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非线性微分方程和非线性微分方程组的研宄是非线性科学领域中的热点问题，这些数学模型常常来源于地理、物理、化学以及生态学等自然科学.随着研宄的深入、科技的发展，以及各个学科交叉应用的开始，逐渐提出了很多非线性问题. 本文主要讨论了一类源自生态学中的Bacillus subtilis模型的反应扩散方程组的稳态解的分歧行为，以及在特殊生物学背景下将Bacillus subtilis模型转化为单个偏微分方程情形下的精确解个数问题.其中，对于方程组情形，综合运用椭圆方程的强极值原理、解的先验估计以及局部分歧理论等知识，研宄了方程组情形下的稳态解的分歧分析丨而对于经过转化得到的单个方程，我们运用非线性分析中的拓扑度理论又得到了特定条件下其精确解个数.