生明白了其中的道理，使科学探究富有数学逻辑和思维内涵。
2.依据数学规则，实施原理性解释。
数学上有很多被证实的定理和命题，若能灵活地应用于科学推论和解释，必能简化研究过程，直达问题的终点。仍以五（下）《建桥梁》一课为例，为了增大“平板桥”的承重能力，很多同学想到了将A4纸“桥面”折成纸扇形状，然后再往“桥面”放重物做试验，检测的结果是承重能力明显增强。为什么会这样呢？学生很难知晓。但是，当我把纸扇形的“桥面”纵向对着学生时，学生顿时恍然大悟，个个急不可耐地说出了其中的道理：这张A4纸的“桥面”已经变成了许许多多的三角形结构。从数学规则中得知，三角形最具稳定性，用上它自然能加固“桥面”。
3.反求物象成因，实施归因性解释。
科学上，为了破解物象的成因，让学生明理悟道，需要借助数学思想，运用相关的数学概念和知识，对科学现象追根求源，以获取合理的解析和印证。科学课上，有些问题的探究，仅停留在“怎么样”上，而未能对“为什么这样”进行深入的研究和探索，使学生在进行科学探究时缺乏应有的心智历练和思维张力。比如：为了增大“平板桥”（A4纸）的承重能力，有些学生想到了用“粘纸筒”的方法，比如把卷好的两个纸筒用双面胶依次粘贴在A4纸做成的“桥面”上，这样，“桥面”不光不会塌下去，还能承受一些重物。这的确是一种不错的办法，可惜的是，一些老师并没有对这种办法背后的原因作出解释。其实，为什么能够增大平板桥的承重能力，以及承重能力增大以后的平板桥有什么特点，这才是科学探究最有价值和最值得玩味的地方。为了揭示其中的奥秘，我在教学这一环节时，便以图形转换的方式，巧妙地进行数学解释，学生很容易就破解了其中的“玄机”。
一种情况是纸筒完全粘在“桥面”上，一种情况是纸筒一端虽离开“桥面”，但依然使用绳索与“桥面”相连（作用不变），一种情况是纸筒垂直地坚立在“桥面”上，身体仍以绳索与“桥面”相连。最后一种情况，就是一座“斜拉桥”。经过这样的图形转换和处理，学生豁然开朗，其中的道理和缘由不说自破：粘上纸筒的“平板桥”已然具有“斜拉桥”的性质。当然，这样的图形转换还有其他形式，比如纸筒先从中间凸起，凸起部分用绳索与“桥面”连接，这也是一座“斜拉桥”，更有“拱桥”的特性。这种数学解释的创生和应用，易于引发学生对事物本质属性的求索，从而培养学生的问题意识和创新品质。
二、运用“数学筛选”，精简实验因子，让科学探究走向精准而便捷的核心追问。
科学探究追求简捷和准确，常需要在冗杂的数字环境和背景材料中，进行必要的精简和取舍，以获取简捷清晰的探究线路，使各种探究活动直达问题的核心。
1.理清数量关系，去掉无用的。
科学上，若要简明快捷地处理和解决问题，需要对现有的条件进行去伪存真的筛选，选取有价值和必需的，剔除无用和多余的。比如在“研究概率”这一问题时，有这样一道题目：盒子里有大小相同的3只小球和1只黑球，若从中随机摸出两只球，两只球颜色不同的概率是多少？
在这里，“1只黑球”是障眼法，根本就没有任何意义。这样，随机摸出两只球，颜色不同的概率当然是1/2。可见，理清数量关系，剔除无用的数据和信息，这是简化问题、解决问题的关键。
2.关注数值效度，优选最佳的。
