科学计算在各门自然科学（物理学，气象学，地质学和生命科学等），技术科学和工程科学（核技术，石油勘探，航空和航天和大型土木工程等）中起着越来越大的作用，在很多重要领域中成为不可缺少的工具。而科学与工程计算中最重要的内容就是求解在科学研究和工程技术中出现的各种各样的偏微分方程或方程组。求偏微分方程或偏微分方程组的数值解时，主要采用有限差分法，有限元法以及边界元法等。Crank Nicolson格式在有限差分法中是较为经典的数值解法,但由于此格式为隐格式，需要每步计算线性方程组，计算量大，导致误差增大，因此需要继续研究高精度、计算量少、无条件稳定的差分格式。修正局部Crank Nicolson方法主要是对空间二阶微分项用中心差商代替，对得到的半离散差分方程的系数矩阵采用按行分裂，再利用Crank Nicolson方法推出方程的一种新的差分格式。这种格式是显格式，在稳定性方面具有一定的优势，并且具有计算简单，误差小，无条件稳定，编程方便等优点。本文根据这两种方法，提出了热传导方程和Burgers方程的新的数值算法。该方法是把所研究的偏微分方程转化为常微分方程组，再利用指数函数的Trotter乘积公式来近似该常微分方程组的系数矩阵。然后把它按一个元素分裂成一些简单的矩阵，再利用Crank Nicolson方法就可以得到结果，这样不需要解以大型矩阵为系数矩阵的线性方程组，较为显著地简化了计算过程，减小了误差。证明了无条件稳定性，分析了相容性及收敛性，最后进行数值试验,验证了它的可行性。这种方法可以推广到其他高维的抛物型方程的数值解法上，并且有一定的优势。本文的主要内容可以概述如下：1.在第一节中，我们介绍了本文的研究背景和研究现状。介绍了文章所用到的一些主要定义和基本定理，给出了本文的主要结果。2.在第二节中，给出了解一维热传导方程的Crank Nicolson方法。它是一种无条件稳定的二阶隐式差分格式。文中证明了该格式的稳定性和收敛性。3.第三节提出了解抛物型偏微分方程的新的数值解法。它是一种无条件稳定的二阶显式差分格式。文中详细地给出了格式的建立过程，并进行了理论分析，最后通过数值试验，验证了所得数值结果是好的，所给差分格式是有效的。4.第四节给出了文章所提出的数值算法在Burgers方程的应用，理论分析和主要结论。