在信息高速发展的时代,人们对于信息安全性有了更高的要求,通过将个人信息上传至服务器,在无第三方参与下服务器再根据用户需求对信号进行安全处理。保护信息免受恶意攻击以及确保信息的隐秘性均需要借助加密这一强有力工具。随着加密技术的发展,人们对加密下信号处理的关注日益增长。加密域的信号处理从信号的安全性出发,对信号进行一系列的变换运算后,再将信号应用于识别、检测等方面中,例如水印信号的嵌入与提取,图像信号的识别、检索等。考虑到加密运算的计算复杂度,本文选择了同态加密算法作为加密算法。同态加密算法可以在数据被加密的情况下对数据进行运算,选择计算复杂度较低以及对内存空间需求少的具有加法同态性质的Paillier算法作为本文的安全加密方法,通过将加密算法与数字图像处理相结合实现了图像信号的安全处理。本文主要工作内容如下:（1）通过最近门限值法实现了加密域内的数值大小比较,克服了同态加密运算不保序性这一难点。在此基础上提出了标志位法,通过记录比较数的大小状态来实现信号的重构。本文通过引入一种均匀模式的局部二值特征模式,将提取得到的特征与灰度直方图相结合应用于识别方案中。（2）本文引入了自适应提升小波框架,并基于自适应提升小波变换对图像信号进行分解与重构,将其应用于水印与人脸识别方案;在此基础上对自适应提升小波进行量化扩展,随后与加密算法相结合实现加密域内的无失真自适应提升小波变换。通过将局部特征提取方案转变到加密域,与自适应提升小波变换结合后应用于人脸识别和水印实验中。最终通过实验验证了加密域内的自适应小波变换的可行性与应用性。（3）从线性与减少计算复杂度的角度出发,在现有的小波变换方案的基础上,本文提出了一种快速小波变换。将传统小波变换的卷积与下采样转化为对位矩阵相乘运算,减少了运算时间。利用快速小波变换对于图像信号进行分解与重构。考虑到明文域快速小波变换的操作数可能存在小数,通过将快速小波量化解决了因浮点数不能参与加密运算的问题。将快速小波变换与加密算法结合实现了加密域下的快速小波变换。加密域内的快速小波变换也使用了加密域内的局部二值化来进行特征提取,并将其应用于人脸识别。安全水印和人脸识别实验验证了加密域内快速小波变换的可应用性。（4）本文对基于加密域的两种小波变换的量化与计算复杂度进行了分析比较。通过分析表明基于加密的自适应提升小波变换拥有较低的计算复杂度和较小的量化因子,而基于加密域的快速小波变换在量化和计算复杂度方面均小于自适应提升小波。通过对本文所提出的两种加密图像处理方案进行比较,我们发现基于同态加密的快速小波变换拥有更好的性能。