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一、支架式挑战性复习任务的概述
复习课有归纳整理、查漏补缺、深化知识、提高技能、发展能力等功能，其中“整理”是复习课的精髓——它使所学知识“纵成线”“横成片”，达到融会贯通、温故知新的境界。但是，我们日常复习教学中的“整理”经常敌不过“练习”，出现了“假理实练”“少理多练”“不理只练”等现象。即使是重视了“整理”的复习课也有不同的水平——初级水平是“重复学过的东西，求巩固”，中级水平是“编织学过的东西，求沟通”，高级水平是“温故知新，求发展”，而最高境界则是“既求知，亦求联，还求发展”。运用支架式挑战性复习任务实施复习教学，是复习课追求“求知、求联、求发展”的产物。如果说“求知”是再现单一知识的话，“求联”便是把许多单一知识结成串、织成网，“求发展”则是向上拓展，打通未来学习的道路。由于“求联”包括对立统一的两种学习活动——比较不同点和归结相同点，所以基于支架式挑战性复习任务的复习教学呈现如下形态（如图1）。
对于小学生来说，受知识水平和认知能力的限制，“求知、求联、求发展”的复习活动对他们来讲本身就是一种挑战性学习任务。支架式挑战性复习任务是教师提供给学生进行探究性学习，用以聚焦教学重难点、达成教学目标的学习材料，这种复习任务是有效学习的必要条件之一。APS学习原理认为：学生提问和回答能够引发解释的深度问题，更能从中受益；引发认知失衡的问题，更能激发深度推理和学习。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也要求“数学教学活动，特别是课堂教学应……引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。
（二）复习任务的支架性
APS学习原理还认为：学生很少能够正确地认识他们的认知；如果学习材料中隐含的原理不明显，不经引导和辅助，大多数学生难以通过自己的努力发现其中的原理。教学实践表明，面对挑战性复习任务，学生往往不能独立解决，需要在教师的指导下才能充分展开，有效推进。
“最近发展区”理论和“学习支架”理论同时提醒我们，教师最主要的指导学生学习的方式，就是为学生的学习搭建支架，进行支架式教学。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也要求“教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教”。因此，教师有必要在学生的现有知识水平和学习目标之间建立一种帮助学生理解的支架，并在这种支架的支持下帮助学生掌握、建构和内化所学的知识技能，然后逐步撤除支架，让学生尝试独立完成学习任务（如图3）。
三、支架式挑战性复习任务的设计
对于同一板块的不同数学知识来说，往往具有相关知识脉络和相同思想方法，复习就是“呈现旧知”“求同存异”“追根溯源”的过程。支架式挑战性复习任务的设计，要合理关注和正确回应这些问题，达到“一聚，二有，三明”。
“一聚”，也就是聚焦核心任务。复习课的核心任务，主要是展现思想方法、落实复习重点、化解复习难点。抽象、推理、模型等思想方法是数学的精髓和根基，是复习课“求发展”的点，可以为学生的后续学习提供无限可能。与此同时，复习重点是对“联什么（求同存异）、发展什么（追根溯源）”的思考，复习难点是对“怎么求联”“如何求发展”的回应。
“二有”，是指对解决问题有启发，对弹性发展有空间。搭建支架的目的是帮助学生更好地解决问题、完成任务或达到他们难以独立达成的学习目标。因此，复习任务应包括提示性的内容、材料、方法，对解决数学（复习）问题提供有效支持。但是，如果提供的支持没有针对性、阶梯性，可能会让学生丧失探索知识的欲望和积累活动经验的机会。所以，保持学习任务的必要弹性也是设计复习任务的要点，以确保支架的有限启发性和无限成长性。
“三明”，包括活动目标明确、思维路径明晰和操作范式明了。它们分别对应支架式挑战性复习任务的导向性、逻辑性和支架性。导向性，即教学所指向的教学目标是什么，它是复习任务首要的特征，决定了任务存在的价值；逻辑性体现在教师为实现教学目标所设计的概念框架和演进路径上；支架性体现在教师为解决学习任务向学生提供的方法、工具、资源等帮助上。
（一）基于知识创新的挑战性任务设计
著名特级教师朱国荣在《例谈挑战性学习任务的设计策略 》一文中指出：挑战性学习任务是教师设计提供给学生进行探究性学习以达成教学目标的一份材料。这份材料聚焦于教学的重难点，它可以是一个（或几个）具有较大思维空间的问题，也可以是一项（或几项）具有挑战性的实践活动，还可以是一道（或一组）综合性的习题。
作为具有挑战性的复习任务，它的学习内容应基本覆盖“求知、求联、求发展”的各个方面（如图4）。但由于教学目标的不同，挑战性复习任务可分为以“比较不同点”为主、以“归结相同点”为主、以“发现新观点”为主三种形态。
通过这个具有一定挑战性的对比任务，学生能建立起概念模型，并有助于其解决问题能力的提高。
