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自2008年金融危机爆发以来，无论是出于监管需要还是理论研究的兴趣，各国监管机构和金融学家纷纷加强了对系统性风险、宏观审慎管理、系统重要性等问题的研究。伴随着我国金融创新的日新月异，金融机构相互之间的关联程度越来越高。因此，及时、准确地识别我国金融体系中的系统性风险，对高效的监管非常重要，对我国经济与金融市场的健康发展具有积极意义。
防范系统性风险的首要任务是在深入剖析系统性风险成因的基础上实现其测度，目前在系统性风险测度、传染等方面未能形成统一、公认的理论，进一步深入的研究工作仍然在开展。
作为一个国家重要的金融设施，支付系统的重要性日渐凸显，对它的系统性风险的防范也日益重要。在以中国现代化支付系统为主导的中国支付清算体系中，大额支付系统在业务量、机构涵盖范围等方面均占据主导地位。因此，本文主要针对大额支付系统中的系统性风险相关的问题展开研究，这对于实际的监管工作具有积极的意义。
另外，近年来，业界和学界对金融体系的系统性风险测度这一问题开展了大量研究，主要的成果集中于银行系统，依据采用数据的不同，又可以分为两类：一类是采用资产负债表数据和复杂网络模型的研究；另一类是针对上市银行采用股票价格数据，运用金融工程方法（MES和CoVaR等）的研究。采用支付系统视角的研究相对比较少。
支付结算是金融活动中必不可少且极其重要的环节，金融机构之间的交易最终都是通过在支付系统中的结算清算来完成，某个机构的风险极易通过支付环节传递给其他机构，甚至扩散到整体系统，因此对支付系统中的风险研究非常必要。相比于银行系统，从支付系统角度研究宏观金融风险问题，具有直接性、准确性和及时性的特点，是一个非常值得探索的研究切入点（欧阳卫民，2010；Docherty，2010）。本文就是在支付系统的视角下研究系统性风险及相关问题，希望对这一领域的理论的丰富和完善起到一定的推动作用。
支付系统有实时全额结算（RTGS）和延迟净额结算（DNS）两种结算体系。在DNS结算体系中，容易产生信用风险；RTGS结算体系规避了信用风险，但是对流动性的要求较高，容易发生流动性风险，这两种风险都会导致支付系统中的系统性风险。我国大额支付系统采用的是 RTGS 结算体系，因此本文研究的主要是RTGS体系中的系统性风险。
之前的研究成果显示，在无外部流动性注入的RTGS支付系统中，未结算金额比例可以作为系统性风险大小的度量（Chakravorti，2000；蒋凌子，2016），未结算金额比例越高，意味着系统性风险越大。这是由于系统参与机构在流动性方面相互之间的依赖性造成的，这种依赖性是因为参与者都有利益最大化的诉求，总有减少流动资产进行投资来换取收益的倾向。但如果所有参与者都这么做，参与到支付系统的机构之间就会形成很强的相互依赖性、关联性。在这种依赖形成以后，由于持有资产较少，参与者在结算时不能完全偿付的情形变多，这会使系统中未结算金额比例增加。而未结算金额比例的增加意味着反过来又会使系统中的流动性进一步减少，一旦外部拆借市场出现流动性短缺，整个支付系统就会暴露在风险之中。
大额支付系统可以用复杂网络建模，包括我国在内的多个国家的大额支付系统网络具有明显的小世界网络特征。而N-W-Y方程可以描述大额支付系统这个小世界网络中未结算金额比例的变化规律（Yang，2001），只是这个方程是理想化模型，需要对其改造使之更贴近现实。通过加入随机力（Stochastic Force），构建出随机N-W-Y方程，可以用它来更好地刻画RTGS支付系统中未结算金额比例地变化。然后运用 Kramers-Moyal 展开方法得到随机N-W-Y方程对应的Fokker-Planck方程，这个方程可以描述未结算金额比例的概率分布随时间变化的规律，是进一步研究的核心。
研究未结算金额比例的概率分布，是本文重点探索的一个方面，就我们检索的范围内，这方面的成果几乎是空白的。这就需要求解上文提到的Fokker-Planck方程。对该Fokker-Planck方程求解析形式的解，也是现有的研究鲜有涉及的。求解Fokker-Planck方程的解析解，需要用到代数动力学解法。代数动力学解法是求解抛物类偏微分方程、尤其是时间发展方程的可控精度近似解析解的一种方法。众所周知，在求解偏微分方程的近似解时，如果代数结构被破坏，在大的时间尺度上往往会放大近似解与真实精确解的误差（王顺金、张华，2005）。但用代数动力学解法求解方程时，可以在可控的精度范围内保持其代数结构不被破坏。代数动力学解法的保真性，表现为它能在较高精度下兼顾几何保真和动力学量保真两方面，有效抑制可能的累积误差。也就是说，针对任意偏微分方程，代数动力学解法可以保持方程的代数结构不受破坏，得到精度可控的解析近似解，有效提高解的精度。在求得了Fokker-Planck方程的解析近似解后，基于我国大额支付系统真实数据，讨论了模型中的重要参数如何影响未结算金额比例随时间演化的概率分布。