科学探究的本质在于求真，需要操作的规范和数值的精确。运用数学思维，可以以数值效度统观科学探究，优选最佳的探究方法和路径，从而取得理想的探究效果。比如：研究“替代测量”这一问题，对于如何测出一个螺帽的体积，学生想出了很多办法。有的把螺帽系上一根线，把它放进装有水的量筒里，水位上升的高度就是螺帽的体积；有的将螺帽先放进量筒，再往里面倒入一定量的水，取出螺帽，量筒里水位下降的体积就是螺帽的体积；有的把螺帽放进盛满水的烧杯里，从烧杯里溢出的水的体积就是螺帽的体积；有的先将螺帽放在烧杯里，然后用水把烧杯倒满，再把螺帽取出，用量筒里的水将烧杯里的水加满，量筒里减少的水的体积就是螺帽的体积……测量螺帽体积的方法有七八种之多，从理论上看，这些方法都是正确的、科学的，但是，从数学上看，只有第一种方法是最有效的，因为只有它才最接近螺帽的真实体积。而其他几种方法，都会存在较大的误差。因此，从数学思维出发，以数学的严密和精准效度去优选最佳方案，这是保证探究活动的真实有效所必需的。
3.核定物量比例，组合精准的。
实验是科学探究的主要方式，在研究各种物质变化和化学反应的时候，需要对置入反应的物质作出数量的核定与搭配，以避免出现反应不充分或大量浪费的现象。比如《白醋和小苏打》一课，在做“混合白醋和小苏打”实验时，一般老师只关注两种物质混合后的反应情况。至于两种物品各取多少为宜，却不在老师的关注之内。由于缺乏对混合比例的要求和指导，学生实验时随意性很大。我在执教这一课之前，多次小容量试验两种物品之间的搭配比例，结果发现2克小苏打和10毫升白醋正好反应完。于是，在学生实验时，我指导他们每次按照1：5的搭配比例进行操作，这样既不浪费，又能使反应彻底，现象明显。精准的组合，应该成为科学学习与科学生活的一种方式和习惯。
三、运用“数学测量”，描摹物象势态，让科学探究走向简易而清晰的系统认知。
将“数学测量”应用于科学教学，可以将物象变化情况清晰地表达出来，给人以鲜明的可视性和认知感。
1.数学统计，于显像中揭示事物的本质。
科学教学上，借助于数学统计，能够把实验探究中的许多数量关系用直观的图示表达出来，这样就会在显像中鲜明地揭示出事物的本质，给人以晓畅通达之感。比如四（下）《小车的运动》一课，在研究“影响小车速度的因素”时，学生分别就“重物”和“拉力”的改变对小车的影响做了一组实验，得到一些数据。
形成的表格呈现了三组数据之间的比例关系，但却无法知晓没有实验的数据之间究竟会是什么关系。如果将这两份数据用数学曲线表达出来，就能很快看清小车速度与重物及拉力之间的数量关系了（反比与正比），而且每一次量变引出的对应数值及其变化规律也就很自然地凸显出来。如下图：
2.数学计算，于变式中破解问题的属性。
数学计算是科学探究的重要方法和手段，它常通过一定的数学规则，进行数据的合理推演，以形成科学的认知结论。但科学探究中的数学计算，多是一种超常规的思维，往往需要一定的创新和变通，方能取得实质性效果。
尤其对于日月星辰的运行速度的计算，更需要数学思维的介入和变式求解，才能测算出它们的运行快慢。比如：让学生测算出月球的公转速度，他们会一时不知所措。但是，只要将数学图形和比例尺求解规则运用起来，问题的解决并不困难。首先引导学生搭建一个观察网格，要求在距离网格1米处观察月球在天空中的位移情况。为了获取月球位移的明显数据，可以用五天作为一个时间单位，即从第一天某个时间点开始，在网格上记下月球位置，到第六天晚上的同一时间点止，测量出月球五天后位置移动的距离。用这个距离按照1:380000000比例尺，计算出月球实际运行的大概距离N，最后用这个实际距离N除以5天所用的216000秒，就可以计算出月球的公转速度了。
四、运用“数学迁移”，创生思维路径，让科学探究走向新奇而自然的问题求解。
数学迁移，就是通过数量关系的变化，引发学生新的关注和思考，并由此步入一个新的探究路径，展开新的研究和探索。科学教学中，教师可以用“数学迁移”，凸显问题情境，将学生带入一个新的探索天地，让学生兴味盎然、孜孜以求。
1.“挑剔”数量变化，引发问题。
