本文在主要研究多目标优化状态反馈控制问题。在近十年内,随着数学领域内解线性矩阵不等式(LMI)的内点法的出现,线性矩阵不等式的解法有了突破性的进展。本文利用LMI方法研究多目标优化状态反馈问题。首先介绍了线性矩阵不等式中的Schur补引理和正实引理,合同变换不改变矩阵正定性的性质。以及特征值问题、Riccati不等式是如何转化为线性矩阵不等式的。并介绍了H∞标准控制的问题如何用LMI的方法求解。然后讨论了鲁棒二次稳定的问题,提出了鲁棒性能问题的LMI解法。通常在多目标设计中,系统的设计指标可以是H∞范数,H2范数,干扰抑制,时域约束,和闭环系统的极点约束。如果这些指标以Lyapunov等式或不等式的形式描述,则可以通过Schur补引理,转化为线性矩阵不等式(LMI),控制器就可以通过一个凸优化的问题来得到。本文正是基于这种想法,提出了将多个与性能指标相关的LMIs放在一起,用凸优化方法进行求解,并分析了其中加权值的意义。以二级倒立摆作为控制对象。假设上摆的顶端存在质量摄动,将二级倒立摆控制系统当作三个输入,三个输出和一个外部干扰的多输入多输出系统。通过多目标的分析和设计的方法,设计了不同的状态反馈控制器,其中包括H2优化控制、带有极点约束的H2优化控制、H2/H∞混合优化控制、基于H2/H∞的鲁棒二次稳定优化控制。为了抑制系统中的噪声,本文设计了基于H2/H∞优化的状态观测器,构成了一种输出反馈控制器。对上述控制器进行了详细的设计和仿真,并应用在实际倒立摆的控制中。仿真和实际控制证明这些方法都是切实可行的。最后讨论了含有状态观测器时,如何设计多目标优化的输出反馈控制器。