【摘 要】
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线性保持问题是矩阵理论研究领域中的一个重要课题,主要考虑保持矩阵的某些特殊性质和不变量的映射和算子,它在微分方程,系统控制等领域都有着广泛的应用。近十几年,人们又将
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线性保持问题是矩阵理论研究领域中的一个重要课题,主要考虑保持矩阵的某些特殊性质和不变量的映射和算子,它在微分方程,系统控制等领域都有着广泛的应用。近十几年,人们又将限制在映射上的条件削弱,如,将“线性”改为仅保“加法运算”等。 本文在介绍保持问题的背景和发展概况之后,讨论了交换局部环上全矩阵模上的保持矩阵逆的加法单射。主要结果如下: 设R为含1交换局部环,2,3,则f是R*Mn)(R到()nMR的保持矩阵逆的加法单射当且仅当f为如下两种形式之一 i存在)GLPn)(R使得Af)(PPA1对任意MA?n)(R成立,其中1; ii存在)GLPn)(R使得f)(PA)(PAT1对任意MAn)(R成立,其中,TA是矩阵A的转置。 上两式中,为R到自身的单自同态。
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