2.以“归结相同点”为主的挑战性任务设计。这种复习任务的认知难度较高，虽然往往也有“求发展”的要求，但主要侧重于寻找知识的相同或相似点，以实现知识的系统化和简约化。下面以“长方体和正方体的复习”一课为例来谈一下挑战性复习任务的设计。
长方体和正方体是最基本的立体图形，是小学阶段首次全面展示的两种三维几何体，与之前的一维几何、二维几何既有千丝万缕的联系，又有很大的不同。以“几何测量”方面为例，长度、面积与体积的含义与计算方法有本质的不同，但测量方法却极其相似——测算所含计量单位的多少。
本单元学习，学生中所暴露出的问题主要集中在测量上，主要有如下几方面：
（1）对总棱长、表面积与体积的认识不到位，解决问题中出现了计算公式混用、计量单位混用等现象，影响了部分学生解决问题的效能。
（2）对体积测量的原理认识不到位，解决问题时有“取巧化”现象，如在规定尺寸的长方体盒子里放规定尺寸的正方体物体，学生常常用特殊思维取代一般思维，误用“大体积÷小体积”。这样的问题在面积学习时也存在，如解决铺地砖的问题时，也常有“大面积÷小面积”的倾向。究其本质，是由于学生对几何测量的原理（测算所含计量单位的多少）认识不到位造成的。这是复习时需要突破的难点。
基于上述思考，本课设计了如下挑战性学习任务（如图6）：
2.外置式学习支架的设计。有时候，复习任务内置的学习支架（如图8）不足以帮助学生“比较不同点”“归结相同点”和“发现新观点”。这时，就需要用一定的外置式学习支架来进一步激活学生思维、促进学生创新。这种支持和帮助通常以即时提示、锦囊支持和合作解决等方式呈现。
在“长方体和正方体的复习”一课教学中（见图6），由于学生没有充足的类似“长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积”的概念，难于理解长度（或面积）就是“若干个长度单位（或面积单位）的数量”。虽然有推导公式的经验和五个内置支架的支持，学生还是存在较大的学习困难。因此，笔者准备了三套外置支架——一是通过巡视，当面指导有较大学习困难的学生；二是给存在中度困难的学生提供“小锦囊”（如图8）；三是在有学习强者的小组中组织合作学习。
综前所述，我们认为，提供支架式挑战性复习任务，可以让学生直面更多的复习困难，引发更深度的独立探索与合作交流，同时，复习任务进行适度的支架设计保证了学生学习的有限启发性和无限成长性。经历这样的复习过程，学生的思维一定能得到锻炼，学生的认知一定能得到拓展，学生的能力一定能得到提升。
（注：文章系浙江省教研课题“支架式复习任务单设计与实施的研究”研究成果之一，立项编号：13B125。）
（浙江省海宁市仰山小学 314400）
复习课有归纳整理、查漏补缺、深化知识、提高技能、发展能力等功能，其中“整理”是复习课的精髓——它使所学知识“纵成线”“横成片”，达到融会贯通、温故知新的境界。但是，我们日常复习教学中的“整理”经常敌不过“练习”，出现了“假理实练”“少理多练”“不理只练”等现象。即使是重视了“整理”的复习课也有不同的水平——初级水平是“重复学过的东西，求巩固”，中级水平是“编织学过的东西，求沟通”，高级水平是“温故知新，求发展”，而最高境界则是“既求知，亦求联，还求发展”。运用支架式挑战性复习任务实施复习教学，是复习课追求“求知、求联、求发展”的产物。如果说“求知”是再现单一知识的话，“求联”便是把许多单一知识结成串、织成网，“求发展”则是向上拓展，打通未来学习的道路。由于“求联”包括对立统一的两种学习活动——比较不同点和归结相同点，所以基于支架式挑战性复习任务的复习教学呈现如下形态（如图1）。
对于小学生来说，受知识水平和认知能力的限制，“求知、求联、求发展”的复习活动对他们来讲本身就是一种挑战性学习任务。支架式挑战性复习任务是教师提供给学生进行探究性学习，用以聚焦教学重难点、达成教学目标的学习材料，这种复习任务是有效学习的必要条件之一。APS学习原理认为：学生提问和回答能够引发解释的深度问题，更能从中受益；引发认知失衡的问题，更能激发深度推理和学习。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也要求“数学教学活动，特别是课堂教学应……引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。
（二）复习任务的支架性
APS学习原理还认为：学生很少能够正确地认识他们的认知；如果学习材料中隐含的原理不明显，不经引导和辅助，大多数学生难以通过自己的努力发现其中的原理。教学实践表明，面对挑战性复习任务，学生往往不能独立解决，需要在教师的指导下才能充分展开，有效推进。
“最近发展区”理论和“学习支架”理论同时提醒我们，教师最主要的指导学生学习的方式，就是为学生的学习搭建支架，进行支架式教学。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也要求“教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教”。因此，教师有必要在学生的现有知识水平和学习目标之间建立一种帮助学生理解的支架，并在这种支架的支持下帮助学生掌握、建构和内化所学的知识技能，然后逐步撤除支架，让学生尝试独立完成学习任务（如图3）。
