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由于有理Bezier曲线具有许多优良的性质,而且可以统一地表示圆锥曲线,通过调节其控制多边形以及权的大小就可以自由的调整曲线形状,因此有理Bezier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具。平面有理Bezier曲线可能存在自交点,而其自交点在曲线曲面的偏移曲线曲面设计中具有重要影响,因此判断与计算有理Bezier曲线的自交点在计算机辅助设计中有重要意义。Lasser利用de Casteljau算法,提出若平面有理Bezier曲线控制多边形各边旋转角度之和大于π,则曲线可能存在自交点,并利用有理Bezier曲线控制多边形的凸包性和逼近性,给出求其所有自交点的算法。Tiller等给出了计算B样条曲线的自交点的算法,但是这种方法可能会失败,因为在控制多边形没有交点的情况下曲线也可能有自交点。本文从平面有理Bezier曲线的控制多边形出发,通过定义控制多边形的适定性,并借助有理Bezier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bezier曲线对任意正的权都没有自交点的充要条件是其控制多边形适定,从而避免Tiller等算法可能发生的失败。本文各章节具体安排如下。第一章首先介绍了有理Bezier曲线的研究背景,然后对平面有理Bezier曲线的自交点的研究现状具体阐述。第二章介绍了Bernstein基函数、有理Bezier曲线的定义与基本性质以及有理Bezier曲线的toric退化。第三章是本文的重点内容,引入了平面有理Bezier曲线控制多边形适定性的定义,利用有理Bezier曲线的升阶公式以及有理Bezier曲线的toric退化,给出了平面有理Bezier曲线自交点的充要条件以及相关推论。