随着现代数学和计算机科学的不断进步，偏微分方程(PDE)理论及其应用均得到了长足发展，诸如物理、几何、生物等自然科学和工程技术等领域相继涌现出了许多急待深入研究的高阶偏微分方程。由于在二阶PDE中起重要作用的极值原理对高阶方程一般不成立，因此，在探讨高阶偏微分方程时就需要利用新的数学工具和方法。同时，来源于理论物理或其它一些实际问题中的高阶偏微分方程更多是非线性的，有的甚至是退化或奇异的，这些都使得高阶问题的研究变得更加复杂和困难，也更具有挑战性。正因为如此，对这些描述和解释自然现象的高阶PDE的研究吸引了愈来愈多国内外学者的关注。　　本论文考虑两类来源于实际问题的四阶非线性抛物方程解的适定性和渐近性。具体地说，研究一类广义薄膜方程解传播速度的有限性和长时间行为，以及一类用于图像去噪的四阶抛物方程解的适定性和长时间行为。论文分为两部分，具体内容如下:　　第一部分，在周期边界条件下考虑如下广义的薄膜方程u1+[un(uxxx-cux+b)]x=0, x∈Ω,t＞0,其中Ω(∈)R是有界区间，n是正实数，b，c≥0是常数。首先，考察初边值问题非负解的存在性，并建立一些重要的估计。其次，结合局部熵估计、局部能量估计和方程组情形下的Stampacchia引理，证明了初边值问题解的传播速度的有限性质对于n∈[2，3）这种情形也成立。最后，应用熵耗散方法得到了初边值问题（n=1时）古典解的长时间行为:当t→∞时，解以t-1/4的速率一致收敛到初值的平均值。我们的工作将先前文献的结果作为特殊情形包含在内。　　论文的第二部分主要探讨下面的一类用于图像去噪的四阶抛物方程u1+(g(u)uxx)xx=0，x∈Ω，t＞0，(0.1)其中g(u)=u-n，n＞0，Ω是有界区间。首先考虑齐次Neumann和无流边界条件下的初边值问题。我们先应用代数的方法推导解的熵估计，它蕴含着解的某些一致估计，是证明解的存在唯一性和渐近行为的关键。进一步，应用已建立的熵耗散估计和逼近的思想，证明初边值问题存在唯一的全局古典解，并且解一致收敛到它的平均值。其次，论文考察了相应的Dirichlet初边值问题，得到了解的存在唯一性和长时间行为。最后，我们考虑模型(0.1)的高维情形，建立了径向解的熵估计。