人类社会实践中,各种看似不确定的现象在某种意义下隐含着必然的规律性.人们试图用数学的方法研究随机事件发生的可能性大小,概率论学科因此诞生.以测度论为基础,二十世纪初,现代概率论迅速发展,涌现出多个分支学科,如极限理论、随机分析等.极限理论是概率论与数理统计的重要研究方向,并以随机变量的收敛性为基础,呈现出一系列丰富而完美的极限定理.本文研究的收敛性便是随机变量的完全收敛性和矩完全收敛性.鉴于实际应用中大量随机事件不独立发生,相依性概念被提出应用,本文研究的随机变量是Chandra和Ghosal[6,7](1996)提出的AANA(asymptotically almost negatively associated)随机变量,获得了行为AANA随机变量阵列加权和的完全收敛性和矩完全收敛性定理.第一章我们给出了论文的研究背景,主要介绍AANA概念和完全收敛性、矩完全收敛性的定义.我们给出各种相依型随机变量的定义及相关的理论成果,便于读者了解AANA概念的由来和进一步的学习.第二章我们利用截尾法和Rosenthal型不等式,获得行为AANA随机变量阵列加权和完全收敛性的充分条件,推广并完善了沈爱婷等[27]的结论.根据所获得的充分条件,可以得出王学军[28]的结论,且证明过程大大简化.第三章研究的是行为AANA随机变量阵列加权和的矩完全收敛性.首先我们推广了郭明乐[21]关于行为NA随机变量阵列加权和矩完全收敛的结论,建立了行为AANA随机变量阵列加权和一阶矩完全收敛的充分条件,并把王学军[28]的结论推广到矩完全收敛.其次我们研究q阶矩完全收敛,补充并完善了AANA随机变量的性质.