【摘 要】
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离散余弦变换（DCT）和正弦变换（DST）是实数域定义的正交变换，在一定边界条件下有趋近于统计最佳变换的渐进性质，目前在信源编码、数据压缩以及图像处理等领域已有广泛应用。针对变换
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离散余弦变换（DCT）和正弦变换（DST）是实数域定义的正交变换，在一定边界条件下有趋近于统计最佳变换的渐进性质，目前在信源编码、数据压缩以及图像处理等领域已有广泛应用。针对变换计算中乘法运算量大的问题，目前已有很多快速算法来减少乘法次数，也有利用查找表等方式的无乘法实现算法。本文采用不同于现有算法的思路，将矩的概念应用到变换算法中，提出了新的基于矩的无乘法离散余弦和正弦变换快速算法。离散余弦变换和正弦变换数学本质上就是矩，文中首先通过数学方法推导出DCT和DST的一阶矩形式，然后借助于一阶矩的无乘法实现形成了新的DCT和DST快速算法。一阶矩的具体实现给出了两种新方法：一种是基于p-网脉动阵列的一阶矩应用，另外一种则是累加器结构，两种方式都是无乘法地计算。在MATLAB中将现有快速算法与本文算法比较，随机数据的实验表明新算法比已有的快速算法速度更快。对于硬件实现结构的资源和计算延时的比较表明：新算法的全加法结构简单，延时短，速度较快并且适用于任意长度的DCT和DST计算。本文的新算法及其实现过程为DCT和DST的计算提供了一个新的思路，同时也适用于其他正弦类变换和非正弦类变换的快速计算。
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