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一、结构模型的基础——Merton（1974）模型
该模型建立在下列假设基础之上：
A.1市场没有摩擦，不存在交易费用和税收，资产是完全可分的。
A.2有足够数量的投资者，他们可以按照市场价格从事任何规模的交易。管理层的目标在于追求股东财富。
A.3借款利率与贷款利率相等。
A.4 绝对不能违反关于优先权的原则，并且初始假设是公司尚且没有违约。
A.5资产可以连续进行交易。
A.6符合MM理论，公司价值和其资产价值是相同的，且与资本结构无关。
A.7存在无风险资产，资产的回报率是已知并且是固定不变的。因此承诺在未来时间 支付一美元的无风险折现的价格为P（t）=exp[-rt]，其中r是瞬时无风险利率。
A.8公司的价值It遵循It?过程。=μdt+σdZt，其中μ为基础资产的瞬时收益率，σ为基础资产收益率的波动率，V是一个标准的维纳过程。
由以上的假设可以得出，到期信用风险价值为：DT（V，T）=min（VT，F），其中F为债务的账面价值。因此股权价值为：0= σ2t（V）V2+rV-rEt（V）+。其中当σ为常数时，可以得出以下结果：Et（V，T，σ，r，F）=VtN（d1）-Fe-r（T-t）N（d2）。其中， d1=，d2=d1-，N（y）=∫y-∞e-u2/2du。
但是以上的一系列假设条件过于严苛，很多假设与现实条件并不相符，因此对这些假设条件进行扩展成为了继Merton（1974）以后研究的主要方向。
二、对违约门槛设定的扩展
Jones， Mason and Rosenfeld（1984）和Franks and Torous（1989）研究发现，当模型遵循该假设时，计算出的信用风险明显小于实际的信用风险。
Black and Cox（1976）放松了该假设条件，认为违约可以发生在任何时候，当企业的市场价值低于某个给定的外生阈值时，公司就会出现违约行为，并假设该阈值是一个随时间而变化的函数，Hsu， Saa-requejo and Santa-clara（2004）认为在Black and Cox（1976）价值的分析中，企业价值V和违约边界B（t）并非单独对商业银行信用风险定价产生影响，而是通过S（t）=In[V/B（t）]对商业银行信用风险产生影响，并假设当S（t）首次为0时，公司发生违约。在此基础上，他们考察了资产变动率以及信用风险期限等因素对信用利差的影响。
还有一些研究者，如Longstaff and Schwartz（1995a），Nielsen， Saa-Requejo and Santa-Clara（1993）假设触发违约的条件是当公司的资产价值首先达到违约阈值，该违约阈值与债务合约有关或者是基于优先权价值的最佳条件，因此违约事件可以发生在到期日之前，并且当公司价值小于债务价值时，不一定会触发违约。
Brennan and Schwartz（1978）运用Black-Scholes 期权定价理论，兼顾公司所得税和破产成本，建立了公司债权、公司价值与违约阈值的函数关系式。Mello and Parsons（1992）考虑了代理成本的影响，设立了内生的永续债务的内生模型，该模型假设公司股东在最大化自身利益的基础之上会提前提出违约。Mella-Barral and Perraudin（1997）从公司临破产时股东和债权人博弈的角度出发，建立了违约阈值模型。Leland（1994）在Brennan and Schwartz（1978）和Black and Cox（1976）的基础上，考虑商业银行信用风险资产利息为常数的永久性资产，在有破产成本的条件下考虑了内生与外生两种情况。Leland and Toft （1996）将永续信用风险资产拓展到非永续信用风险资产，研究商业银行拥有有限信用风险资产的资本结构，得出了破产概率、信用价差、最优杠杆、和信用风险期限的相互变动规律，分析了信用价差。
以往研究均假设违约的结果是破产清算，但Anderson and Sundaresan（1996）考虑了债务重组的可能性，提出了债务重组模型，发现信用价差受到破产成本、杠杆比率以及公司价值波动率的影响。Hsu， Saa-requejo and Santa-clara（2010）认为当公司未来持续价值V（t）低于破产重组价值K（t）时，公司发生违约，其中K（t）服从=（r（t）-δe（t，V，K，r）-δd（t，V，K，r））dt+βvdZv（t）+βrdZv（t）。
Moraux（2003），Galai（2003）等在违约持续期研究的基础之上建立了展期模型，改模型假设只有当公司资产价值低于某一阈值达到一定时间△后，才能被判定为违约，违约时间被定义为：tB△=inf（t≥0：t-tB△）1{Vt≤B}≥△），其中，tKt =sup{s≤t；Vs=K}。Moraux（2003）将连续时间改为累计时间，即公司资产价值低于某阈值累计达到一定时间后，会发生违约行为，违约时间被定义为：t=inf{t≥0：△10≥△}，其中，△T0= ∫T0 1{Vt≤B}dt。
当违约持续期为0时，展期模型即成为了首越时间模型；当持续期为信用风险资产到期时，就成为了Merton模型。Nardon（2005）对此进行了综合，假设公司资产价值连续低于某一阈值B达到某一期限△，或者低于某一更低的价值B-时，就判定为违约，违约时间定义为t=min{tB△，tB-}。