在研究描述未结算金额比例变化的随机N-W-Y方程时，通常的做法是采用数值求解的方法用计算机进行仿真模拟，最经典的数值求解方法是 Euler算法，但是Euler算法往往存在较大误差，因此用改进的Euler算法推导本文中的随机N-W-Y方程的算法格式。然后用计算机进行仿真模拟，用仿真结果与解析解的结果进行了对比，在一定精度下基本一致，进一步验证了解析解的正确性。之后对未结算金额比例的期望值的影响因素进行了研究。
全文的结构如下。
第一章介绍了本文的研究背景，从理论和实践两方面阐述了本文的研究意义，简要说明了本文的主要研究内容以及拟采用的研究方法。
第二章是文献评述，梳理了目前国内外学者度量系统性风险的主要方法，介绍了支付系统中的风险种类及它们之间的关系，介绍了学者们如何研究支付系统中的风险问题。
第三章运用复杂网络理论研究支付系统网络的拓扑结构，首先介绍了复杂网络理论的相关知识，说明了复杂网络的小世界特性，然后基于真实数据，分析了我国支付系统网络的拓扑结构，验证了它是一个小世界网络。
第四章是本文的核心章节，首先对系统性风险、未结算金额比例及其关系等核心概念进行了分析。然后引入了能够描述小世界网络中的事件——这个事件可以是疾病、火灾或者金融网络中的系统性风险等等——的规模的变化规律的N-W-Y方程，由于该模型解释能力有限，因此在方程中加入随机力（Stachastical Force）构建了一个随机N-W-Y模型。接着运用Kramers-Moyal展开方法得到了随机N-W-Y方程对应的描述未结算金额比例的概率分布随时间地变化的Fokker-Planck方程。最后阐明了模型中参数的具体含义，并对参数取值进行了估计。
第五章运用代数动力学解法对Fokker-Planck方程进行解析求解。首先说明了代数动力学解法的优势，以一个具体算例介绍了该方法求解的具体过程。然后运用代数动力学解法求解了模型中的方程，最终得到了未结算金额比例随时间演化的概率分布函数的二阶近似解析解，并且分析了能够对其产生影响的若干因素。
第六章是对随机N-W-Y方程的仿真模拟，这一部分先介绍了对微分方程进行数值求解的经典方法，运用改进的Euler算法推导了随机N-W-Y方程的算法格式，并用Matlab对方程开展了大量的仿真，得到的模拟结果与第五章的解析近似解基本一致，验证了本文解析解的合理性。
第七章总结了本文所做的研究工作，指出了本文研究中的不足之处，并对进一步的研究进行了展望。
防范系统性风险的首要任务是在深入剖析系统性风险成因的基础上实现其测度，目前在系统性风险测度、传染等方面未能形成统一、公认的理论，进一步深入的研究工作仍然在开展。
作为一个国家重要的金融设施，支付系统的重要性日渐凸显，对它的系统性风险的防范也日益重要。在以中国现代化支付系统为主导的中国支付清算体系中，大额支付系统在业务量、机构涵盖范围等方面均占据主导地位。因此，本文主要针对大额支付系统中的系统性风险相关的问题展开研究，这对于实际的监管工作具有积极的意义。
另外，近年来，业界和学界对金融体系的系统性风险测度这一问题开展了大量研究，主要的成果集中于银行系统，依据采用数据的不同，又可以分为两类：一类是采用资产负债表数据和复杂网络模型的研究；另一类是针对上市银行采用股票价格数据，运用金融工程方法（MES和CoVaR等）的研究。采用支付系统视角的研究相对比较少。
支付结算是金融活动中必不可少且极其重要的环节，金融机构之间的交易最终都是通过在支付系统中的结算清算来完成，某个机构的风险极易通过支付环节传递给其他机构，甚至扩散到整体系统，因此对支付系统中的风险研究非常必要。相比于银行系统，从支付系统角度研究宏观金融风险问题，具有直接性、准确性和及时性的特点，是一个非常值得探索的研究切入点（欧阳卫民，2010；Docherty，2010）。本文就是在支付系统的视角下研究系统性风险及相关问题，希望对这一领域的理论的丰富和完善起到一定的推动作用。
支付系统有实时全额结算（RTGS）和延迟净额结算（DNS）两种结算体系。在DNS结算体系中，容易产生信用风险；RTGS结算体系规避了信用风险，但是对流动性的要求较高，容易发生流动性风险，这两种风险都会导致支付系统中的系统性风险。我国大额支付系统采用的是 RTGS 结算体系，因此本文研究的主要是RTGS体系中的系统性风险。
