时滞是一种自然界和人类社会中普遍存在的现象.所谓时滞是指系统当前的发展趋势明显依赖于过去的历史状况.它广泛存在于生态学、生命科学、神经网络、激光、信息技术、机械工程、航空航天、保密通讯、经济等领域.本文第二章所研究的Ikeda模型中的时滞是激光器中电压信号的传输时滞,第三章所研究的van der Pol-Duffing振子中的时滞是电路中反馈通道中的时滞.时滞对系统动力学的影响常常是本质的,不仅影响系统的稳定性,而且使系统失稳并发生双Hopf分岔,出现“静默”运动、周期运动、概周期运动、多稳态运动、混沌运动等丰富、复杂的动力学行为.双Hopf分岔是时滞引起的一种重要的动力学现象.事实上,在双Hopf分岔点邻域内具有丰富的动力学行为,如周期运动、概周期运动、双稳态运动、三维环面运动、混沌运动等,并且每一种动力学模式在物理背景下都具有现实意义.　　在国家自然科学基金(编号:10702065)的资助下,本文主要研究了以下几个方面,并得到了一些成果:　　(1)利用中心流形定理将时滞双向线性耦合恒同Ikeda系统约化到四维中心流形上,通过规范型方法得到中心流形的规范型,再对规范型进行分岔分析,得到了非共振双Hopf分岔的开折和分类,开折属于开折结果中的情况Ib,并发现了许多丰富的动力学行为,如稳定周期解和双稳态等.然后利用非线性动力学软件WinPP进行了数值模拟,验证了所得到的理论分析结果.　　(2)利用中心流形定理将具有速度反馈的时滞van der Pol-Duffing系统约化到四维中心流形上,通过规范型方法得到中心流形的规范型,再对规范型进行分岔分析,得到了非共振双Hopf分岔的开折和分类,开折属于开折结果中的情况VIa,并发现了许多丰富的动力学行为,如稳定周期解和概周期解等.然后利用非线性动力学软件WinPP进行了数值模拟,验证了所得到的理论分析结果.