【摘 要】
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调和分析作为数学的一个重要分支，有其深厚的历史背景和丰富完善的理论体系，在数学的诸多领域如偏微分方程，几何分析等有着广泛的应用。 本学位论文将致力于调和分析及其在偏微分方程，几何分析的应用．全文共分四章：第一章研究一类奇异积分算子在加权Hardy空间的有界性。第二章考虑Euter方程在Besov空间端点指标情形的短时间解的存在性。第三章得到了Navier-Stokes方程正则性和爆破的判别条
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调和分析作为数学的一个重要分支，有其深厚的历史背景和丰富完善的理论体系，在数学的诸多领域如偏微分方程，几何分析等有着广泛的应用。 本学位论文将致力于调和分析及其在偏微分方程，几何分析的应用．全文共分四章：第一章研究一类奇异积分算子在加权Hardy空间的有界性。第二章考虑Euter方程在Besov空间端点指标情形的短时间解的存在性。第三章得到了Navier-Stokes方程正则性和爆破的判别条件。第四章考虑负曲率流形上调和函数，得到了在Ricci（x）≥-C（1+r2）其中r=ρ（O，x）的负曲率流形的调和函数的存在性。下面分别陈述各章的主要内容： 第一章 设ω∈Aq，q≥1，令ψ∈S（schwartz函数空间），∫ψ=1。定义权为ω的加权Hardy空间为（?）这里ψε（x）=εnψ（εx）。 由权函数的理论知道，当ω∈A1，p＞1的时候，Hωp=Lωp。因此，我们可以把Hωp看成Lωp在p≤1时候的自然推广。于是，一个自然的问题是：一些经典的算子
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函数空间在经典数学和现代数学中都起着非常重要的作用，是调和分析研究的一个主要领域。半个多世纪以来，人们在研究粗糙型奇异积分算子时引进了很多具有重要性质的函数空间。比如，我们经常碰到的Lp空间，HP空间以及Lln+L空间。当这些空间定义在球面Sn-1上时，它们具有以下的真包含关系： L∞(Sn-1)（?）Lq(Sn-1)（?）Lln+L(Sn-1)（?）H1(Sn-1)．（0．0．1）
1．研究了极小马蹄型引理和Koszul对象的广义扩张封闭，我们主要得到： （a） 极小马蹄型引理成立的一些充分条件并研究了极小马蹄型引理的应用； （b） 突破经典扩张封闭概念，我们引入广义扩张封闭．在此基础上，我们研究了范畴K（A），QK（A），HK（A）和NBGr（A）的广义扩张封闭。 2．我们引入了一类非Koszul，非h-Koszul的2p（p≥1）齐次代数，即所谓的Kos
由于Hopf代数在量子群和数学物理中的重要作用,越来越多的数学家对它进行了更深入的研究并提出了若干重要推广。其中最令我们感兴趣的是由F.Nill引入的弱Hopf代数和由Turave引入的Hopf群余代数。 本文的工作主要围绕弱Hopf代数展开。一方面,我们继续讨论弱Hopf代数自身上一些重要结构的性质。例如我们给出了弱smash积代数A#H的整体维数与代数A的整体维数之间的紧密关系;另外我们还引入
自从核酶这一具有催化活性的RNA分子被发现以后,国内外研究者自然地将目光转向另一类生物大分子—DNA,力图寻找和证实一类具有催化功能的DNA分子。具有10-23基序的DNAzyme是一种高效且广泛催化RNA切割反应的单链DNA分子,它是体外选择（invitro selection）实验过程的第10轮次筛选出的第23号克隆,称之10-23 DNAzyme。它由15个脱氧核糖核苷酸（5’GGCTAGC
本文分成三大部分。在第一部分中,我们研究全纯向量丛上的Coupled Vortex方程,利用热流方法解决了Coupled Vortex方程的Dirichlet问题;并在一类完备非紧的K（?）hler流形上,证明了Coupled Vortice（即Coupled Vortex方程的解）的存在性。以上结论推广了Donaldson[Do3],以及L.Ni[Ni]等人的有关结果。在第二部分中,我们研究一般
本文主要研究了批处理机排序和装箱问题的一些新模型．排序问题和装箱问题都是经典的组合优化问题，受到众多学者的关注。随着社会的发展，又不断地产生一些新模型．批处理机排序问题就来源于现实生活中的半导体以及大规模集成电路生产中的产品检验阶段，一台机器可以同时对多个工件进行加工，只要工件的尺寸和不超出机器的容量．同时加工的工件称为一批，其加工时间是批中最长的工件的加工时间。我们对两种单台批处理机排序的在线模
本文分成两章。在第一章中，我们讨论了高维带边黎曼流形上的Ricci流。在第二章中我们讨论了一般黎曼流形中紧致超曲面在平均曲率流下的形变并且对它们的第二类奇点进行了分析。 Ricci流的研究始于Hamilton的1982年的文章[Ha1]。在这篇文章Hamilton不仅引入了Ricci流这个概念，并且证明了具有正Ricci曲率的闭3-流形上一定存在着常正曲率度量。接着，在另外一篇非常重要的文章
本文分成两大部分。第一部分包括第一章,我们讨论了多项式（α,β）-度量射影平坦的充分必要条件,特别是形如F=α（1+α1s+α2s~2+α4s~4）的Finsler度量,其中α是一个Riemann度量,s=β/α,β是一个1-形式,αi为常数,i=1,2,4且α1≠0。第二部分包括第二章和第三章,在第二章中我们讨论了形如F=α+εβ+（2kβ~2）/α-（k~2β~4）/（3α~3）的Finsle
本文分成两大部分。第一部分包括第一和第二章，我们讨论了Finsler几何中的一些问题。第二部分包括第三章，我们讨论了L2调和形式的不存在性问题。 第一章给出了Schwarz-Ahlfors引理在Finsler几何中的一个推广，从而推广了文[GIP]的结果。 经典的Schwarz引理是： “设φ：D→D是单位圆盘之间的全纯映射，满足φ（0）=0，则|φ（z）|≤|z|，且φ’（0）
本文主要研究了Cn单位球、有界强拟凸域、有限型凸域上的一些函数论问题。共分三章,第一章引进了Cn单位球面上的面积积分和不变g函数,研究它们在BMO空间以及non-isotropic Lipschitz空间上的有界性问题。第二章给出有界强拟凸域上Bloch空间、小Bloch空间的等价刻划,也给出了Bergman空间上复合算子紧性的等价描述。在第三章,我们研究了有限型凸域上加权Bergman空间情形的