随着量子通信和量子计算机的发展，后量子安全密码体制的设计成为密码领域的一个研究热点．由于格密码具有抵抗量子攻击、算法简单有效等特点，受到研究人员的广泛关注．函数加密是近年来密码领域的另一个研究热点．它不仅支持细粒度的访问控制以及密文安全计算，而且打破了“all or nothing”的解密模式．然而，目前大多数函数加密方案都是基于布尔、内积等相对简单函数类型．对于一些真正意义上（支持任意函数）的函数加密方案，几乎都是基于多线性映射或者不可区分混淆器等强假设．但是，已知的多线性映射和不可区分混淆器的候选方案都已经被攻破．本文已完成以下工作．　　本文第一个目标是探索利用格中困难问题构造相对实用的函数加密方案，而不借助一些强的假设工具．具体完成以下工作：　　1.利用LSSS访问结构，构造了一个公开索引的函数加密方案—属性基加密．在不降低安全性的前提下，方案中私钥和密文长度比其它方案更短．　　2.构造了一个无状态的内积函数加密方案，且方案中私钥长度恒定．　　3.利用随机编码技术，将本文中的内积函数加密方案“牵引”到通用电路上的函数加密，并证明该方案达到适应性SIM安全．　　本文第二个目标是研究支持多功能的函数加密体制，包括可撤销、同态、抗泄漏以及函数隐藏等．其中，每一项功能都针对一定的应用场景，具有重要的现实意义．具体完成以下工作：　　4.基于LWE困难问题，构造了一个可撤销的分层身份基加密方案．一方面，分层机制大大降低了单个密钥中心的管理压力；另一方面，可撤销的密码方案可以灵活、有效的控制用户的访问权限．　　5.构造了一个同态的属性基加密方案．Regev格公钥加密系统本身具有部分同态性，但是“同态乘”操作时噪声变大．为了降低噪声，本文利用“密钥转换”技术将函数加密和同态加密进行融合．　　6.讨论如何利用格密码设计抗泄漏的密码方案．首先，构造一个基于属性的哈希证明系统．进一步，利用该系统构造抗泄漏的加密方案．　　7.分析有关函数隐藏的定义及其实现方式．大多数现有密码方案只考虑数据隐私，并未考虑到函数的隐私性．