微分方程约束的最优控制问题是控制理论,应用数学和计算科学的重要研究领域,在材料与工程设计,形状设计,石油勘探,航空航天等方面有广泛应用.随着生物数学领域传染病及种群生态动力学的深入研究及快速发展,微分方程最优控制理论也逐渐渗透到此类模型的研究中,我们的研究工作也将在这方面展开.本文主要探讨了两类问题:复杂网络SIR对逼近模型的免疫策略和具有Allee效应的捕食-被捕食模型斑图及其控制.在第一部分,针对网络上具有人口动力学因素的SIR对逼近模型,首先引入了定值的疫苗接种速率.研究了定值疫苗接种模型的基本再生数和疾病的地方性流行情况,并得到了疫苗接种的临界值,当接种水平超过临界值时可使基本再生数小于1,达到控制疾病传播的目的.接下来考虑接种成本的影响,应用微分方程最优控制理论研究疫苗接种的最优策略,试图控制疾病传播的同时最小化经济成本.基于此,建立了具有人口动力学因素的SIR对逼近模型最优控制问题,研究了控制问题解的存在性及最优性条件.最后,针对定值疫苗接种模型,做了网络上的随机模拟和模型的数值模拟;针对最优接种模型做了数值模拟.在第二部分,针对具有Allee效应的捕食-被捕食反应扩散模型,首先讨论了模型解的适定性,均匀稳态解的稳定性和极限环,在此基础上研究了模型丰富的斑图形式,结合数值模拟讨论了空间维数和初值条件对种群可持续性及斑图结构的影响.从对模型稳定性分析及数值模拟结果看到,给定区域和种群初始分布,种群可能最终灭绝也可能持续生存,持续生存情况下种群密度分布可能呈现混沌态无太多规律可寻也可能呈现一定的时空规律.接下来应用微分方程最优控制理论研究捕食-被捕食模型,这主要出于两方面的考虑:(1)如果种群自发演化最终灭绝,应该对种群施加怎样的控制使其得以持续生存?(2)如果种群自发演化能够持续生存,该对种群施加怎样的控制使其呈现更规律的分布?针对建立的常微分模型及反应扩散模型最优控制问题,研究了模型解的存在性及最优性条件.最后针对最优控制问题给出一个数值算法,利用该算法做了数值模拟并取得了较好的效果.