基于柔性吊桥的运动和SD(光滑且不连续)振子模型,本文提出并建立了双自由度变刚度耦合SD振子模型。由于该系统在理论分析方面较为复杂,首先将模型简化为单自由度变刚度耦合SD振子模型,对该单自由度系统中移动载荷进行简化处理,得到了常数激励下SD振子系统和非对称型SD振子系统,这两个系统具有类似SD振子的强非线性特性,却有和SD振子不同的吸引子结构。其次,忽略双自由度的变刚度耦合SD振子模型中移动载荷的运动,将模型简化为具有非线性无理回复力的弹簧摆系统。引用非线性理论和方法,结合数值模拟对这些系统的非线性动力学行为从定性和定量两个方面进行了分析和计算。本文具体内容如下：第一章,简单介绍了本文的研究背景、非线性动力学有关问题的研究历史与现状以及本文的主要研究内容和主要创新点。第二章,本章中考虑柔性吊桥的侧向摆动与竖直方向的上下振动,建立双自由度的变刚度耦合SD振子模型。应用Lagrangian方程推导系统的动力学方程,通过数值模拟分析了系统复杂的动力学行为。进一步忽略双自由度系统的侧向摆动,将模型简化为单自由度系统,利用Matlab软件对系统进行数值模拟,发现该系统在阻尼和周期性外激励的作用下具有周期运动和混沌运动交替出现的动力学行为。第三章,忽略单自由度变刚度耦合SD振子模型中移动载荷的运动,简化模型为常数激励下SD振子模型,给出相应的运动方程。通过求解四次代数方程得到了系统的平衡点分布情况,结合平均法分析系统的HOPF分岔,利用数值模拟分析无阻尼系统的混沌海和KAM结构,考虑系统受阻尼和周期性外激励的作用时的周期分岔和混沌运动,得到与SD振子不同结构的吸引子。由于系统中含有无理非线性回复力,导致求得解析解非常困难,利用强等价理论构造了一个全局光滑的逼近函数,该函数与原函数满足拓扑等价,对近似系统进行了求解,得到其同宿轨道的解析形式。结合Melnikov方法,计算了近似系统的阈值曲线,近似的估计了原系统可能发生混沌的条件。最后应用数值模拟对近似系统进行验证,发现其具有与原系统相同的动力学行为和混沌吸引子结构。第四章,为了对单自由度变刚度耦合SD振子系统进行进一步的理论分析,考虑振子偏离跨中时系统的运动情况,建立非对称型SD振子系统,通过求解八次代数方程得到系统的平衡点,进一步应用平均法分析系统周期解的运动稳定性,最后利用数值模拟对系统进行验证,其混沌吸引子的结构与SD振子明显不同。第五章,忽略双自由度的变刚度耦合SD振子模型中移动载荷的运动,将模型简化为具有非线性无理回复力的弹簧摆系统。首先讨论系统周期解的运动稳定性,由于系统中含有三角函数,造成了非线性近似解析方法的求解困难,所以通过对系统中的无理非线性项进行Taylor展开得到近似系统,结合多尺度法对近似系统在发生1：1主共振和1：2内共振的情况进行了分析,通过数值模拟验证了近似系统的可行性。其次,对弹簧摆系统的混沌阈值进行分析,为保持原系统的精确程度,避免对系统中的无理非线性项进行Taylor展开,故通过一系列变换将该弹簧摆系统变为完全可积的Hamilton系统,并利用高维Melnikov方法分析了该系统可能发生混沌的边界值,最后通过数值模拟对该系统的分岔和混沌发生的条件进行了验证。第六章,总结本文工作,并对变刚度耦合SD振子模型今后的工作进行了展望,可以在理论分析和工程应用等方面进行下一步研究。