【摘 要】
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本文主要研究了Gorenstein投射、内射和平坦模的同调不变性质,对于任意一个环R定义了两个新的不变量Gsilp(R)=sup{Gorenstein投谢R-模的Gorenstein内射长度},不变量Gspli(R)=
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本文主要研究了Gorenstein投射、内射和平坦模的同调不变性质,对于任意一个环R定义了两个新的不变量Gsilp(R)=sup{Gorenstein投谢R-模的Gorenstein内射长度},不变量Gspli(R)=sup{Gorenstein内射谢R-模的Gorensteir投射长度},并且讨论了这两个不变的相关性质,如在定理3.2中,证得当Gsilp(R)<∞和Gspli(R)<∞时得到Gsilp(R)=Gspli(R),并给出了整群环上的一个例子,即对有限群G我们有Gsilp(ZG)=Gspli(ZG)=1.同时还讨论了这两不变的其它性质,如对于Goren-stein环上的强余扭R-模构成的族{Mλ}λ∈Λ我们有如下的结论从GspliR的有限性可以推出GpdR{ⅡMλ}的有限性.为了更好的讨论上面两个不变量的性质,引入了不变量Gsfli(R)=sup{Gorenstein内射R-模的Gorenstein平坦长度},在定理3.9中,当R是右凝聚环,可以证得,当Gsfli(R)<∞和Gsfli(Rop)<∞时得到Gsfli(R)=Gsfli(Rop).类似的,可以引入不变量Gsilf(R)=sup{Gorenstein-平坦R-模的Goren-stein内射长度},证得当环R的Gorenstein弱维数有限的时候我们有Gsilp(R)=Gsilf(R),同样如果假定环R的Gorenstein弱维数Gw.dim(R)<∞,在定理3.22中,给出了Gspli(R)=Gsilf(R)<∞的两个等价条件.文章的第四部分我还给出了Gorenstein投射、内射和平坦模的可解性的讨论,文章最后部分我给出了整群环上相关不变量的性质.
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