论文部分内容阅读
本文研究对象是非线性可积发展方程,研究主要内容是可积发展方程在半直线区域Ω={（x,t）|0<x<∞,0<t<T}上初边值问题.利用Fokas统一变换方法,将可积发展方程在半直线上初边值问题转化为求解对应的矩阵Riemann-Hilbert问题.在第一章中,主要介绍了与Riemann-Hilbert问题有关的四种研究方法:反散射变换方法、Fokas统一变换方法、穿衣（dressing）变换方法和Deift-Zhou引入的非线性速降法（Nonlinear steepest-descent method）在国内外的发展和应用现状,以及本文主要研究内容和章节安排.在第二章中,讨论了2 × 2阶矩阵谱问题相关的Kundu-Eckhaus（KE）方程在半直线上具有衰减性质初边值问题,利用Fokas统一变换方法,通过引入特征函数谱分析,结合谱问题特征函数的组合来构造相关的Riemann-Hilbert问题,然后给出了其初边值问题解表示,并证明了其解唯一性.在第三章中,基于Fokas统一变换方法,研究了3×3阶矩阵谱问题相关两类稱合非线性Schrodinger方程在半直线上具有衰减性质初边值问题,由其Lax对特征函数和谱函数解析性质,将两类耦合非线性Schrodinger方程初边值问题归结为3 × 3矩阵Riemann-Hilbert问题,然后给出了其初边值问题解的Riemann-Hilbert问题解的形式表示,并证明了相应矩阵Riemann-Hilbert问题解的唯一性.有趣的是,与其它3×3阶可积方程不同的是,这两类可积方程跳跃曲线有两条对称双曲线,而其它方程跳跃曲线均为直线.与第三章类似,在第四章中,分析了4×4阶矩阵谱问题相关的二分量mKdV方程和相干耦合非线性Schrodinger方程在半直线上初边值问题,证明了二分量mKdV方程和相干耦合非线性Schrodinger方程初边值解可用4 × 4阶矩阵Riemann-Hilbert问题解表示,需要注意的是,在分析这两类4×4阶矩阵Lax对可积发展方程初边值问题时,可以将其4×4阶Lax对矩阵分解成2×2阶Lax对分块矩阵形式,事实上,也可以类似于第二部分对这两类方程进行分析,能够得到与本文相同结果.因此,这两类方程是Fokas统一变换方法求解可积发展方程初边值问题更一般形式推广.
其他文献
本论文主要的研究对象是数学物理中出现的一些非线性可积方程.通过采用Riemann-Hilbert方法和一些拟设的算法,构造了这些方程丰富的精确解.首先,在第一章中简要介绍了孤立子理论和可积性,以及在这一领域中应用的一些经典的求解方法.然后,给出本文主要研究内容.在第二章中,首先引入与2×2矩阵谱问题相联系的五阶非线性Schrodinger方程.在无穷远零边界条件下,将谱问题与时间发展式转化为理想的
近十多年来复杂动力网络同步及其控制受到不同学科领域许多学者的广泛关注.这是因为它在科学和工程的许多领域,包括通信网络、计算机网络、神经元网络和社交网络等无数复杂网络有着广泛的应用.另一方面,随机现象普遍存在于自然和人类社会的现实世界中,自然地随机因素的影响对于复杂动力网络的建模,分析与控制是不缺少的.因此,随机复杂动力网络的同步及其控制已成为近年来一项极具重要且富有挑战性的前沿课题.本文的工作是研
目前为止,当一个随机微分方程（组）的系数满足全局Lipschitz条件或者同时满足局部Lipschitz条件、线性增长条件时,其精确解的存在唯一性已得到了充分的研究.然而对于大多数的随机微分方程,线性增长条件相对来说还是比较严格的.当线性增长条件被更为宽松的Khasminskii条件代替时,随机微分方程解析解的存在唯一性也已被证明.对于大多数的随机微分方程,很难写出其精确解的解析表达式,数值计算成
瞬态三维电子散斑干涉技术（3D-ESPI）是同时采集三个分量的电子散斑干涉图,再通过数据处理和数据合成物体三维变形信息。利用电子散斑干涉图像携带物体表面位相信息的特性,可以测量物体材料的应力、应变、振动等性能参数。由于该技术的三维性、瞬态性及高灵敏度等特点,具有潜在的重要应用价值。本文提出了一种基于颜色分光的电子散斑干涉瞬态三维变形测量方法,并应用于研究物体表面的瞬态三维变形测量。该方法采用红绿蓝
本论文的研究内容隶属于凸几何分析,致力于研究Brunn-Minkowski理论中的仿射等周不等式与Minkowski型问题.仿射等周不等式主要研究凸体的一些仿射不变量的极值问题,在信息理论和分析不等式中有着广泛的应用.Minkowski问题是凸几何分析、偏微分方程和微分几何等学科共同关注的重要问题,主要研究其解的存在性,唯一性和正则性,其解在建立一些分析不等式方面已经成为一个强有力工具.本论文围绕
攀枝花地区已探明钒钛磁铁矿资源量93.9亿吨,是全国最大的钒钛精矿供应基地。目前采用强磁-重选-浮选-电选的工艺进行分选,每年获得品位51～55%的钒钛磁铁精矿1500万吨,产生近700多万吨的选钛尾矿,资源综合利用率不到40%。由于选矿技术和钒钛回收工艺、设备的相对落后,经济技术指标较差,尾矿中仍有10%以上的Ti、Fe元素及少量的Co、Ni、Sc和Ga等稀贵金属元素未能充分利用,造成资源极大的
本文旨在揭示后殖民时代印尼政治变革的三个不同阶段。为了达成此目标,本文主要探讨了如下几个方面的问题:印尼政治如何从议会民主制转向“指导民主”制（guided democracy）?为什么会出现该政治体制的改变?导致两大政体更迭的关键因素是什么?决策执行中有哪些风险?这些决定如何影响印度尼西亚在国际舞台上的地位?为了探讨这些问题,本文将“后殖民时代”的时段从议会民主时期延伸至指导民主时期。本文的研究
本文主要采用实证主义考据和社会历史分析的研究方法,在前人基础上对《小雅》中《楚茨》、《信南山》、《甫田》、《大田》、《小宛》、《无将大车》、《小明》等七首西周晚期诗作的诗旨作了专题考论。论文分正编和附编两部分。正编是研究的主体,由绪论、正文、结语构成。绪论先陈述了研究的缘起,再通过对相关研究的述评,引发出本文研究的意义,然后介绍了研究内容和研究方法。正文共四章,依次对七篇诗作的诗旨进行考证。第一章
阵列电极技术介于微区电化学技术和传统电化学测试方法之间,它是一种由常规电化学方法与微探针技术相结合而成的技术手段。区别于传统电极（工作面积100 mm2以上）,阵列电极表面的每根金属电极的工作面积仅为0.785 mm2,因此该电极也被定义为阵列微电极。阵列微电极技术由于具有检测速率快,数据精准度高,区域分辨率高等优点,已经成为揭示金属材料及涂层局部腐蚀行为的重要技术方法。由于此类电极的制备工艺复杂
当带间配对相互作用比带内相互作用弱得多时,在多带超导体中实现了多分量超导电性。在这一超导凝聚态中,新的量子相来源于多带耦合序参量的相位差。首先,我们讨论这一物理观点对于已知多带超导体的适用性。其次,我们研究了带间相位差的相关问题。在带间耦合相互作用中引入到超导序涨落时,Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）微观理论和Ginzburg-Landau（GL）唯象理论可能得不到充分