该文通篇要求φ是一个交换的含有单位元1的环.如无特别说明,该文中的三元系均指环φ上的三元系.在该文的第一节,叙述了三元系及其理想、子系的定义,并给出了关于三元系的直和的一些概念和定理.在该文的第二节,给出了三元系的次理想的定义,并给出了与次理想的基本性质有关的一个定理(P<,8>定理2.7),此定理指出:次理想具有传递性;两个次理想之交还是次理想;次理想的在满同态下的同态像及完全原像是次理想;一个幂零三系的任意子三系均为次理想;若一个三元系能分解成其单理想的直和,则它的次理想均为理想.在该文的第三节,叙述了Jordan三系的定义,针对Jordan三系的特殊性给出了它的理想、子系、同态、导出列和幂的定义,并指出一般三元系中的某些定理和命题在Jordan三系中也对应成立,且当1/2∈φ时,Jordan三系中的理想、子系、同态、导出列和幂的定义恰好与一般三元系对应的定义相一致.为了说明研究次理想是有意义的,我们举例说明了Jordan三系的次理想是介于其子系和理想之间的一个概念.