【摘 要】
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该文由两大部分组成:第一部分研究应用科学领域(尤其是半导体材料科学)中产生的宏观数学模型—拟流体动力学模型的适定性.我们主要研究其中的非等熵流体动力学模型和能量输运
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该文由两大部分组成:第一部分研究应用科学领域(尤其是半导体材料科学)中产生的宏观数学模型—拟流体动力学模型的适定性.我们主要研究其中的非等熵流体动力学模型和能量输运模型两类模型.对高维空间非等熵流体动力学模型,我们通过构造能量密度泛函,得到了解的先验衰减估计,证明了光滑解的整体存在性和指数衰减估计.能量输运模型已有的结果大多是假设扩散矩阵一致正定.对实际半导体器件模拟中广泛应用的两类能量输运模型—Chen模型与Lyumkis模型,我们研究了扩散矩阵非一致正定的情形.当初始值是方程组的一个稳态解的小扰动时,我们分别得到了一维和高维空间光滑解的整体存在性以及渐近性态.我们还得到了平衡态附近依赖于时间的强解的存在唯一性并应用Newton迭代格式得到强解的近似.第二部分研究拟流体动力学模型中的三类不同模型的松弛时间极限,在一定的意义上刻画了拟流体动力学中不同模型相互之间的内在联系.对高维空间非等熵流体动力学模型分别研究了动量松弛时间极限和能量松弛时间极限.当松弛时间趋于零时,取不同的时间尺度变换,我们分别得到了能量输运模型和漂移扩散模型,对两者我们都给出了严格的证明.我们研究能量输运模型的能量松弛时间极限,通过对光滑解的估计和紧性分析以及利用熵方法对任意大初值得到了一致估计,首次揭示了能量输运模型与漂移扩散模型之间的关系.我们研究了具有量子效应的位势流的流体动力学模型的动量松弛时间极限,运用熵方法和应用紧性分析得到了量子漂移扩散模型.
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