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数学的发展经历了初等数学、高等数学、现代数学三个阶段,作为数学研究对象的数和形,在这三个阶段的含义是很不同的.初等数学阶段的数是常量,形是孤立的、简单的几何形体;高等数学阶段的数是变量,形是曲线和曲面;现代数学研究的对象是一般的集合、各种空间和流形,很难区分数和形的范畴了,现代数学具有公理化、结构化、统一化、泛函性、抽象性、应用性、非线性、不确定性等特点.