【摘 要】
：
本学位论文主要研究了 Brinkman-Forchheimer方程,非牛顿微极流方程组和MHD方程组,我们从无穷维动力系统的角度对这几类具有能量耗散的非线偏微分方程进行了系统研究,并得到了一系列有趣而新颖的结果,提高了对这些方程的了解.在第一章中,我们主要介绍了一些无穷维动力系统的相关研究背景,以及我们研究问题的研究现状和本文的主要工作.在第二章中,主要介绍了一些本文所要用到的预备知识以及一些符号
论文部分内容阅读
本学位论文主要研究了 Brinkman-Forchheimer方程,非牛顿微极流方程组和MHD方程组,我们从无穷维动力系统的角度对这几类具有能量耗散的非线偏微分方程进行了系统研究,并得到了一系列有趣而新颖的结果,提高了对这些方程的了解.在第一章中,我们主要介绍了一些无穷维动力系统的相关研究背景,以及我们研究问题的研究现状和本文的主要工作.在第二章中,主要介绍了一些本文所要用到的预备知识以及一些符号说明.从第三章到第六章阐述了我们的主要研究结果,具体内容如下:在第三章中,通过使用两个不同相空间中整体吸引子之间的Gromov-Hausdorff距离,我们考虑了 3维Brinkman-Forchheimer方程解的长时间动力学行为.具体来说,我们得到了在对光滑区域Ω有扰动的情形下,3维Brinkman-Forchheimer方程所诱导的半动力系统在整体吸引子A上的稳定性以及整体吸引子A的连续依赖性.这一方法的新颖之处在于,使得扰动问题所对应的整体吸引子Aε与最初问题所对应的整体吸引子A所在的相空间可以是不相交的,不需要用文献[7]中引入的方法把扰动问题拉回到固定区域Ω上考虑,也不需要用延拓空间的不同范数去比较不同相空间的吸引子.在第四章中,我们考虑了自治情形下2维非牛顿微极流方程组解的长时间行为.通过应用l-轨道的方法,我们克服了所考虑非牛顿微极流方程组的解缺乏足够正则性的困难,证明了其所生成的解半群S（t）在相空间H× L2（Ω）中存在有限维整体吸引子和指数吸引子.在第五章中,我们考虑了非自治情形下2维非牛顿微极流方程组解的拉回渐近行为.通过应用l-轨道的方法,我们克服了直接验证所考虑非牛顿微极流方程组在最初相空间H×L2（Ω）所生成的解过程{U（t,τ）}t≥τ关于时间的H?lder连续性的困难.首先证明了方程组所诱导生成的解过程{L（t,τ）}t≥τ在轨道空间Xl中存在有限维拉回吸引子,进一步验证解过程{L（l,τ）}t≥τ具有一定的光滑性,然后在轨道空间Xl中构造了拉回指数吸引子.进一步,我们得到了方程组所生成的解过程{U（t,τ）}t≥τ在最初的相空间中存在有限维拉回吸引子和拉回指数吸引子.在第六章中,我们研究了不可压缩2维非自治MHD方程组在非光滑区域（Lipschitz有界区域）上具有非齐次Dirichlet边值条件的解的拉回渐近行为.具体来说,首先利用R.M.Brown,P.A.Perry,Z.W.Shen在文献[21]中引入的方法把非齐次边值问题化为齐次边值问题,然后通过引入等价范数,我们建立了新的先验估计,得到了拉回有界耗散性,然后通过使用Ball在文献[20]中和Wang在文献[135]中引入的能量方法得到了方程组所生成的解过程{U（t,τ）}t≥τ的渐近紧性,进而得到了由研究问题生成的解过程{U（t,τ）}t≥τ在相空间H中拉回吸引子的存在性.最后,我们估计了拉回吸引子的分形维数是有界的.
其他文献
经济增长离不开能源作为支撑。改革开放以来,中国经济取得了举世瞩目的成就,但这是以巨大的能源消费和严重的环境污染为代价的。目前中国是全球最大的能源消费国和碳排放国。由于资源禀赋制约,化石能源尤其是煤炭在能源消费结构中占有主导地位。能源消费的持续增长导致中国面临着能源安全、环境污染以及气候变化等诸多问题。从能源安全角度来看,中国的石油和天然气高度依赖于国外进口,2019年两者的对外依存度分别高达72.
