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本论文在笛卡尔网格上采用一种带TVB限制器的Runge-Kutta间断有限元(RKDG)方法来求解双曲型守恒律方程。在求解Euler方程时,这种带TVB限制器的RKDG方法是一种高精度,高并行效率的方法。为了能将该方法应用到笛卡尔网格上含有复杂流体外形的绕流问题的计算中去,本论文使用了浸入边界的方法进行处理。原因在于浸入边界方法是一种较为新颖并且对计算网格要求较低的边界处理方法。为此,我们试图将两种方法结合起来在笛卡尔网格上数值模拟上述问题。最后,数个经典算例的数值结果证实了该方法的有效性。