之前的研究成果显示，在无外部流动性注入的RTGS支付系统中，未结算金额比例可以作为系统性风险大小的度量（Chakravorti，2000；蒋凌子，2016），未结算金额比例越高，意味着系统性风险越大。这是由于系统参与机构在流动性方面相互之间的依赖性造成的，这种依赖性是因为参与者都有利益最大化的诉求，总有减少流动资产进行投资来换取收益的倾向。但如果所有参与者都这么做，参与到支付系统的机构之间就会形成很强的相互依赖性、关联性。在这种依赖形成以后，由于持有资产较少，参与者在结算时不能完全偿付的情形变多，这会使系统中未结算金额比例增加。而未结算金额比例的增加意味着反过来又会使系统中的流动性进一步减少，一旦外部拆借市场出现流动性短缺，整个支付系统就会暴露在风险之中。
大额支付系统可以用复杂网络建模，包括我国在内的多个国家的大额支付系统网络具有明显的小世界网络特征。而N-W-Y方程可以描述大额支付系统这个小世界网络中未结算金额比例的变化规律（Yang，2001），只是这个方程是理想化模型，需要对其改造使之更贴近现实。通过加入随机力（Stochastic Force），构建出随机N-W-Y方程，可以用它来更好地刻画RTGS支付系统中未结算金额比例地变化。然后运用 Kramers-Moyal 展开方法得到随机N-W-Y方程对应的Fokker-Planck方程，这个方程可以描述未结算金额比例的概率分布随时间变化的规律，是进一步研究的核心。
研究未结算金额比例的概率分布，是本文重点探索的一个方面，就我们检索的范围内，这方面的成果几乎是空白的。这就需要求解上文提到的Fokker-Planck方程。对该Fokker-Planck方程求解析形式的解，也是现有的研究鲜有涉及的。求解Fokker-Planck方程的解析解，需要用到代数动力学解法。代数动力学解法是求解抛物类偏微分方程、尤其是时间发展方程的可控精度近似解析解的一种方法。众所周知，在求解偏微分方程的近似解时，如果代数结构被破坏，在大的时间尺度上往往会放大近似解与真实精确解的误差（王顺金、张华，2005）。但用代数动力学解法求解方程时，可以在可控的精度范围内保持其代数结构不被破坏。代数动力学解法的保真性，表现为它能在较高精度下兼顾几何保真和动力学量保真两方面，有效抑制可能的累积误差。也就是说，针对任意偏微分方程，代数动力学解法可以保持方程的代数结构不受破坏，得到精度可控的解析近似解，有效提高解的精度。在求得了Fokker-Planck方程的解析近似解后，基于我国大额支付系统真实数据，讨论了模型中的重要参数如何影响未结算金额比例随时间演化的概率分布。
在研究描述未结算金额比例变化的随机N-W-Y方程时，通常的做法是采用数值求解的方法用计算机进行仿真模拟，最经典的数值求解方法是 Euler算法，但是Euler算法往往存在较大误差，因此用改进的Euler算法推导本文中的随机N-W-Y方程的算法格式。然后用计算机进行仿真模拟，用仿真结果与解析解的结果进行了对比，在一定精度下基本一致，进一步验证了解析解的正确性。之后对未结算金额比例的期望值的影响因素进行了研究。
全文的结构如下。
第一章介绍了本文的研究背景，从理论和实践两方面阐述了本文的研究意义，简要说明了本文的主要研究内容以及拟采用的研究方法。
第二章是文献评述，梳理了目前国内外学者度量系统性风险的主要方法，介绍了支付系统中的风险种类及它们之间的关系，介绍了学者们如何研究支付系统中的风险问题。
第三章运用复杂网络理论研究支付系统网络的拓扑结构，首先介绍了复杂网络理论的相关知识，说明了复杂网络的小世界特性，然后基于真实数据，分析了我国支付系统网络的拓扑结构，验证了它是一个小世界网络。
第四章是本文的核心章节，首先对系统性风险、未结算金额比例及其关系等核心概念进行了分析。然后引入了能够描述小世界网络中的事件——这个事件可以是疾病、火灾或者金融网络中的系统性风险等等——的规模的变化规律的N-W-Y方程，由于该模型解释能力有限，因此在方程中加入随机力（Stachastical Force）构建了一个随机N-W-Y模型。接着运用Kramers-Moyal展开方法得到了随机N-W-Y方程对应的描述未结算金额比例的概率分布随时间地变化的Fokker-Planck方程。最后阐明了模型中参数的具体含义，并对参数取值进行了估计。
第五章运用代数动力学解法对Fokker-Planck方程进行解析求解。首先说明了代数动力学解法的优势，以一个具体算例介绍了该方法求解的具体过程。然后运用代数动力学解法求解了模型中的方程，最终得到了未结算金额比例随时间演化的概率分布函数的二阶近似解析解，并且分析了能够对其产生影响的若干因素。
第六章是对随机N-W-Y方程的仿真模拟，这一部分先介绍了对微分方程进行数值求解的经典方法，运用改进的Euler算法推导了随机N-W-Y方程的算法格式，并用Matlab对方程开展了大量的仿真，得到的模拟结果与第五章的解析近似解基本一致，验证了本文解析解的合理性。
第七章总结了本文所做的研究工作，指出了本文研究中的不足之处，并对进一步的研究进行了展望。