众所周知,哈密顿系统有两个重要的守恒性质即辛结构与能量守恒.大量的实验结果表明,能够保持离散的辛结构或者能量的守恒格式,在数值稳定性和长时间计算的精确性上比非守恒格式优异.然而在B级数方法的意义下,能同时保持任意哈密顿系统的辛结构与能量的数值方法是不存在的.本文仅从保能量的角度设计求解Henon-Heiles系统和一类Boussinesq系统的数值格式.经典的Henon-Heiles系统可以写成有限维哈密顿系统,它的混沌现象与系统能量密切相关.因此数值算法是否满足能量守恒对考察该系统运动轨迹尤为关键.本文采用平均向量场法,构造了 Henon-Heiles系统的能量守恒格式.通过研究庞加莱截面,考察系统的混沌和有序现象.数值结果显示混沌现象不仅与能量有关,也与初值选取有关.作为与保能量算法的比较,本文也用隐中点格式构造了相应的辛算法并进行了数值实验.结果显示,保能量算法和辛算法都较好地模拟出了混沌和有序,但保能量算法更好地保持了 Henon-Heiles系统的能量,且允许采用较大的时间步长.一般的Boussinesq系统包含4个参数,故也称为abcd-Boussinesq系统.本文仅研究b = d的情形,Bona-Smith系统与耦合BBM系统等水波模型均属于这一类系统的框架.此类Boussinesq系统可写成无穷维哈密顿系统的形式,因此具有能量守恒.同样,数值格式是否满足能量守恒对数值解的波形传播有着很大影响.本文对空间采用傅里叶拟谱法、对时间采用平均向量场法构造出此类Boussinesq系统的保能量算法.作为与保能量算法的比较,本文用中点法构造了一个辛格式,并进行了实验比较.数值结果显示,保能量算法和辛算法都较好地模拟出了孤立波传播.此外,保能量算法还更好地保持了此类Boussinesq系统的能量.