在现代函数逼近论中，线性算子逼近和散乱数据逼近在许多领域应用广泛而倍受关注，因此研究它们具有重要的理论意义和实用价值。本文主要研究Bernstein算子的线性组合加权逼近和Hilbert本空间下散乱数据插值函数的若干性质。本文主要内容如下:　　 第一章，我们介绍了Bernstein型算子及其线性组合、修正Bernstein型算子及其线性组合、加权光滑模和加权K-泛函、正定函数与正定核以及再生核希尔伯特本空间与正定核希尔伯特本空间的背景、历史意义、研究进展。　　 第二章，利用加权Ditzian-Totik光滑模，我们得到了Bernstein型算子的线性组合加权逼近阶估计和等价特征刻画定理;该定理表明Bernstein型算子线性组合加权逼近的高阶导数与所逼近函数光滑性之间的关系，被逼近函数的光滑性越高，算子逼近阶效果越好。　　 第三章，基于标准基变换插值函数下，利用展式核的一组基，通过对插值函数的核矩阵的分解，我们得到了核矩阵在不同基下的性质，例如对偶性和稳定性等。　　 第四章，总结了本文的主要结论并对进一步的研究工作提出了一些问题和展望。