自2004年石墨烯被成功制备以来,其卓越性能和潜在应用引起了科学家的广泛关注。研究发现,石墨烯的众多良好性能主要来源于狄拉克锥。为此,人们一直致力于寻找具有狄拉克锥的二维材料。然而,由于狄拉克锥形成条件极其苛刻,相比其他性质的二维材料,二维狄拉克半金属的相关报道仍然较少。并且,目前仅有少数材料的狄拉克锥在实验上得到证实。因此,寻找具有良好性质且可合成的二维狄拉克半金属仍是一个值得研究的课题。基于此,本文采用第一性原理计算研究了两种狄拉克半金属材料:TPH-graphene和C4N4,主要内容及结论如下:1.基于第一性原理计算,我们研究了一种由碳四、五和七元环组成的狄拉克半金属TPH-graphene。该材料不仅具有优异的动力学和热学稳定性,而且具有良好的力学稳定性。研究表明,该材料具有各向异性的力学性能,其杨氏模量接近石墨烯,高达291 N/m。电学性能分析表明,在Γ-X和X-S高对称线上的狄拉克锥分别受到非点式镜面{m010|0,1/2,0}和{m100|0,1/2,0}的保护。狄拉克锥的最大费米速度为6.55×10~5 m/s,该值与石墨烯的费米速度处于同一数量级。并且,从半无限结构获得的边缘态证实了该材料非平凡的拓扑性质。通过将二维TPH-graphene切成一维纳米带,我们发现该结构的纳米带具有明显的磁性并且其基态为铁磁态。我们的工作不仅为研究受非点式对称保护的狄拉克锥提供了一种备选材料,而且证明了TPH-graphene在未来纳米电子学和自旋电子学中具有良好的应用前景。2.基于第一性原理计算和RG~2搜索方法,我们提出了一种新型二维碳氮材料C4N4。不同于常见的具有绝缘体或半导体性质的二维碳氮材料,C4N4是一种二维狄拉克半金属。该材料具有良好的动力学、力学和热学稳定性,有望利用C4N4H4分子通过化学合成法制备。研究表明,C4N4具有各向异性的力学性能。通过分析C4N4的能带结构,我们发现沿着高对称路径Γ-M和Γ-X分别形成了能带交叉点D1和D2。进一步研究它的三维能带结构表明,在第一布里渊区中该材料具有8个狄拉克锥,它们可以均等的分为两类,一类与狄拉克锥D1等价,另一类与狄拉克锥D2等价,并且这两类狄拉克锥都受到了 σ v（yz）和 σ v（xz）镜面的共同保护。狄拉克锥的最大费米速度高达1.04×10~6 m/s,这个数值比石墨烯（9.00×10~5m/s）还高一个数量级。从半无限结构获得的边缘态证明了该材料非平凡的拓扑性质。我们的研究表明,C4N4在纳米电子学中具有潜在的应用价值,并有望在实验和理论研究中发挥重要作用。