空气污染,特别是PM2.5污染问题,越来越受到人们以及众多学者的关注。PM2.5浓度不仅影响到人类的日常生活环境,还对社会未来经济发展产生了重要的直接或间接的作用,因此,研究PM2.5浓度水平,探究其与气候条件之间的关系,并对其进行有效预测是具有一定的现实意义的。本文拟采用动态半参数因子模型对PM2.5与气候变量之间的关系进行研究。然而,该模型原本的估计方法存在一些缺点,例如涉及大型矩阵的求逆与特征分解等。因此,本文基于函数型主成分分析方法的思想,将其由传统的一维曲线数据拓展至二维情况下,利用这一新的方法对动态半参数因子模型进行估计。第一,在稠密数据的情况下,先对每一个二维曲面进行平滑之后离散化,从而得到大型的协方差矩阵,利用随机矩阵近似对该矩阵进行特征值分解,再基于特征向量对相对应的数据点进行平滑得到因子载荷函数,最后再利用因子载荷函数估计因子部分。第二,在稀疏数据的情况下,由于无法有效平滑每一个平面数据,本文利用样条展开将原模型转化为降秩混合效应模型,结合因子部分的动态时间序列结构写出极大似然函数,之后根据Expectation-Maximization算法对其进行迭代求解。考虑到样条展开需要选择合适的结点个数,本文还引入了惩罚样条可加入迭代求解的算法当中,而惩罚参数部分则可根据交叉验证或者广义交叉验证进行计算。从数值模拟部分可以验证本文提出的估计方法的良好表现。文章将该模型应用于对PM2.5与风速和相对湿度之间关系的研究当中,首先对其去除季节趋势,包括公共假期等的影响;之后基于动态半参数因子模型提取出两个因子和因子载荷函数,均具有重要的实际解释和现实意义;最后,利用该模型对PM2.5未来的浓度进行预测,与传统时间序列ARIMA模型比较,误差有一定程度的降低,因此预测效果较好。