三、支架式挑战性复习任务的设计
对于同一板块的不同数学知识来说，往往具有相关知识脉络和相同思想方法，复习就是“呈现旧知”“求同存异”“追根溯源”的过程。支架式挑战性复习任务的设计，要合理关注和正确回应这些问题，达到“一聚，二有，三明”。
“一聚”，也就是聚焦核心任务。复习课的核心任务，主要是展现思想方法、落实复习重点、化解复习难点。抽象、推理、模型等思想方法是数学的精髓和根基，是复习课“求发展”的点，可以为学生的后续学习提供无限可能。与此同时，复习重点是对“联什么（求同存异）、发展什么（追根溯源）”的思考，复习难点是对“怎么求联”“如何求发展”的回应。
“二有”，是指对解决问题有启发，对弹性发展有空间。搭建支架的目的是帮助学生更好地解决问题、完成任务或达到他们难以独立达成的学习目标。因此，复习任务应包括提示性的内容、材料、方法，对解决数学（复习）问题提供有效支持。但是，如果提供的支持没有针对性、阶梯性，可能会让学生丧失探索知识的欲望和积累活动经验的机会。所以，保持学习任务的必要弹性也是设计复习任务的要点，以确保支架的有限启发性和无限成长性。
“三明”，包括活动目标明确、思维路径明晰和操作范式明了。它们分别对应支架式挑战性复习任务的导向性、逻辑性和支架性。导向性，即教学所指向的教学目标是什么，它是复习任务首要的特征，决定了任务存在的价值；逻辑性体现在教师为实现教学目标所设计的概念框架和演进路径上；支架性体现在教师为解决学习任务向学生提供的方法、工具、资源等帮助上。
（一）基于知识创新的挑战性任务设计
著名特级教师朱国荣在《例谈挑战性学习任务的设计策略 》一文中指出：挑战性学习任务是教师设计提供给学生进行探究性学习以达成教学目标的一份材料。这份材料聚焦于教学的重难点，它可以是一个（或几个）具有较大思维空间的问题，也可以是一项（或几项）具有挑战性的实践活动，还可以是一道（或一组）综合性的习题。
作为具有挑战性的复习任务，它的学习内容应基本覆盖“求知、求联、求发展”的各个方面（如图4）。但由于教学目标的不同，挑战性复习任务可分为以“比较不同点”为主、以“归结相同点”为主、以“发现新观点”为主三种形态。
通过这个具有一定挑战性的对比任务，学生能建立起概念模型，并有助于其解决问题能力的提高。
2.以“归结相同点”为主的挑战性任务设计。这种复习任务的认知难度较高，虽然往往也有“求发展”的要求，但主要侧重于寻找知识的相同或相似点，以实现知识的系统化和简约化。下面以“长方体和正方体的复习”一课为例来谈一下挑战性复习任务的设计。
长方体和正方体是最基本的立体图形，是小学阶段首次全面展示的两种三维几何体，与之前的一维几何、二维几何既有千丝万缕的联系，又有很大的不同。以“几何测量”方面为例，长度、面积与体积的含义与计算方法有本质的不同，但测量方法却极其相似——测算所含计量单位的多少。
本单元学习，学生中所暴露出的问题主要集中在测量上，主要有如下几方面：
（1）对总棱长、表面积与体积的认识不到位，解决问题中出现了计算公式混用、计量单位混用等现象，影响了部分学生解决问题的效能。
（2）对体积测量的原理认识不到位，解决问题时有“取巧化”现象，如在规定尺寸的长方体盒子里放规定尺寸的正方体物体，学生常常用特殊思维取代一般思维，误用“大体积÷小体积”。这样的问题在面积学习时也存在，如解决铺地砖的问题时，也常有“大面积÷小面积”的倾向。究其本质，是由于学生对几何测量的原理（测算所含计量单位的多少）认识不到位造成的。这是复习时需要突破的难点。
基于上述思考，本课设计了如下挑战性学习任务（如图6）：
2.外置式学习支架的设计。有时候，复习任务内置的学习支架（如图8）不足以帮助学生“比较不同点”“归结相同点”和“发现新观点”。这时，就需要用一定的外置式学习支架来进一步激活学生思维、促进学生创新。这种支持和帮助通常以即时提示、锦囊支持和合作解决等方式呈现。
在“长方体和正方体的复习”一课教学中（见图6），由于学生没有充足的类似“长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积”的概念，难于理解长度（或面积）就是“若干个长度单位（或面积单位）的数量”。虽然有推导公式的经验和五个内置支架的支持，学生还是存在较大的学习困难。因此，笔者准备了三套外置支架——一是通过巡视，当面指导有较大学习困难的学生；二是给存在中度困难的学生提供“小锦囊”（如图8）；三是在有学习强者的小组中组织合作学习。
综前所述，我们认为，提供支架式挑战性复习任务，可以让学生直面更多的复习困难，引发更深度的独立探索与合作交流，同时，复习任务进行适度的支架设计保证了学生学习的有限启发性和无限成长性。经历这样的复习过程，学生的思维一定能得到锻炼，学生的认知一定能得到拓展，学生的能力一定能得到提升。
（注：文章系浙江省教研课题“支架式复习任务单设计与实施的研究”研究成果之一，立项编号：13B125。）
（浙江省海宁市仰山小学 314400）