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内容摘要：在初中进行数学建模教学时，教师可以根据学生的学习情况开展教学活动。教师可以在日常教学活动中通过创设一定的问题情境，使学生运用自己已经掌握的知识对问题进行解决，在解决问题的过程中加强学生对数学知识的理解。教师通过选择合适的建模问题，体验完整的建模过程，强化学生的模型意识，培养学生分析问题、合作探究的能力。
关键词：一元一次方程;渗透;模型思想
中图分类号：G4 文献标识码：A
《数学课程标准》明确指出：从学生已有的生活经验出发，让学生通过亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识;形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。渗透数学建模思想对初中方程的学习具有一定的指导意义，渗透模型思想的方程教学可以有效地提高学生的学习成绩，培养学生的数学思维和数学应用能力，在学生以后的学习中也占有极其重要的作用。
一、选择合适的建模问题
对于学生的模型思想养成，可以将教材知识作为相应的载体，对建模所需的知识点进行学习，并将之与显现在外的教学知识向结合，从而形成对该模型思想的初步认识。进而在此基础上进一步加深学生对模型思想的认识与应用，真正建立起自身的数学模型思想。在我们的实际生活中可以被视为数学模型的问题并不少，但是这些问题并不都可以被拿到数学课堂中来。教师应精心选择适合的建模问题，保证所选择的建模问题既符合学生的年龄特点又满足教学内容的需要。选择合适的建模问题是数学建模活动的关键。在初中进行数学建模教学时，教师可以根据学生的学习情况开展教学活动。教师可以在日常教学活动中通过创设一定的问题情境，使学生运用自己已经掌握的知识对问题进行解决，在解决问题的过程中加强学生对数学知识的理解，从实际问题中抽象出相应的数学模型，并用数学的思想方法来解决问题，培养学生分析问题、合作探究的能力。
如，教师讲解“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？在列一元一次方程解决这个实际问题时，可先通过分析题意，设未知数，让生学自己找到等量关系：鸡脚+兔脚= 94，从而列出方程并解答。最后让学生总结列一元一次方程解决实际问题的步骤，包括审、设、找、列、解、答。这个过程就是建模过程。在初步树立起模型思想之后，教师可以引导学生发现生活中所存在的一元一次方程，引导学生从生活中的问题情境中发现问题，并运用自身初步建立的模型思想进行解答。
二、体验完整的建模过程
《数学课程标准》在“课程目标”中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神所谓的数学模型主要是指通過对原型进行数学抽象，并紧抓原型的主要关系与主要特征，在将其无本质联系的所有关系与特征进行舍弃的基础上，得出该客观事物的固有的内在联系与规律，进而借助适当的数学工具进行描述所得到的数学结构。渗透模型思想的数学教学，要求教师在教学过程中不能一味地采用传统的灌输式教学模式，应该重视学生的学习过程，让学生经历和体验数学建模的完整过程。强化学生模型创建能力，促进学生模型思想的养成。在实际的教学过程中，教师应引导学生发现问题、分析问题、鼓励学生大胆假设、合作探究，给学生足够的时间和空间去思考，尊重学生课堂的主体性。
如，在商品利润类问题教学中，要通过大量的生活实例帮助学生体验完整的建模过程，将日常用语中的本钱、卖价、赚得钱、增长率与数学问题中的进价（成本）、售价、利润、利润率对应，同时引导学生将上述概念迁移到储蓄问题中，则对应的是本金、利息和利率，了解它们结构的相似之处.。
三、强化学生的模型意识
《数学课程标准》明确提出：“初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”数学建模是一个从具体情境到抽象模型再回到实际应用的过程。数学来源于生活，最终为生活服务，因此，教师需要在充分了解和尊重学生认知水平的基础上，把现实生活中的情境生动地展示出来，为创建数学模型提供生动丰富的现实支撑，让学生依托生动的情境问题主动发现隐含其中的数学问题，从而为创建数学模型奠定基础。建立数学模型的核心是引导学生从现实生活问题出发，用精准的数学语言提炼出数学问题，分析数学问题中各个量之间的本质联系，使学生经历猜测、验证、修订和反思的完整过程，从而在建模过程中不断丰富学生的思维方式，提高学生的思维品质。在完成一个建模活动后，教师要引导学生进行总结，将数学模型内化，成为自己解决现实生活问题的一种方法，使学生在今后的学习与生活中，能够具有一定的模型思想意识，体验到数学与其他学科及实际生活之间的密切联系，感受数学的应用价值，进而增强数学的应用与实践能力。在渗透模型思想的初中方程的教学过程中，应以学生为主体，选择恰当的数学建模问题，时刻突出以学生为主体的教学活动，让学生亲自经历和体验完整的数学建模过程。在整个教学过程中，重视学生经历知识的获得和发展，突出学生创造性思维的培养。
如，为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨。该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？分析：该市规定的每户月用水标准量是x吨，由于费用20元用水12吨，平均每吨费用>1.5元，可得x<12。等量关系：标准用水部分水费+超过标准部分水费=20元
参考文献
[1] 陆蓓蕾.改进教学方法，大胆实践尝试——一元一次方程的应用教学反思[J].科技展望，2016，26（ 34）.
[2] 李洪堂.一元一次方程的应用一一基于数学情境与提出问题的教学探索[J].中学课程辅导（教学研究），2015，（24）.
