有限群在某些组合结构,特别是组合设计领域和图论中有着重要的应用价值.在组合设计领域,具有某种良好传递性,如具有旗传递或区传递性的单纯t-设计的研究一直是一个活跃的课题,有着重要的理论意义和实际应用背景.目前,有关区传递2-设计的研究成果已经比较丰富,但是对于t≥3时的区传递t-设计的研究成果还是比较单薄.因此,对t≥3,通过区传递t*设计的自同构群来构造新的设计成为组合设计领域的研究重点和难点.在图论领域,对图的同构问题的研究,是图论研究以及决定图的同构类的基本问题.对于点传递图,我们希望能通过点传递自同构群来判断它们是否同构,即通过群G的性质来判断两个G-点传递图是否同构.对于Cayley图,这一问题在过去的几十年得到了广泛的研究.但是,点传递图并不一定是Cayleyr图.于是,图的同构问题的研究就转移到点传递图上来了.　　本文共由七章组成,主要考虑了区传递的单纯4-设计及6-设计的存在性问题,以及点传递图的同构问题.　　第一章是绪论,主要对所研究问题的历史背景,研究现状以及采用的方法等进行了比较全面的综述.　　第二章,介绍了本文所需要的抽象群论,置换群,区组设计以及图论中的符号,概念,性质等.　　第三章,主要研究了以特殊射影线性群PSL(2,q)或一般射影线性群PGL(2,q)为区传递自同构群的4-(q+1,6,λ)设计的存在性,并构造了具有给定参数的单纯4-(q+1,6,λ)设计.　　第四章,给出了当q≡1(mod4)时,特殊射影线性群PSL(2,q)作用在射影直线GF(q)U{∞}上时5-子集的轨道分布情况,同时还构造了以PSL(2,q)为自同构群的具有给定参数的单纯3-(q+1,5,λ)设计.　　第五章,主要考虑了著名的Cameron-Praeger猜想.利用区传递设计存在的充分必要条件以及3-齐次置换群的分类,证明了CameronPraeger猜想当k≤100时是正确的.　　第六章,研究了点传递图的同构问题,类似于Cayley图的同构问题的研究.在这一部分,我们给出了一个点传递图为GI-图的充分必要条件,并针对某些单群,证明了其连通的点传递三度图为GI-图.　　第七章,我们构造了一类源于Johnson图的有趣的半传递图,其中包含了无限多个Cayley图以及非Cayley图.