科学探究中，饶有兴味的问题情境的铺陈或悬念的产生，在很大程度上来自于物量的变化。科学教学中，需要老师以数学迁移为手段，引导学生聚焦物量变化，并以挑剔的眼光去主动质疑问难，寻求新的探究方向和思维路径。比如《植物的生长》一课，主要介绍“光合作用”的形成及其作用。上课伊始，我不直接解释“光合作用”这一概念，而是以一盆花草引出研究主题：一只花盆，里面的土壤重2千克，栽上一株重50克的花草。过了几个月后，花草移栽时测得的重量为500克。这株花草增加的重量从哪里来的呢？很多学生不假思索地回答：是从土壤里吸收了养分。那土壤的重量会减轻多少呢？学生坚信：花草增加的重量，就是土壤消耗的重量。接下来，老师出示了土壤的变化，这时土壤的重量为1.95千克。很显然，土壤减轻的50克，相比这株花草增加的450克差距太大了。那么，这株花草多出的400克重量从哪里来的呢？很自然地，这种“数学迁移”就把学生顺利地带入了“光合作用”的研究线路上，学生的探究兴致顿时高涨起来。这样的“迁移”既自然贴切，又饶有兴味，很能激发学生的探究热情。
2.“反目”数学常理，解决问题。
“数学常理”，一般按照常规思维进行推导和演绎，注重于数量关系的处理和厘析。而“反目”数学常理，则是以异样或相反的方式处理数量关系，目的在于解决“根本问题”。比如：学习了《蚕的一生》后，学生知道一条蚕一生需吃桑叶约24克，我给养蚕小组的每位同学分发了500克保鲜桑叶，然后让他们来领蚕苗。这500克桑叶可以养多少条蚕呢？按常理计算就是：500÷24=20…20，也就是能喂养20条蚕，还余20克桑叶，如果只喂20条蚕，这余下的20克桑叶不就白白浪费掉了吗？这就是一种不科学的做法。相反，500÷24=21…-4，多喂一条蚕就多了一份收获，这才是我们一切学习活动的最终目的。对于缺少的4克桑叶，21条蚕只需稍作节俭即可应付，也可以就地以野桑或莴苣叶补充。这种反向数学思维的运用，就是为了使探究活动更趋科学，更加优化。
3.“审问”树形解构，研究问题。
科学教学中，利用“树形解构”，可以把事物的特性进行有规则的数据分解，并在分解过程中直观地传达出事物的存在形式和变化规律，让学生很容易搞清楚问题的本质。比如：四（下）《摩擦力》一课，很多学生认为：在接触面光滑程度不变的情况下，同一物体运动时产生的摩擦力就不变，而且这个摩擦力的大小就等于该物体匀速运动时所需用的拉力。其实不然。如下图：一个重10牛顿的物体在光滑程度相同的面上作运动，情况分为以下三种（图1、图2和图3）。图1是物体在水平面上运动，这时物体重力垂直向下压在接触面上，假如摩擦力是8牛顿，那么，拉力和摩擦力一样也是8牛顿。图2则把这个面斜放，物体向坡上运动。这时物体的重力不再是垂直压在接触面上，而是向左倾斜，这时，这个重力就可以分为两个力，一个是反拉力，即和拉力相反的力（6牛顿），一个是直接压向接触面的压力（8牛顿），这个压力产生的摩擦力如果为6.5牛顿，那么，把物体拉上去所需要的拉力就是6 6.5=12.5牛顿。同样的，图3中压向接触面的压力也是8牛顿，摩擦力也为6.5牛顿，但另一个分解出的6牛顿力却与拉力方向相同，于是，物体运动时所需的拉力可以计算为：6.5-6=0.5牛顿。
这种图示和数据解构，清晰地表达出摩擦力和拉力的变化情况，将抽象的事理解析得非常明了，很能训练学生的科学思维，引发学生的问题意识和反思精神。
数学思维是科学的基本思维形式，它深深地扎根于科学的土壤，是科学教学汲取不尽的营养。开启科学背后的数学，创新数学规则和数理演进，必能大大提升探究活动的内涵和品质，从而促进科学教学的深度发展，让科学课呈现出别样的风景和色彩。
注：本文获2011年江苏省“教海探航”征文一等奖
（作者单位：江苏省江阴市华士实验小学）