该模型建立在下列假设基础之上：
A.1市场没有摩擦，不存在交易费用和税收，资产是完全可分的。
A.2有足够数量的投资者，他们可以按照市场价格从事任何规模的交易。管理层的目标在于追求股东财富。
A.3借款利率与贷款利率相等。
A.4 绝对不能违反关于优先权的原则，并且初始假设是公司尚且没有违约。
A.5资产可以连续进行交易。
A.6符合MM理论，公司价值和其资产价值是相同的，且与资本结构无关。
A.7存在无风险资产，资产的回报率是已知并且是固定不变的。因此承诺在未来时间 支付一美元的无风险折现的价格为P（t）=exp[-rt]，其中r是瞬时无风险利率。
A.8公司的价值It遵循It?过程。=μdt+σdZt，其中μ为基础资产的瞬时收益率，σ为基础资产收益率的波动率，V是一个标准的维纳过程。
由以上的假设可以得出，到期信用风险价值为：DT（V，T）=min（VT，F），其中F为债务的账面价值。因此股权价值为：0= σ2t（V）V2+rV-rEt（V）+。其中当σ为常数时，可以得出以下结果：Et（V，T，σ，r，F）=VtN（d1）-Fe-r（T-t）N（d2）。其中， d1=，d2=d1-，N（y）=∫y-∞e-u2/2du。
但是以上的一系列假设条件过于严苛，很多假设与现实条件并不相符，因此对这些假设条件进行扩展成为了继Merton（1974）以后研究的主要方向。
二、对违约门槛设定的扩展
Jones， Mason and Rosenfeld（1984）和Franks and Torous（1989）研究发现，当模型遵循该假设时，计算出的信用风险明显小于实际的信用风险。
Black and Cox（1976）放松了该假设条件，认为违约可以发生在任何时候，当企业的市场价值低于某个给定的外生阈值时，公司就会出现违约行为，并假设该阈值是一个随时间而变化的函数，Hsu， Saa-requejo and Santa-clara（2004）认为在Black and Cox（1976）价值的分析中，企业价值V和违约边界B（t）并非单独对商业银行信用风险定价产生影响，而是通过S（t）=In[V/B（t）]对商业银行信用风险产生影响，并假设当S（t）首次为0时，公司发生违约。在此基础上，他们考察了资产变动率以及信用风险期限等因素对信用利差的影响。
还有一些研究者，如Longstaff and Schwartz（1995a），Nielsen， Saa-Requejo and Santa-Clara（1993）假设触发违约的条件是当公司的资产价值首先达到违约阈值，该违约阈值与债务合约有关或者是基于优先权价值的最佳条件，因此违约事件可以发生在到期日之前，并且当公司价值小于债务价值时，不一定会触发违约。
Brennan and Schwartz（1978）运用Black-Scholes 期权定价理论，兼顾公司所得税和破产成本，建立了公司债权、公司价值与违约阈值的函数关系式。Mello and Parsons（1992）考虑了代理成本的影响，设立了内生的永续债务的内生模型，该模型假设公司股东在最大化自身利益的基础之上会提前提出违约。Mella-Barral and Perraudin（1997）从公司临破产时股东和债权人博弈的角度出发，建立了违约阈值模型。Leland（1994）在Brennan and Schwartz（1978）和Black and Cox（1976）的基础上，考虑商业银行信用风险资产利息为常数的永久性资产，在有破产成本的条件下考虑了内生与外生两种情况。Leland and Toft （1996）将永续信用风险资产拓展到非永续信用风险资产，研究商业银行拥有有限信用风险资产的资本结构，得出了破产概率、信用价差、最优杠杆、和信用风险期限的相互变动规律，分析了信用价差。
以往研究均假设违约的结果是破产清算，但Anderson and Sundaresan（1996）考虑了债务重组的可能性，提出了债务重组模型，发现信用价差受到破产成本、杠杆比率以及公司价值波动率的影响。Hsu， Saa-requejo and Santa-clara（2010）认为当公司未来持续价值V（t）低于破产重组价值K（t）时，公司发生违约，其中K（t）服从=（r（t）-δe（t，V，K，r）-δd（t，V，K，r））dt+βvdZv（t）+βrdZv（t）。
Moraux（2003），Galai（2003）等在违约持续期研究的基础之上建立了展期模型，改模型假设只有当公司资产价值低于某一阈值达到一定时间△后，才能被判定为违约，违约时间被定义为：tB△=inf（t≥0：t-tB△）1{Vt≤B}≥△），其中，tKt =sup{s≤t；Vs=K}。Moraux（2003）将连续时间改为累计时间，即公司资产价值低于某阈值累计达到一定时间后，会发生违约行为，违约时间被定义为：t=inf{t≥0：△10≥△}，其中，△T0= ∫T0 1{Vt≤B}dt。
当违约持续期为0时，展期模型即成为了首越时间模型；当持续期为信用风险资产到期时，就成为了Merton模型。Nardon（2005）对此进行了综合，假设公司资产价值连续低于某一阈值B达到某一期限△，或者低于某一更低的价值B-时，就判定为违约，违约时间定义为t=min{tB△，tB-}。