平均函数是平均数理论中的一个重要的研究课题,文[1][2][3]对平均函数进行了公理化处理,建立了平均族理论.本文是在[1][2][3]的基础上,进一步地探讨了高维多参数可数平均族的性质.本文共由四部分组成.第一部分为引言,在引言里我们简述了一些相关平均函数的研究结果.第一章为一维空间上的可数平均族,在第一章里我们首先给出了把可数平均族建立在闭参差域上的理论依据并给出了一些相关的预备知识;接着,定义了可数平均泛函并讨论了可数平均泛函之间的运算关系;最后,给出了可数平均族的概念和性质,并构造了具体的幂可数平均族以及指数可数平均族,并就这两种平均族,分别从平均族内的可数平均泛函所满足的不等式、关于参差组的各个分量的单调性等几个方面讨论了它们的性质.第二章为一维空间上的多参数可数平均族,在这一章,我们从两个不同的角度构造了两大类多参数可数平均族:一类为双参数幂以及指数可数平均族,另一类为算术、几何、调和型多参数可数平均族,也从它们与单参数可数平均族作比较,关于参差组、参数的单调性等几个方面讨论了它们的性质,给出了一系列定理.在第三章里,我们在一维空间可数平均族的基础上建立了n维空间上的可数平均族,并就可数平均算子满足闭方包性或凸包性,可数平均族中的可数平均算子的分布以及关于参数的单调性等方面进行了简单的分析.