近年来,随着大学治理改革的深入推进,人们对大学治理改革的关注点逐渐深入到大学有效治理这一问题上来,而大学有效治理作为大学治理的理想目标状态,其实践水平实际上取决于大学有效治理合法性基础的累积程度,其合法性基础的累积程度越高,愈能彰显大学治理的实践水平,愈能促进大学治理的良法善治实践。因此,无论是从大学有效治理的理论逻辑出发,还是从大学有效治理的实践需求出发,大学有效治理的合法性问题始终是大学有效治
非紧性测度的研究已经有九十年的历史.它在非线性分析的诸多领域,包括不动点定理、算子谱理论、积分方程、常微分方程、偏微分方程、Banach空间几何、分数阶微分方程及最优化理论等,都有着重要的应用.另一方面,由于理论工具的缺乏,非紧性测度在理论上的发展并不尽如人意,无论是从深度还是广度上都滞后于应用对它的需求.究其原因,一直以来非紧性测度在理论上与其它数学分支有机结合的桥梁没有建立起来,因此其它数学分
在形式概念分析（FCA）中,知识约简是其核心研究问题之一。约简的目的是使知识表达简化,使其具有更大的泛化价值和意义。而规则提取是获取知识的主要方式之一,以提高决策质量。FCA已在多个领域得到成功的应用,比如决策分析、信息检索、中医药分析等。随着应用场景的不断扩大,FCA的研究需要适应实际应用的需求,为不同类型的应用快速提供简化且更有用的知识,以降低分析决策的难度。基于此,本文结合粒计算对（模糊）形
关于二维经典的Navier-Stokes方程及Euler方程的稳定性结果已有很多研究成果.但是对于仅有垂直或水平耗散的二维Navier-Stokes方程或仅有部分阻尼的二维Euler方程的稳定性问题（靠近平凡解）仍是未知的.为此,本文主要研究具有部分耗散的不可压缩Boussinesq/MHD方程组解的稳定性和衰减性质,从而揭示浮力或磁场对流体稳定性的影响.全文共分为四章:第一章,我们首先回顾不可压
Finsler几何是没有二次型限制的Riemann几何,是比Riemann几何更为广泛的一类几何。由于芬斯勒几何在理论物理、生物数学和信息科学等学科中有广泛应用,Finsler几何日益受到越来越多专家们的关注和研究。2002年,邓少强和侯自新两位将Riemann流形的Myers-Steenrod定理推广到Finsler流形的情形,证明了 Finsler流形的等距群是个李群,开启了运用李群理论研究齐
本博士学位论文研究从R（X）到R（Y）和C（X）到C（Y）的等距映射的Mazur-U lam定理,其中,X,Y是Banach空间,R（X）和C（X）分别表示由X的所有非空紧和非空有界闭凸集构成的集族赋予Hausdorff度量构成的度量空间.著名的Mazur-Ulam（1932）定理是说“Banach空间之间的等距满射一定是仿射的”,它深刻的揭示了“保度量”的映射必须是“保线性性”的.以此为出发点,
Navier-Stokes方程描述粘性牛顿流体的运动状态,在流体力学,航天航空,天体物理,大气洋流等领域具有重要的应用背景,一直是偏微分方程理论与数值计算的热点核心问题.自从1934年Leray关于不可压缩Navier-Stokes方程的开创性成果以来,可压缩/不可压缩Navier-Stokes方程已有十分丰富的数学理论研究成果,但由于混合型方程的数学结构及强非线性的影响,很多基本且重要的问题迄今
本文旨在从理论和数值分析两方面对若干反问题和正则化方法进行研究。第一章,绪论概述了反问题,特别是分数阶偏微分方程相关的反问题的发展和研究现状。然后陈述本文的研究动机和主要内容。第二章,我们研究了一类时间分数阶波动方程反向问题的数值解法。主要思想是首先将该不适定的反问题转化成一个带权的正规算子方程,再通过经典的Landweber迭代过程导出正则化格式。我们给出了两种分数正则化格式,其可以看成是经典的
非线性偏微分方程的高效数值方法研究一直是计算数学领域的热点之一.本论文旨在深入系统的研究几类具有重要物理背景的非线性发展型偏微分方程（组）,诸如非线性Benjamin-Bona-Mahoney（BBM）方程、非线性抛物方程、非线性Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程、非线性热离子方程（包括时间整数阶、时间分数阶类型）的有限元方法.对上述方程（组）分别选择了合适的有限单元并构造了