[3] 曾玖红.高校高等数学教学培养学生数学应用能力的研究和实践[D].长沙：湖南师范大学，2012.
关键词：一元一次方程;渗透;模型思想
中图分类号：G4 文献标识码：A
《数学课程标准》明确指出：从学生已有的生活经验出发，让学生通过亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识;形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展实践能力和创新精神。渗透数学建模思想对初中方程的学习具有一定的指导意义，渗透模型思想的方程教学可以有效地提高学生的学习成绩，培养学生的数学思维和数学应用能力，在学生以后的学习中也占有极其重要的作用。
一、选择合适的建模问题
对于学生的模型思想养成，可以将教材知识作为相应的载体，对建模所需的知识点进行学习，并将之与显现在外的教学知识向结合，从而形成对该模型思想的初步认识。进而在此基础上进一步加深学生对模型思想的认识与应用，真正建立起自身的数学模型思想。在我们的实际生活中可以被视为数学模型的问题并不少，但是这些问题并不都可以被拿到数学课堂中来。教师应精心选择适合的建模问题，保证所选择的建模问题既符合学生的年龄特点又满足教学内容的需要。选择合适的建模问题是数学建模活动的关键。在初中进行数学建模教学时，教师可以根据学生的学习情况开展教学活动。教师可以在日常教学活动中通过创设一定的问题情境，使学生运用自己已经掌握的知识对问题进行解决，在解决问题的过程中加强学生对数学知识的理解，从实际问题中抽象出相应的数学模型，并用数学的思想方法来解决问题，培养学生分析问题、合作探究的能力。
如，教师讲解“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？在列一元一次方程解决这个实际问题时，可先通过分析题意，设未知数，让生学自己找到等量关系：鸡脚+兔脚= 94，从而列出方程并解答。最后让学生总结列一元一次方程解决实际问题的步骤，包括审、设、找、列、解、答。这个过程就是建模过程。在初步树立起模型思想之后，教师可以引导学生发现生活中所存在的一元一次方程，引导学生从生活中的问题情境中发现问题，并运用自身初步建立的模型思想进行解答。
二、体验完整的建模过程
《数学课程标准》在“课程目标”中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神所谓的数学模型主要是指通過对原型进行数学抽象，并紧抓原型的主要关系与主要特征，在将其无本质联系的所有关系与特征进行舍弃的基础上，得出该客观事物的固有的内在联系与规律，进而借助适当的数学工具进行描述所得到的数学结构。渗透模型思想的数学教学，要求教师在教学过程中不能一味地采用传统的灌输式教学模式，应该重视学生的学习过程，让学生经历和体验数学建模的完整过程。强化学生模型创建能力，促进学生模型思想的养成。在实际的教学过程中，教师应引导学生发现问题、分析问题、鼓励学生大胆假设、合作探究，给学生足够的时间和空间去思考，尊重学生课堂的主体性。
如，在商品利润类问题教学中，要通过大量的生活实例帮助学生体验完整的建模过程，将日常用语中的本钱、卖价、赚得钱、增长率与数学问题中的进价（成本）、售价、利润、利润率对应，同时引导学生将上述概念迁移到储蓄问题中，则对应的是本金、利息和利率，了解它们结构的相似之处.。
三、强化学生的模型意识
《数学课程标准》明确提出：“初步学习从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”数学建模是一个从具体情境到抽象模型再回到实际应用的过程。数学来源于生活，最终为生活服务，因此，教师需要在充分了解和尊重学生认知水平的基础上，把现实生活中的情境生动地展示出来，为创建数学模型提供生动丰富的现实支撑，让学生依托生动的情境问题主动发现隐含其中的数学问题，从而为创建数学模型奠定基础。建立数学模型的核心是引导学生从现实生活问题出发，用精准的数学语言提炼出数学问题，分析数学问题中各个量之间的本质联系，使学生经历猜测、验证、修订和反思的完整过程，从而在建模过程中不断丰富学生的思维方式，提高学生的思维品质。在完成一个建模活动后，教师要引导学生进行总结，将数学模型内化，成为自己解决现实生活问题的一种方法，使学生在今后的学习与生活中，能够具有一定的模型思想意识，体验到数学与其他学科及实际生活之间的密切联系，感受数学的应用价值，进而增强数学的应用与实践能力。在渗透模型思想的初中方程的教学过程中，应以学生为主体，选择恰当的数学建模问题，时刻突出以学生为主体的教学活动，让学生亲自经历和体验完整的数学建模过程。在整个教学过程中，重视学生经历知识的获得和发展，突出学生创造性思维的培养。
如，为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨。该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？分析：该市规定的每户月用水标准量是x吨，由于费用20元用水12吨，平均每吨费用>1.5元，可得x<12。等量关系：标准用水部分水费+超过标准部分水费=20元
参考文献
[1] 陆蓓蕾.改进教学方法，大胆实践尝试——一元一次方程的应用教学反思[J].科技展望，2016，26（ 34）.
[2] 李洪堂.一元一次方程的应用一一基于数学情境与提出问题的教学探索[J].中学课程辅导（教学研究），2015，（24）.
[3] 曾玖红.高校高等数学教学培养学生数学应用能力的研究和实践[D].长沙：湖南师范大学，2012.